2024届甘肃省武威市凉州区九年级中考数学模拟试题（二模）附答案

2024届甘肃省武威市凉州区九年级中考数学模拟试题（二模）

一、选择题（共30分）

1

1.（3分）2的相反数是（）

_11

A.2B.2C.-2D.2

2.（3分）如图，某长方形花园的长为（x+y）米，宽为（%-y）米，现根据实际需要对该花园

进行整改，长方形花园的长增加Q—y）米，宽增加（久一2/米，则整改后该花园的周长为（

A.(4K-3y)米B.(4%-6y)米c.(8%-3y)米

D.(8%—6y)米

r2x—4>0

3.（3分）把不等式组i3-％>°的解集表示在数轴上，正确的是（）

01234R01234

c01234D01234

4.（3分）若正多边形的一个外角为3。°,则该正多边形为（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边

形

5.（3分）如图①，E为矩形4BCD的边AC上一点，点P从点B出发沿折线运动到点

。停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s,现夕，。两点

同时出发，设运动时间为％G）,ABPQ的面积为尹血24与久的对应关系图象如图②所示，则

矩形ABCD的面积为（）

A.12cm2B.16cm2c.18cm2D.21cm2

6.（3分）如图，将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtAADE，点B

的对应点D恰好落在BC边上,若AC=8NB=60。，则CD的长为（）

E

7.（3分）如图，AB是。。的直径，弦CDLAB,ZCDB=30。，CD=2p,则阴

7T27r

A.2兀B.兀C.3D.3

8.（3分）在平面直角坐标系中，Rt^ABC按如图方式放置（直角顶点为A）,已知A（2,0）,

k

B（0,4）,点C在双曲线y=K（x>0）上，且AC=V^.将AABC沿X轴正方向向右平移，当点

9.（3分）如图所示，在RtaABC中，ZC=9O°,D为BC边上一点，z.DAC=30°,

BD=2,AB=2#\则AC的长是（

3#

B.2但D.2

10.（3分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，ZBCD=6O°,射线AP交BC的延长

线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点，作BM1AE于点M,作KN1AE

于点N,连结MO、NO,以下四个结论：①△€）〃是等腰三角形；②tan/OMN=3

；③BP=4；@PM-PA=3PD2,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（共24分）

11.（3分）代数式5a2b与-暧+”是同类项，则常数"的值为.

12.（3分）不等式一2久>4的解集是.

13.（3分）如图，AABC中，AB^AC,4518。于点。，DE平分乙4DC,交"与点E,

EF1AB于点F,且交4。于点G,若2G=2,BC=12,则AF=.

14.（3分）已知m+n=mn,贝!］（加-1）（"-1）=.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，口CODE的顶点C在x轴的负半轴上，点D,E在

26、

y=——（%<0）

第二象限，点E的纵坐标为2,反比例函数x的图象与OD相交于点

A（a,b）.若点B的坐标为血〃’且点B在NODE的边上，则OB的长为.

16.（3分）如图，以点。为圆心，4B为直径的半圆经过点C.若4C=BC=但，则图中阴影部

分的面积为

17.（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的

负半轴上，tan^ABO^S,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的

1

y=-

解析式是X,则图象经过点D的反比例函数的解析式是.

18.（3分）有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一

面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是.

三、计算题（共8分）

19.（8分）

-2+2sin60°+|T3-2|-(2023-7r)°

（1）（4分）计算:

2-xy1

-----+1=------

（2）（4分）・3—xx—3

四、作图题（共6分）

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点坐标分别为A(-1,-2),B(2,-1),

C(4,-4).

(1)画出^ABC绕点A顺时针旋转90。得到的△ABCi；

(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出aAzB2c2，使aAzB2c2与AABC位似，且

相似比为2：1；

(3)若P(a,b)是aABC边AB上任意一点，通过(2)的位似变换后，点P的对应点

为P2,请写出点P2的坐标.

五、解答题共52分)

21.(6分)为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃

ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为15米)另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙

的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏)，

修建所用木栏总长28米，设矩形/BCD的一边CO长为x米.

墙墙

A

B

(1)(3分)矩形48c。的面积为72m2,求出4B的长.

(2)(3分)矩形的面积能否为80加2,若能，请求出N8的长；若不能，请说明理

由.

22.(6分)已知：如图，AC与DB相交于点0,Z1=N2,N3=z4,求证：AB=DC,

AD

23.（6分）如图，矩形/BCD绕点C顺时针旋转90。后得到矩形FECG,连接DG交所于

点、H,连接/尸交DG于点求证：AM=FM.

24.（8分）如图，在口4BCD中，4E1BC于点区延长2c至尸点使CF=BE,连接

（1）（4分）求证：四边形NEED是矩形；

（2）（4分）若4B=6,CE=8,BF=1O,求/£的长.

25.（8分）如图，在△4BC中，乙4BC=90。，CD平分乙4cB交ZB于点£>,以点。为圆心,

BD为半径作OC交AB于点E.

（1）（4分）求证：。。与4C相切；

3

“ylcosZ-ACB=--

（2）（4分）若AC=15,5,求。。的半径.

