山东省宁津县张宅中学2023-2024学年下学期七年级第二次数学月考试题

2023-2024七年级第二学期第二次月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1.已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A． B． C． D． 2．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（） A．B． C． D．3．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（）A．0．1B．0．2C．0．3D．0．44．如果是任意实数，则点P一定不在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象D．第四象限5.点P在第三象限，P到x轴的距离为5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为A．（-5,2） B．（-2，-5） C．（2,5） D．（-2,5）6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为()A．12B．16C．20D．87.13的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值是(    )A. B. C. D.8.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣29．如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（

）．A． B． C． D．11．二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．12．如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（

）①平分；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13.命题“锐角的补角是钝角”的题设为________.结论为________..14.在平面直角坐标系中，若点Q（m，－2m＋4）在第一象限则m的取值范围是________.15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________.16.平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣1），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为_______17．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________.．18．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…,则1+3+5+7+…+2015=________.三、解答题（本题有7个题，共78分）19．（10分）解方程组：(1)；(2)．20.（本题满分10分）如图,已知EF∥CD,∠1+∠2=180°.(1)证明:DG∥AC;(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠BDC,且∠A=40°,求∠ACB的度数.21．（本题10分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．22.（10分）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=________，b=________.（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值.23.(12分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(3，4)，B的坐标为(1，3)，C的坐标为(4，1)．（1）画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．24.（12分）某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1335元，问共有几种进货方案？如何进货？25.（本题满分14分）【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.例如:如图1,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠β.证明:如图2,过点P作PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α,∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.即∠P=∠α+∠β.可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】(1)如图3,已知AB∥CD,已知∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P的度数;(2)如图4,已知AB∥CD,点E在直线