2024年重庆市潼南区中考数学一模试卷+答案解析

2024年重庆市潼南区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.--C.zD.6

66

2.下列图形的各条边均相等，其中一定不是中心对称图形的是（）

A.△B口C（DDO

3.下列运算中，正确的是（）

A.（a2）1=n*B.（―3G产=Go」C.a1="'D.A*-ro'1=fl1

4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则的度数为（）卜7

A.45

B.WJ

C.75

D.HI5

5.估计卜30的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

6.如图，与△"占1是位似图形，点O为位似中心，0（?：CF=1：P

2•若△4。「的周长为4,则△£>£?的周长是（）

A.4

B.8

C.12

D.16

7.关于x的方程-Lr=-1的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

.如图，是•。的切线，为切点,连接若ZA-、

84c8）04,CC.M,

AU=OC=2>/5，则BC的长度是（

第1页，共28页A

B

A.3

B..

C一.

D.4

9.如图，延长矩形48C£＞的边CB至点E,使上〃连接OE,若

…则,£的度数是（）

a

A2

B」54

C.।-45

D.：W+]

10.有依次排列的两个整式.1一J1，用后一个整式8与前一个整式力作差后得到新的整

式记为「，用整式厂与前一个整式8作差后得到新的整式「二，用整式与前一个整式（.作差后得到新的

整式「.，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法:

①当i=a时，G=S+1-；

②整式与整式「I；结果相同;

③当”时，（I；

④沁令+2.

其中，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.计算：（一；「2+|/5-2|

12.函数“=竺三I的自变量x的取值范围是

13.在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字-1,0,2,3,现从中随机抽取

・张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取•张，则抽取的两张卡片上的数字之和是偶

数的概率是

14.当j-1时，〃JT/+35;则当/2时，则多项式“产2加-2的值为.

15.如图，已知=4D=AE，£BAC=IDAE52'，B、D、£在同一

第2页，共28页

直线上，则N8EC的度数为—

16.如图所示，扇形403的圆心角是直角，半径为3V为。川边上一点，将

沿边折叠，圆心。恰好落在弧力8上的点。处，则阴影部分的面积为.

3x-l

一^<]♦2有且仅有2个奇数解，且关于歹的分式方程

（—33。-2r

a：1的解是整数，则满足条件的所有整数。的值之和为_____.

18.对于任意一个三位自然数若它的各数位上的数字均不为0,且满足十位上数字的平方等于百位数字

与个位数字之积的k倍（人•为整数I,则称材为“左阶比例中项数”.此时，记去掉其个位数字后剩余的两位

数为去掉百位数字后剩余的两位数为规定F（.U）=〃“+5川2,贝!最大的“4阶比例中项数”是

_；若.1=l（Mhn+10n+1（其中14mWJ,2<〃W8,而，〃均为正整数I是一个“攵阶比例中项

数”，且F（N）能被8除余3,则满足条件的N之和是_____.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：llh”♦2方「♦"i.

阿筌e力.

20.（本小题10分）

已知四边形N8CO为正方形，点、E在BC边上,连接AE.

11）尺规作图：过点8作。尸14E于点从交CO于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

⑵求证：=/"、」请补全下面的证明过程）

证明：•.■正方形48cO,

,.A/J=HC,£ABE=Z______90,

"ABH+ZCHF=90,

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BF1AE，

..NW/AN0,I£二婚，

在.1/".与/*T中

£RAE-£CBF

，（）

I£ABE=ZC

・・.ZUEEgW/I、

AAE=

通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且_____的线段长相等.

21.（本小题10分）

为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从

中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为/、B、C、。四个等级.分别是4.r<7（）,B：

7DWTVHO,C：804X<90,D：<MI<x<KNh其中，七年级学生的成绩为：66,75,76,78,79,

81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,96,96.

八年级等级C的学生成绩为:87,81,86,83,88,82,89.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

学生平均数中位数众数方差

七年级85.286a59.66

八年级85.2b9191.76

根据以上信息，解答下列问题：

（】）填空：a=b=

Hi根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）

若该校七年级有760名学生参加测试，八年级有720名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中

成绩优秀I大于或等于90分）的学生共有多少人？

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八年级学生知识成绩扇形统计图

22.（本小题1（）分）

某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材.