26.（8分）A口袋中装有两个分别标有数字1和2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字

3,4和5的小球.每个小球除数字外其他均相同.甲、乙两人玩游戏，从A,B两个口袋中随

机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若数字之和为奇数，则乙

（1）（4分）用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率；

（2）（4分）你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请简要说明理由.

27.（10分）如图，已知二次函数y=a/+b久+c的图象与％轴交于人和B（3，0）两点，与

_5

y轴交于c（o,-2）,对称轴为直线久一4,连接BC,在线段BC上有一动点P,过点P作y轴的

平行线交二次函数的图象于点N,交无轴于点M.

（1）（3分）求抛物线与直线BC的函数解析式；

（2）（3分）设点”的坐标为（血，°）,求APCN面积的最大值；

（3）（4分）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P,使得ACPN与4BPM相

似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由.

答案

1-5BDADC6-10DDAAB

8

11.112.x<-213.514.1

7133

y=—一

15.枪16.417.x18.4

19.(1)一3；当％=3时，原式无意义,故原方程无解。

20.(1)如图所示，△ABQi即为所求;

(2)如图所示，AAzB2c2即为所求；

(3)由于点P的坐标为(a,b),

根据题意得：点P2的坐标为(-2a,-2b).

21.(1)设AB=xm,则BC=(28+2-3x)m,

根据题意得：x(28+2-3x)=72,

整理得：x2-10x+24=0,

解得：xi=4,X2=6,

当x=4时，28+2-3x=28+2-3*4=18>15,不符合题意，舍去；

当x=6时，28+2-3x=28+2-3><6=12(15,符合题意.

答：AB的长为6m；

(2)矩形ABCD的面积不能为80m2,理由如下：

假设矩形ABCD的面积能为80m2,设AB=ym,则BC=(28+2-3y)m,

根据题意得：y(28+2-3y)=80,

整理得：3y2・30y+80=0,

VA=(-30)Mx3x80=-60<0,

・,・原方程没有实数根，

・・・假设不成立，即矩形ABCD的面积不能为80m2.

22.・・・41=42,Z3=Z4,

Z.ABC=Z.DCB

在△ABC和AOCB中,

tZ.ABC=Z.DCB

Z2=Z1

IBC=CB

Ai4BC=ADCB(i4Si4),

：,AB=DC.

23.由旋转性质可得CD=CG,AD=FG,zDCG=90°,

・"DGC=45。.

AzDGF=45°.

VZEFG=9O°,

・・・HF=FG=AD.

•・,四边形ABCD与四边形FECG为矩形，

AADIIEF.

AZDAM=ZHFM.

又NDMA=4HMF,

.'.△ADM=AFHM(AAS).

AAM=FM.

24.(1)VCF=BE,

・・・CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

;[□ABCD中，ADIIBCMAD=BC,

；.AD||EF且AD=EF.

.,•四边形AEFD是平行四边形.

VAE1BC,

.,.ZAEF=9O°.

・•・四边形AEFD是矩形；

(2)•・•四边形AEFD是矩形，DE=8,

，AF=DE=8.

VAB=6,BF=10,

・•・AB2+AF2=62+82=100=BF2.

AzBAF=90o.

VAE1BF,

11

AAABF的面积=2AB・AF=2BF・AE.

AB•AF_6x8_24

・・.AE=BF=GF"号.

25.(1)如图，作于F,

••・CD平分/力CB,/ABC=90。，DFLACf

・・.DF=BD,

・・・OD与AC相切；

3

(2)vZ^BC=90°,XC=15,cos/-ACB=^^

…BC3

・•・cos乙ACB=——=-

AC5,

•BC=9,

...AB=JAC2—BC2=12,

如图，作于尸,

VCD^^ACB,Zy4FC=90°,DFLAC

・・.DF=BD,

在Rt△CDB^Rt△CDF中，

(BD=FD

[CD=CD9

・・・Rt△CDB=Rt△CDF(HL),

・,.BC=CF=9,

・・・AF=AC-CF=6f

设。。的半径为r,则4。=12-r,DF=r,

由勾股定理可得A02=AF2+DF2,

•••(12-r)2=62+r2,

9

r=—

解得：2,

9

OD的半径为工

26.(1)画树状图，得

A口袋12

B口袋345345

和456567

数字之和共有6种等可能的结果，其中和为偶数的结果有3种，和为奇数的结果有3种.

1

；.p（甲获胜）=2

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平.

理由如下：

1

由（1）可知，P（甲获胜尸P（乙获胜）=2,

故游戏对甲、乙双方是公平的.

5

X=—

27.（1）°•.抛物线的对称轴为直线4

b5,5

・•・一丁=vb=--a

2a4则2

25

・•・y=ax-ax+c

2

将点B(3，0),C(0,一2)代入

(c=-2

...5

\9a-ax+c=0

I2

(c=-2

4

解得13

_410

y——x2——x-2

■■■抛物线的解析式为33

设直线的解析式为y=kx+n

将点8(3,0),C(0,一2)代入

(n=—2

[3k+n=0

n=—2

卜(=~l

解得13

2.

V=—x-2

•.•直线BC的函数解析式为,3

(2)点M的坐标为(加，O),PM，％轴,

24210

P(m,-m—2)N(m,-m--—m—2)

§,JJ,

24104

.・.PN=-m—2-(-m2--—m—2)=--m2+4m