分式全章教案

第十六章分式16.1.1从分数到分式一、教学目标:1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。2、从具体到抽象、人特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养学符号感和观察、猜想、类比的能力。3、通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3.以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、类比引新1、师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq\f(A,B)叫作分式.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式eq\f(A,B)才有意义.2、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，五、例题讲解P3例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：eq\o\ac(○,1)分母不能为零；eq\o\ac(○,2)分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、随堂练习1.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）2.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)3、P4练习1、2、3题。七、课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流；教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。八、课后练习（可选用）1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2．当x取何值时，分式无意义？3.当x为何值时，分式的值为0？4、P8习题1、2、3、8、9题。九、板书设计：十、课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1、理解并掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法。2、能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。3、通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：㈠、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.㈡、类比引新：师生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的基本性质可用式子表示为：eq\f(A,B)=eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)=eq\f(A÷C,B÷C)(c≠0)其中A、B、C是整式。㈢、例题讲解出示P5例2填空：（1）eq\f(a+b,ab)=eq\f((),a2b),eq\f(2a－b,a2)=eq\f((),a2b)；(2)eq\f(x2+xy,x2)=eq\f(x+y,()),eq\f(x,x2－2x)=eq\f((),x－2)[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.出示P6例3约分：（1）eq\f(－25a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式找公因式的方法是：（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；（3）如果分子与分母是多项式，应先因式分解后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化到分式本身的前面，约分的结果要是最简分式（分子分母没有公因式）解：（1）eq\f(－25a2bc3,15ab2c)=－eq\f(5abc·5ac2,5abc·3b)=eq\f(5ac2,3b)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)=eq\f((x+3)(x－3),(x+3)2)=eq\f(x－3,x+3).试一试，约分：（学生独立完成）（1）（2）（3）（4）例4通分：（1）eq\f(3,2a2b)与eq\f(a－b,ab2c)；（2）eq\f(2x,x－5)与eq\f(3x,x+5).分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：（1）最简公分母是2a2b2ceq\f(3,2a2b)=eq\f(3·bc,2a2b·bc)=eq\f(3bc,2a2b2c),eq\f(a－b,ab2c)=eq\f((a－b)·2a,ab2c·2a)=eq\f(2a2－2ab,2a2b2c).（2）最简公分母是(x－5)(x+5).eq\f(2x,x－5)=eq\f(2x(x+5),(x－5)(x+5))=eq\f(2x2+10x,x2－25),eq\f(3x,x+5)=eq\f(3x(x－5),(x+5)(x－5))=eq\f(3x2－15x,x2－25).通分练习：（时间关系，可分组或分男女各做两个小题）（1）和（2）和（3）和（4）和例5（补充）.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：=，=，=，=，=。㈣、课堂小结：思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？㈤、随堂练习（选用）1．填空：(1)=(2)=（3)=(4)=2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)(2)（3)(4)3、P8练习1、2题。㈥、作业布置1．判断下列约分是否正确：（1）=（2）=（3）=02．通分：（1）和（2）和3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）（2）4、P8习题4、5、6、7、10、12题，四、板书设计：五、课后反思：16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。2、在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。3、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。培养学生的创新意识和应用数学的意识。二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、复习引入1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.P10观察：eq\f(3,5)×eq\f(10,9)=eq\f(3×10,5×9)=eq\f(30,45)=eq\f(2,3)eq\f(3,5)÷eq\f(10,9)=eq\f(3,5)×eq\f(9,10)=eq\f(3×9,5×10)=eq\f(27,50)想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明)上述法则可以用式子表示为：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)=eq\f(a·c,b·d),eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)=eq\f(a,b)·eq\f(d,c)=eq\f(a·d,b·c)。四、例题讲解P11例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.巩固练习：P13练习第2题，（分组完成）P11例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.巩固提高：P13练习第3题，P12例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.五、随堂练习计算（分组练习）（1）（2）（3）（4）-8xy(5)(6)六、课堂小结：学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。