该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求

学校购买了酱油和食醋各多少瓶？

出1由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买

酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的12i倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，

求学校购买食醋多少瓶？

23.（本小题10分）

如图，R△A8C中，.46=6,=8,动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时

从力出发，点M沿折线▲一4一「方向运动，点N沿折线A一〃方向运动，点M达点8后，点”、

点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为E秒，点A/、N的距

离为“

y

11

10

9

2

012345678910IIt

II।请直接写出歹关于f的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围;

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I?I在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象；

（3）当河，N两点相距6个单位长度时，直接写出1的值.

24.（本小题10分）

如图，四边形48co是一湿地公园的休闲步道.经测量，八〃工“。于点8,..IB二8c=300米，点。在C

的北偏东75方向，且点。在4的东北方向.

111求步道CD的长度；।精确到个位数I

I。小庆以80米/分的速度沿。•。一.1的方向步行，小渝骑自行车以200米/分的速度沿

打一一〃一「的方向行驶.两人同时出发能否在9分钟内相遇？请说明理由.

（参考数据:y/2«1.414><3732,/2.449）

25.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线"=。』+必-2与x轴交于点以1.0）和点川-1C）,与轴交于点C,

连接/C、BC.

1口求抛物线的表达式.

（2j如图1,点P是直线4c下方抛物线上的一动点,过点尸作直线PO〃,“'交）轴于点。，过点尸作4c

于点E,求出、7»£、+.1/）的最大值及此时点P的坐标.

2

13〕如图2,在（2）的条件下，连接。。交AC于点。,将原抛物线沿射线CZ方向平移，5个单位得到新抛物

线处在新抛物线电上存在一点〃，使NOQC-乙=请直接写出所有符合条件的点〃的横

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坐标.

..1。('是等边三角形，点。为线段8C上任意一点，连接40,E为直线48上一点.

111如图1,当点。为8c中点时，点上在46边上，连接若.IE:1,HE3,求的长.

「门如图2,若点E为力B延长线上一点,且BE(7),点尸为C8延长线一点，且./T。NI,猜想

线段4REF,NO之间的数量关系，并证明你的猜想:

1力如图3,在的条件下，M为线段ND上一点，连接ME,将线段1绕点£顺时针旋转6U,得到线

段EM连接MN,当〃.V+D、的值最小时，直接写出「•.”以/的面积.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-6|=6.

故选：D.

根据绝对值的意义求解.

本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是让

2.【答案】A

【解析】解：A不是中心对称图形，故幺选项符合题意；

8.是中心对称图形，故8选项不符合题意；

C.是中心对称图形,故。选项不符合题意：

D是中心对称图形，故。选项不符合题意：

故选：A.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转izr,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题主要考查了中心对称图形的识别，掌握相关定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：（“2尸二丁，故4计算错误，不符合题意；

（_：6『=9«2,故8计算错误，不符合题意：

/・<?_/，故C计算正确，符合题意；

。•子/=小，故。计算错误，不符合题意.

故选：（\

根据某的乘方法则，积的乘方法则，同底数辕的乘法和除法法则逐项计算，即可判断.

本题考查幕的乘方，积的乘方，同底数累的乘法和除法.熟练掌握各运算法则是解题关键.

4.【答案】C

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【解析】解：如图,

由题意得：£ABC=60°，£ABD-

・•・Z2=颐-Z.ADC-ZABD=75:，

.直尺的对边平行，

.\Z1=Z2=75°.

故选：C.

由题意可得444C-Z.4HD-45\则邻补角的定义可求得/2,再由平行线的性质即可求/I.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两百线平行.同位角相等.

5.【答案】A

【解析】解：(商-v^TS)x/二V'和x；-‘INx；=收一3，

\-9</15<16，

.\3<V15<4»

/.()<^-3<1，

即I两一45)xV；的值应在。与1之间•

故选：A

先利用二次根式的乘法法则运算得到原式vK>-3>再利用无理数估算得到3<、，记，］I，从而得到

0<V15-3<L

本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值，然后比较无理数的大小.也考

查了二次根式的混合运算.

6.【答案】C

【解析】解：:OC：CF=1：2,

..OC：OF=1：3,

•/△.•I。「与是位似图形，

：4BCSADEF,HC//EF,

△BOCs^EOF,

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UC_OCI

百二亦‘3’

••.△才。「的周长：/SDEF的周长=1：3,

zkao「的周长为4,

「.△DEF的周长为:1x3=12,

故选:C.

