黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期数学试题

2023-2024学年度(下)学期八年级数学学科五月学情监测命题人：张樱怀李楠审题人：刘丹阳孙琳琳一、选择题(每题3分，共计30分)1.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y=2x-1B.y=2xC.y=2x²2.在▱ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是()A.105°B.115°C.125°D.65°3.如果x=2是方程x²+c=0的一个根，那么常数c的值为()A.2B.-2C.4D.-44.如图,▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则CD的长为()cm.A.3B.4C.5D.65.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC=().A.6B.6C.6.一次函数y=x+3的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.一元二次方程x²−2x−1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.点P(1,y₁)和点Q(2,y₂)是一次函数y=-3x+1的图象上的两点,则()A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁≥y₂D.y₁≤y₂9.下列四个命题中正确的是()A.对角线相等的平行四边形是正方形B.有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是矩形110.如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEP=16,则SABCA.43B.8二、填空题(每题3分，共计30分)11.函数y=1x−2的自变量x的取值范围是12.因式分解:x²-1=.13.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面.(填“合格”或“不合格”)14.若直线y=mx-(m-2)过原点,则m=.15.将直线y=3x+5向下平移2个单位长度后，所得到的直线解析式为16.菱形的两条对角线长分别为6、8，则菱形边长为.17.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边落在对角线AC上,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.则AB的长为.18.在平面直角坐标系中，直线.y=34x+319.如图，一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象，则不等式kx+b>x+a的解集是.220.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为.三、解答题(21.22.24题各8分,23题6分,25-27题各10分,共60分)21.解方程:1x+2²−25=022.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的都在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20.(2)在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5.(3)在(1)、(2)的条件下,连接BK,请直接写出线段BK的长.23.如图，一个正比例函数图象与一个一次函数y=kx+b(k为常数,k≠0)图象交于点P(-2,2),一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且B(0，6).(1)求直线AB的解析式;(2)求△AOP的面积.324.在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=2BC,,点E为AD的中点,连接BE、BD,∠ABD=90°,(1)如图1,求证四边形BCDE为菱形;(2)如图2,连接AC交BD于点F,连接EF,若AC平分.∠BAD,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中，四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△ABC面积的225.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各是多少?(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大的销售总利润是多少?26.如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BK⊥AE于G。(1)如图1,求证:BK=AE;(2)如图2,若延长BG至点F,使∠CFB=45°,求证：AG=FG;(3)如图3,在(2)的条件下,延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若点C为FM的中点，BM=5,求GK的长。527.在平面直角坐标系中，直线y=kx+2k交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B,点C为线段AB的中点,CD⊥AB,交x轴于点D(3,0),(1)如图1,求k的值;(2)如图2,点E在第一象限的直线AB上,∠AED=45°,求点E的坐标；(3)如图3,在(2)的条件下,点P在线段BC上,点F在线段DE上,∠EPF=∠CPD,连接DP,作FG⊥DP于G,交CD于H,若(CH=CP,求点P的坐标。6八年级数学月考答案1--10,BDDDBDBACB11x≠212(x+1)(x-1)13合格14215Y=3X+316517618(1,0)或(4,0)19、X<-220、2221、(4分+4分)3或-72±22、(3分+3分+2分)2623、(3分+3分)Y=2x+6324、(4分+4分)△ABF△DFC△DEF△AEF25、(5分+5分)(1)100150(2)A34台B66台利润最大值13300元1330026、(3分+3分+4分)(1)全等(2)作