七、课后练习1、习题16.21、2题。2、计算（选用）（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、板书设计：九、课后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：1、能应用分式的乘除法法则进行混合运算；2、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算；发展学生的推理能力及有条理的表达能力。3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、课堂引入1、计算（也可适当补充更简单一点的）（1）(2)2、通过昨天的学习，我们已经能比较熟练地进行分式的乘法或除法运算了，也会解决一些简单的实际问题了，今天我们将再接再厉，巩固“战果”。四、例题讲解（P13）例4.计算（学生可独做，再对照检查，教师用不着板书）[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算（板书过程）(1)=(先把除法统一成乘法运算)=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）(2)=(先把除法统一成乘法运算)=(分子、分母中的多项式分解因式)==五、随堂练习计算（分组各做两个小题）(1)（2）（3）（4）六、小结：七、课后作业1、计算(1)(2)(3)(4)2、P15练习第1题，习题16.2第3（1）、（2）题。八、板书设计：九、课后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：（1、2、3分别为三维目标）1、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.2、进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。3、体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、课堂引入1、计算下列各题：（1）==（）(2)==（）（3）==（）2、[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？小结：分式乘方要把分子分母分别乘方四、例题讲解（P14）例5计算：(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.解:(1)(eq\f(－2a2b,3c))2=eq\f((－2a2b)2,(3c)2)=eq\f(4a4b2,9c2).(2)(eq\f(a2b,－cd3))3÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2=eq\f(a6b3,－c3d9)÷eq\f(2a,d3)·eq\f(c2,4a2)=eq\f(a6b3,－c3d9)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c2,4a2)=－eq\f(a3b3,8cd6).第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.五、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（举手答）（1）=（2）=（3）=（4）=2．计算(1)（2）（3）3、P15练习第3题六、课堂小结：七、课后作业1、计算（选用）(1)(2)(3)(4)2、习题16.2第3（3）、（4）题。八、板书设计：九、课后反思：16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？+=―=―+=+=―=―=3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？四、类比引入：1、P15思考：分数加减法的观察经过推广能得出分式的加减法法则吗？2、师生共同得出分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，，先通分，变为同分母的分式，再加减。上述法则可用式子表示为eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c),eq\f(a,b)±eq\f(c,d)=eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)=eq\f(ad±bc,bd).五、例题讲解（P16）例6.计算：(1)eq\f(5x+3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(1,2p+3q)+eq\f(1,2p－3q).[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）（同分母加减）[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：====(2)（异分母）[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：=====六、随堂练习1、计算（由时间，可分两组或四组）(1)（2）（3）（4）2、P16练习第1、2题，可放手让学生组内互查。七、课堂小结：师生共同回忆分式加减法的法则是什么？八、课后练习1、计算(1)(2)(3)(4)2、习题16.2第4（3）（4）、5、12、14题。九、板书设计：十、课后反思：16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：类比分数的通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法，能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合，会对分式进行恰当的变形，并能够给定的条件求分式值运算二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.3、尝试完成下列各题：（1）－=____________；（2）+=____________;（3）－=____________;（4）+=____________.四、例题讲解例7在图16.2-2的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式eq\f(1,R)=eq\f(1,R1)+eq\f(1,R2)，试用含有R1的式子表示总电阻R.解：∵eq\f(1,R)=eq\f(1,R1)+eq\f(1,R2)=eq\f(1,R1)+eq\f(1,R1+50)=eq\f(R1+50,R1(R1+50))+eq\f(R1,R1(R1+50))=eq\f(2R1+50,R1(R1+50)).即eq\f(1,R)=eq\f(2R1+50,R1(R1+50)).∴R=eq\f(R1(R1+50),2R1+50)=eq\f(R12+50R1,2R1+50).综合运用：P24第13题。此题是一个合作问题，有了前面的铺垫，可以让学生尝试独立思考，然后组内交流对题目的理解。还要提醒学生细心解答，教师可以在教室巡视指导。（P17）例8.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（可抽一生板演）（1）[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解：====（2）[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：====五、随堂练习1、P18练习2题2、计算（选用）(1)（2）（3）六、小结：分式混合运算应注意运算顺序——先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解，一同约分，对于条件求值，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。七、课后作业1．计算(1)(2)(3)2．计算，并求出当-1的值.八、板书设计：九、课后反思：16．2．3整数指数幂（1）一、教学目标：1、理解负指数幂的性质；2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算,3、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：正确熟练的运用负指数幂公式进行计算,三、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；2、导入新课：①、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？