根据位似图形的概念得到HC//EF,得到根据相似三角形的性质

计算即可.

本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：原方程化为.|/一1/+1=1),

n=I./>=-I.「-1,

/.A=Ar-4or=16-Ix4x1=0,

则方程有两个相等的实数根.

故选：儿

根据方程根的判别式即可判断.

此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的

值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于。时，方程无实数根.

8.【答案】B

【解析】解：连接08,

二7('是•。的切线，B为切点,

半径。〃110，

•/乙4二30：，

OB瓜

：.tan?l=tan30-――--，

3

.4〃=2vz5，

..O8=2，

,OC=2>/3>

・•・BC=y/OC2-Off2=2y/2.

故选：B

连接08,由切线的性质得到半径。.1厂，由锐角的正切定义求出。〃3而〃「2/3,由勾股定理

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即可求出"=y/OC^-OB2=2V2.

本题考查切线的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由锐角的正切定义求出。8长，由勾股定理即可求

出8c长.

9.【答案】B

【解析】解：连接8。交4c于点0,

・「四边形48co是矩形，

£ADC-yo，OA=OC=；"，()13=OD=；"〃，.，IP=BD，

OA-OB,

\£OU.\=NW—s,

•・ZCBD=90-a，

UE=.IC-BD,

JBDE=£E，

、Hl)-£BDE^£E2H

2ZE=9(JJ-a，

•."=45g

故选：B

连接5。交力C于点O,由矩形的性质得418c=90,04-OC—()D-^BDfA(=RD,

则。小二05,所以=/B4C=c,而BE="二皿则NBDE=ZE,所以

N「HD=/""E+/E=2/E=9O-3，则NE=后一7,于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的•个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识,

正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由题意依次计算可得:

C,=/?-4=J+1,

C2=r+l-jr2-J,=-JT+1»

=-JT*+1—J*—1=—J*—J,

=-j,-I4-J24-J*=r2-1»

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1-4-J,

C7=j-+1,

以此类推，6个一循环，

.,.当I=a时，（\=a2-1,故①错误，

整式与整式「，结果相同，整式114与整式《'结果相同，故②错误，

当（）时，贝0,

/,-x2+1=（）或-X2-J=0»

工二±1或0,

・・.48=0,故③正确,

.Cm=C，r=I=G，CQ=G,，

,C»4-/+1

•.7；—=--7-=一了.1，

Cana孑十I

泮+2二+2=x-l+2=x+l,故④错误，

C皿x+1

故选：A

根据依次进行作差、求和的交替操作可知6个一循环，然后再依次判断即可.

本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键.

11.【答案】6-内

【解析】解：原式=4+2-/5

=6-\/5，

故答案为：6-/5.

根据I—：［2=1,|，5—2|=2—4，计算即可.

本题考查的是实数的运算和负整数指数累，正确掌握实数运算的“三个关键”是解题的关键.

12.【答案】

【解析】解：依题意，得了-I?0，

解得3L

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.即.r-

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

111当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

121当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

HI当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

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13.【答案】.；

【解析】解：列表如下:

-1023

-11-1.-1)(T。)(-1,2)(-1.3)

0(0,-1)(0,0)(0,2)(0,3)

212.-1)I2JH(2,2)(2,3)

313.-)1(3,0)(3,2)(3,3)

共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的结果有：11.-1),Il.3l,HUH,

(0.2),(25),(2,2),(3.-1),(3,3),共8种，

yI

,抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率为B-丁

故答窠为：了

列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

14.【答案】6

【解析】解：1.•1=I时，AJ>3+bj*+3=5,

即a•b2,

当了二一2时，aj2-2bjr-2=1〃+M-2=1(。4-6)-2=Ix2-2=6,

故答案为：如

根据时，&/+3+3=5可得〃+6=2,然后将了=-2代入a尸-加•-2中，可得结果.

本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键.

15.【答案】520

【解析】解:;£BAC=ZDAE=52;，

.­.ZaiD=Z(\l£,

在和△*'/.中，

AB=1AC

</.BAD=£CAE,

AD=AE

：,△30。0.心IS),

第13页，共28页

•・•Z.WH=ZAED+ZD.4K,

LAEC=/.AED+2DAE=ZAED+ZBEC,

/.ZBEC=ZDAE=52°，

故答案为：52°.

