2025版高考数学一轮总复习第七章立体几何7.2空间点直线平面之间的位置关系课件

第七章

立体几何7.2

空间点、直线、平面之间的位置关系

【教材梳理】

1.平面的基本性质

（1）基本性质.基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过______________上的三个点，有且只有一个平面确定平面；判定点线共面等不在一条直线基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实2如果一条直线上的_________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内确定直线在平面内；判定点在平面内等基本事实3如果两个不重合的平面有一个________，那么它们有且只有一条过该点的__________判定两平面相交；判定点在直线上等两个点公共点公共直线续表

（2）基本事实1与2的推论.推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个______推论2经过两条______直线，有且只有一个平面推论3经过两条______直线，有且只有一个平面平面相交平行

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

（1）空间中直线与直线的位置关系.位置关系共面情况公共点个数共面直线相交直线在同一个平面内1平行直线在同一个平面内0异面直线不同在任何一个平面内0

（2）空间中直线与平面的位置关系.位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点个数无数个10图形表示

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在________.平面外

（3）空间中平面与平面的位置关系.位置关系两个平面相交两个平面平行公共点个数无数个（有一条公共直线）0符号表示图形表示常用结论

1.唯一性定理

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

2.异面直线的两个常用判定

（1）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.

（2）分别在两个平行平面内的直线平行或异面.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

√

×

√（4）两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.

(

)

×（5）如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面平行.

(

)

×2.（教材题改编）下列命题错误的是(

)

A.三角形确定一个平面

B.四边形确定一个平面C.平行四边形可确定一个平面

D.梯形可确定一个平面解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A正确.在B中，四边形可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误.在C中，因为平行四边形有一组对边平行，所以平行四边形能确定一个平面，故C正确.在D中，因为梯形有一组对边平行，所以梯形可确定一个平面，故D正确.故选B.√

√

√考点一

平面的基本性质

√√

【点拨】结合平面的基本性质及其相关推论进行判断，必要时画出图形分析.变式1

两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(

)

A.异面

B.相交C.可能共面，也可能异面

D.平行解：两条直线都与一个平面平行，在空间中，这两条直线可能相交、平行或者异面.其中相交或者平行属于共面直线，所以这两条直线的位置关系是可能共面，也可能异面.故选C．√

【点拨】共面、共线、共点问题的证明.①证明共面的方法：先确定一个平面，再证其余的线（或点）在这个平面内.②证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.③证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

考点二

判断两条直线的位置关系

√

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线C.可能是平行直线

D.可能是异面直线，也可能是相交直线

√

【点拨】空间两条直线位置关系的判定方法：

3

A.有且仅有一条

B.有且仅有两条

C.有且仅有三条

D.无数条

√考点三

异面直线所成的角

√

√

√

√解：将平面展开图还原，如图所示.

【巩固强化】

√

图1图2图32.【多选题】下列命题正确的有(

)

√√

图1

图2

√

√

√6.【多选题】有下列四个命题，其中正确的命题有(

)

√√

【综合运用】

A.充分不必要条件