②、若，则ａ。③、计算：＝；＝。3、合作交流，解读探究：一方面：＝＝另一方面：＝＝则4、归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。试一试：。5、应用迁移，巩固提高：计算：１、2、3、4、5、6、四、想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？例3：判断下列各式是否成立(1)a2.a-3=a2+(-3)()(2)(ab)-3=a-3b-3()(3)(a-3)2=a(-3)×2()归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。五、例题讲解（P20）例9.计算(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.解：(1)(a－1b2)3=a－3b6=eq\f(b6,a3).(2)a－2b2·(a2b－2)－3=a－2b2·a－6b6=a－8b8=eq\f(b8,a8).（P20）例10.判断下列等式是否正确？(1)am÷an=am·a－n；(2)(eq\f(a,b))n=anb－n.[分析]类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.解：(1)∵am÷an=am－n=am+(－n)=am·a－n.∴am÷an=am·a－n.(2)∵(eq\f(a,b))n=eq\f(an,bn)=an·eq\f(1,bn)=anb－n.∴(eq\f(a,b))n=anb－n.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.计算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)33、P21练习1、2题。七、小结：综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。八、作业布置：习题16.27,九、板书设计：十、课后反思：16．2．3整数指数幂（2）一、教学目标：１、理解负指数幂的性质；2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。二、教学重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。三、教学难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。四、教学过程：一、创设情境，导入新课：问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745000=，293000000=（2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？（3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？二、合作交流，解读探究：明确：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成的形式，其中1《|a|<10，n为正整数。（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成的形式，其中1《|a|〈10试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000=（2）0.0000000012=（3）-11200000=（4）-0.00000034=。议一议：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？（n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数）三、应用迁移，巩固提高：例1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001(2)-0.000001（3）0.001357（4）-0。000000034想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？例2：用科学记数法填空：（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=秒。（2）1毫克=千克（3）1微米=米（4）1纳米=微米（5）1平方厘米=平方米（6）1毫升=立方米例3：用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为。（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于。例4：计算（结果用科学记数法表示）（1）（2）（3）（4）例5：讲解（P21）例11.[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.四、总结反思，拓展升华：引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示。五、课堂跟踪反馈：用科学记数法表示：1、0．00000252、-0。00000003023、0．000000000500074、-0。000020下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1、2、六、作业：1.习题16.28、9五、板书设计：六、教学反思：16．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.3、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？⑴、⑵、⑶、⑷、4、想一想：如何解分式方程？分式方程中分母中含有未知数，思考能不能将分式方程化成整式方程，再求出它的解呢？四、探索规律：试一试：解分式方程分析：如果方程两边同乘最简公分母4（3x-4）就可以把分式方程转化为一元一次方程来解。经检验x=4是原方程的解。再解分式方程为了去分母，方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得到整式方程，解得x=5，但检验发现x=5是整式方程的解，但不是原分式方程的解，实际上原分式方程无解。这是为什么？学生小组讨论，代表发言，互相补充。师生共同归纳增根产生的原因：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根小结解分式方程的步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。五、例题讲解（P28）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P28）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习1、解方程(1)（2）（3）（4）2、P29练习题目七、小结：解分式方程的过程，实质上是将方程两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中各分式的最简公分母；解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。检验时，把所得的解代入最简公分母，看它的值是否等于零，如果等于零，即为增根，应舍去。八、课后作业1．解方程(1)(2)(3)(4)2．X为何值时，代数式的值等于2？3、P32习题16.3第1题。九、板书设计：十、课后反思：16．3分式方程(二)一、教学目标：1．掌握含有字母系数的分式方程的解法；2进一步了解分式方程增根产生的原因，理解分式方程若有增根，则根必是使分式方程分母为零的未知数的值；3、能应用分式方程的解法进行简单的公式变形二、重点、难点1．重点：含有字母系数的分式方程的解法；2．难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。三、教学过程㈠温故知新1、下列方程是否是分式方程？若不是，请说明理由。2、解分式方程：⑴⑵3、解分式方程的一般步骤是怎样的？㈡、新课讲解P30例4分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间根据行驶的时间的等量关系可以列出方程这里，x是未知数，字母s、v是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。试一试，解上面的分式方程解分式方程分析：按照解数字系数的