由“S4S”可证〃〃二△八「£,可得乙』EC=N/I〃8,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

16.【答案】竽-9/5

【解析】【分析】

本题考查的是折叠的性质，扇形的面积，等边三角形的判定与性质，三角形的面积有关知识，根据题意和

折叠的性质.可以得到/〃"’，.然后根据=C/),即可得到八〃"‘和.

的度数，再根据扇形405的圆心角是直角，半径为3V可以得到的长，结合图形，可知阴影部分的

面积就是扇形A0B的面积减去「和，「的面积.

【解答】

解：连接。。如图，

"次为•沿边折叠得到,“or,

OU-UD,£OUC=ZPHCS

又：。B=OD，

,=BD=OD,

/.是等边三角形，

ZOBC二£DDC」期，

•「扇形/08的圆心角是直角，半径为3/5,

第14页，共28页

.”3,

.二阴影部分的面积是：俱由十四34x3277

—X4■^

：16024

故答案为竽-9/5.

17.【答案】-M

1

【解析】解：，下-</+2］，

5J—33a—2/②

由①得：卜一1<2.r*I,

:t-tr<I+1,

T<5,

由②得：h+2r》n，3.

关于x的一元一次不等式组《2~有且仅有2个奇数解,

■这两个奇数解为1和3,

-10<«1,

3y6-a

V-22-y

方程两边同时乘42得：曲，“6y2,

Mif=-2-a>6,

・「关于y的分式方程,即2♦工1的解是整数，

'.4-a=0或土2或:rI或-卜或•、或：W…，且工,

第15页，共28页

解得：〃=I或2或6或0或8或-2或10或-I或12或-G或14或-X或16…，且。和，

粽上可知：〃=-2或2或4或-I或-6或-X,

•满足条件的所有整数a的值之和为：-2+2+4-』-6-8=-“，

故答案为：-11.

先解已知条件中的不等式组，再根据不等式组有且仅有2个奇数解，求出。的取值范围，然后解已知条件

中的分式方程，根据方程解是整数，求出。值，最后求出同时满足已知条件的。的值，求出它们的和即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的

一般步骤.

18.【答案】961823

【解析】解:设这个“4阶比例中项数”为必,

根据定义可知,6*4ac•

Ta,4。均为1〜9的数，

/.”481,

，ac420.25,

要使n6c最大，。取最大的9,

又为完全平方数，

」.ur=9，c—1

6=6♦

“%最大为961；

TN是一个“”阶比例中项数，

rr=kin，

Al।-Hhn+〃+1(hi-+-11-Khn+51〃+5,

1e〃+51〃+2是8的倍数，

是偶数，

当m=1时,达〃+3n+8+4是8的倍数，

n=4,

此时，A=1,符合题意，

N=Hb

当m-2时，恻〃+3”+16+6是8的倍数，

第16页，共28页

.1.n=6，

此时，k=18,符合题意：

..V二261,

当一X时，18〃•.，「是8的倍数,

/.n=8,

此时，人•一?，不符合题意；

当皿二』时，恻〃♦:m♦I。+2是8的倍数，

/.n=2,

此时，A=I，符合题意；

..,V=421,

・・.141+261+421=823.

故答案为：961,823.

根据定义直接求解即可；F(X)=Hhn+〃+5(W〃+I)=1(而+5ln+5,根据Khri+51〃+2是8的倍

数分情况讨论即可.

本题主要考查了整除的特性，利用位值原则列出代数式，再根据整除的特性以及完全平方数的特征求解是

本题解题的关键.

19.【答案】解：⑴(0+26产+皿0-6)

=/+Aab+Abr+4a2—lab

二5aa4-4/f:

小,21+1八/-2x+l

(2E7+F7I-

_2r*1(*+2)(12)

*+2(r-l)a

J-1(T4-2)(r-2)

-X+2(x-i)a

r-2

=x-r

【解析】Hi根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可：

13先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20【答案】C£EHBN3AEBF垂直

第17页，共28页

【解析】111解：如图，。尸为所作;

.AB=BC,£ABE-ZC-90S

J.Z.ABH+ZCBF=90,

・・•BFLAE，

ZA//B>ZE//Z?=90,

.-.Z4B//-»-ZB4E=9（）,

在△.4/〃.与△/"/中，

ZBAE=ZCBF

<AB=BC，

£ADE=ZC

△.WE^ABCFlIS.Il,

,\AE=BF.

通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等.

故答案为：C,/E7/B=/BAE,BF,垂直.

111利用基本作图，过8点作AE"的垂线即可；

⑵先根据等角的余角相等得到=/8AE，则可判断所以「1£=8/,.于是探究

得到：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等.

本题考查了作图•基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判定与性质、

正方形的性质.

21.【答案】087.535

【解析】解：（“七年级成绩的众数a=88分，八年级力、8等级学生人数为20x（10%+15%）=5（人），

则其成绩的中位数方二包争=87.5（分），。等级人数所占百分比为［x100%=4%,

故答案为：88、87.5、35；

⑵八年级成绩更好，

第18页，共28页

,七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，

.•.八年级高分人数多于七年级，

所以八年级成绩更好（答案不唯一）；

I、

⑶760x+721）x—=5161人），

答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分I的学生共有516人.

1口根据众数、中位数的定义求解即可；

②根据平均数、中位数及方差的意义求解即可；

用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可.

本题考查扇形统计图，用样本估算总体，平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键.

22.【答案】解：（1）设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，

由题意得：{a：164=1720'

解得:{:鹫,

答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；

121学校购买食醋m瓶,则购买酱油127〃瓶,

900_60)

由题意得:

1.25rnrn

解得：=40,

经检验，川-IU是原方程的解，旦符合题意，

答：学校购买食醋40瓶.

【解析】（1）设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，根据该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100

瓶，列出二元一次方程组，解方程组即可；

⑵学校购买食醋〃?瓶，则购买酱油瓶，根据每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，列出分式方程，解

方程即可.

本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：II）找准等量关系，正确列出二元

一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.

23.【答案】解：（1）：AA=G,AC=8，

HC-4m+4。-W6+64-10，

当04，G2时，AfJV■+加工M，

:.y=5/,

第19页，共28页

当2<，(7时，A/.V=10-(r-2)-(/-2)=\l-2t,

J5“0Wt<2)

A|F=114-2t(2</<7)

I，如图，

当2<f<7时，A/.V=G=M-2f,

.」=4，

综上所述：f的值为:或I.

【解析】Hi由勾股定理可求5c的长，分两种情况讨论，由勾股定理和线段和差关系可求解;

②根据函数关系式画出函数图象即可；

分两种情况讨论，将二6代入解析式可求解.

本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

24.【答案】解：（1）如图:

1/1.HC,

第20页，共28页

..AABC-90：，

ABBC300米,

..AC=V2AH=:米),£ACB=£BAC=45，

Z.ACD=18(r-£ACB-Z.ECD=60,LCAF=4BAF-ZBAC=45:,

：.Z.CAD=ZC4F+Z.DAF=9(),

在RQAACD中，==暨'=60°8='共(米)，

2

步道CZ)的长度约为848米；

121两人同时出发能在9分钟内相遇，

理由：在Rizur。中，乙4「。—60,八「=300«米，

..Al)=AC*IH1IW)=300V2XV3=300V/5(米),

.・.四边形8CD4的周长

[，，'।/:IUMI，，M对=000+触八,Lli米)，

.•.2183/+(&)+2(叫弋7*0(分钟),

•/7,80分钟<9分钟,

，两人同时出发能在9分钟内相遇.

【解析】(1)根据题意可得:ZECD=75,ZB"=9(r，ZR4D=45°，再根据垂直定义可得

Z<4BC=<Mf，然后利用等腰直角三角形的性质可得八「=300、方米，Z4CH=Z/MC-15，从而可得

Z.1CD-6(),£CAl-15,进而可得，最后在RQA/tCD中，利用锐角三角函数的定义

求出C。的长，即可解答；

I*在RlL.ir。中，利用锐角三角函数的定义求出4。的长，然后求出四边形5CD4的周长，从而进行计

算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关

键.

25.【答案】解：⑴•・抛物线”+岳*-2与x轴交于点和点8(-1.0),

.f16a+46-2=0

(<r—6-2■0'

解得」"2

第21页，共28页

■抛物线的表达式为JZ/2.

12）在y=-•-2中，令/=（),得!/=-2,

-2）,

设直线AC的解析式为!/=、•+「，把.IU。)、CU2)代入，

得{

解得：卜=5,

，直线/C的解析式为y=；i-2,

在RtZUCO中,04=4,0C=：3

「・AC=y/OA2+OC2=7平+22=2后

如图1,过点尸作PF〃）轴交4c于F,过点4作门轴交P。于G,

则"FE=2,4r。，

图1

设，"/一2）,则/),

.・・『「■}_2_（了_}_2）■一了+23

,PELACr

,“EF二乙40c二90,

PEPF

OA=AC"

—第，-嬴（T+却・苧+整

;AG//PF,AC//PD,

第22页，共28页

四边形4GP尸是平行四边形，//UX；—

..AG-PF，

'：NDAG=NA0C=9(r，

b,

AD=-/+

・•・当PE+AD.奈#八焰）-f）・帝一2尸♦6，

3〃

『＜。，

.,.当，=2时，皿〃取得最大值，最大值为6,此时点P的坐标为（2-3）.

2

13）由H-2=-3，可得原抛物线的顶点为4・-?〕，

1222oLo

将原抛物线沿射线。方向平移百个单位，即向右平移2个单位，向上平移1个单位得到新抛物线处,

新抛物线劭的解析式为纳-2『-?十1*»,:.r'1,

ZiOLi

如图2,过点。作QJ/轴交y轴于J,过点尸作〃S,r轴于S,

则/CQJ=/r,4O,4OQJ=4POS,cs=2,/”=3，

，枚（）=£CQJ,

第23页，共28页

,ZOQC-4)QJ=£CQJ,*-Z.W.K*=ZHCO,

/.NOQJ-£MAC\

：.£MAC-Z/*OS,

pc3

.tHii/A/.4f,=tanZPOS=水=三，

过点C作力。的垂线，在该垂线上分别截双(7.二CT,使丁=tanZ/.4r=g或：=tanZTAC=:

AC1AC1

分别过点L、T作y轴的垂线，垂足分别为K、N,

/ZACO+Z.LCK=ZACO♦ZCAO二90：,

.,.NH7C=/r4",

•/ZCK£=Z/iOC=90\

/.MLKSAACO,

LKCKCL3

OC=OA=AC=2f

..LK-纱C=3,CK=汕-6,

.・.£,(-3.4),

设直线4t的解析式为!/=kM+小，把〃-3.1),*1.0)代入，

得I-3h+M=4

伶［|卜］+加=。'

直线AL的解析式为〃二$+坐,

77

416

lf.・/+玄

联立方程组得，J；,

V・，一严+4

整理得7厂山+24:0,

同理可得八3,-X),直线4T的解析式为y二23一师工-32,

2

1/=8x-32

联立方程组得17.

yr,2-z41

I"22

整理得i-2；lb

第24页，共28页

「二世y为或「23上何舍去）;

22

综上所述，所有符合条件的点M的横坐标为“一,而而或2：，一师

II2

【解析】Hl运用待定系数法即可求得答案；

121运用待定系数法可得直线4c的解析式为y-2,过点P作PF〃”轴交彳。于凡过点力作'G〃力

轴交尸。于G,设。亿；"-0—2）,则—2）,可证得求得

〃£二点二一空尸+苧八再证得△OG.，|SZL4CO,可得工。=一产+.”，再运用二次函

数的性质即可求得答案：

131将原抛物线沿射线。方向平移一个单位，即向右平移2个单位，向上平移1个单位得到新抛物线班，

可得新抛物线.S的解析式为奶=_2尸一§+1=%J,过点。作（〃〃1轴交y轴于J,

LLoZi

pc,1

过点尸作。SLr轴于S,根据三角函数定义可得=Q“n//rS=京=：,过点C作4C的垂线,

在该垂线上分别截取（工二CT,使;=！，：或';/"'=1，分别过点心、7作〉轴

的垂线，垂足分别为K、N,再证得4「/.人力4八「。，可得/,"--3,CK~至946,即〃一3.I）,

再利用待定系数法求得直线/£、/7的解圻式，联立方程组求解即可求得答案.

本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质与判

定，三角函数的定义，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和

相关线段的长度.

26.【答案】解：｛】）如图1,

图I

作EF_LA。于尸,

For是等边三角形，点。是5c的中点，

.Br=AB=AE+6E=4