上海市普陀区2024届中考联考数学试卷含解析

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.sin60。的值为（）

A.由B.立C.正

22

2.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到

新的正方形，则这根铁丝需增加（)

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

3.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18x10sD.0.1018xl0«

4.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

5.下列实数中，在2和3之间的是（）

A.7iB.兀-2C.际D.病

6.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则/BAC的度数是（）

D.160°

百

9.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到

AAiBiCi,再作△AiBiCi关于x轴对称图形AA2B2c2,则顶点A2的坐标是()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

10.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为1.若AA，=L则AD等于()

B'

23

A.2B.3C.—D.一

32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，NC=90。，AC=BC=亚，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△AB，U的位置，连接OB,

贝!ICrB=

12.若式子GE在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanNOAB=4,

2

则AB的长是.

14.如图，AB=AC,AD〃BC,若NBAC=80。，贝!|NDAC=

7ryjX

15.（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程——+3=——无解，则实数,〃=.

X-1x-1

2

16.如图，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=—AB,DF〃BC,E为BD的中点.若EF_LAC,BC=6,

3

则四边形DBCF的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）列方程或方程组解应用题:

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着

所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度

是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度.

18.（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

19.（8分）如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE〃DF,ZA=ZF,AB=FD,求证：AE=FC.

20.（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

1k

（4,2）,直线y=——x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=—的图象经过点M,N.

2x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

21.(8分)如图，曲线BC是反比例函数7=幺(4<x<6)的一部分，其中3(4,1-m),C(6,-机)，抛物线y=

x

-x2+2bx的顶点记作A.

(1)求上的值.

(2)判断点A是否可与点B重合；

(3)若抛物线与3c有交点，求》的取值范围.

22.(10分)如图，在小"。中，=以AC边为直径作。。交边于点。，过点。作。石，A3于点E,ED、

AC的延长线交于点F.

求证：所是。。的切线；若E5-「且阵团嫁翘二二求。。的半径与线段

■、!«-•

23.(12分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：△ABC^ADEF.

x—3(x—2)<4

24.解不等式组《1+2%,，并写出其所有的整数解.

---------->■X-L

3

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

解：sin60°=.故选B.

2

2、B

【解题分析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【题目详解】•••原正方形的周长为acm,

・••原正方形的边长为qcm,

4

•••将它按图的方式向外等距扩1cm,

,新正方形的边长为（3+2）cm,

4

则新正方形的周长为4（-+2）=a+8（cm）,

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

3、B

【解题分析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同＜10；

②“比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

4、C

【解题分析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形

的性质进行判断.

【题目详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

5、C

【解题分析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<乃<4,故本选项不符合题意；

B、l<7t-2<2,故本选项不符合题意；

C.2<^25<3,故本选项符合题意；

。、3<^28<4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

6、C

【解题分析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【题目详解】

根据题意得：ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

7、A

【解题分析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图

【题目详解】

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看

8、D

【解题分析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.

【题目详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.

9、A

【解题分析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【题目详解】

如图所示:

a

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

10、A

【解题分析】

119

分析：由SAABC=9、SAA-EF=1且AD为BC边的中线知SAA，DE=-SAA，EF=2,SAABD=-SAABC=-，根据△DA^E^ADAB

222

、,A'）

知（/下AD据此S求rr解可得.

A"）ABD

详解：如图,

VSAABC=9,SAA，EF=1,且AD为BC边的中线,

.119

••SAA，DE=-SAA，EF=2,SAABD=-SAABC——,

222

\•将AABC沿BC边上的中线AD平移得到小A'B'C',

AAT#AB,

/.△DAT^ADAB,

(A'D)2=2

QA，DE

则（瞑，即A'D+1-9,

u

ABD2

2

解得A，D=2或A，D=-,(舍),

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,由-1

【解题分析】

4

X—J.

如图，连接BBS

•••△ABC绕点A顺时针方向旋转60。得到△AB，。，

.*.AB=AB,,ZBAB,=60°,

...△ABB，是等边三角形，

/.AB=BB,,

在448。和4B,BU中，

AB=BB'

AC'=B'C

KBC'=BC'

二△ABC'g/kB'BC'(SSS),

/.ZABC,=ZB,BC,,

延长BC咬AB，于D,

贝！)BD±AB\

；NC=90。,AC=BC=V2,

•,=2,

；.BD=2x¥=4，

C'D=：x2=l,

/.BC,=BD-C,D=V3-1.

故答案为：y/3—1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

12、x>2.

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使工在实数范围内有意义，必须X—220nx»2.

故答案为x22

13、8

【解题分析】

nr

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解决问题.

AC

【题目详解】

解：如图，连接OC.

B

；AB是OO切线,

/.OC±AB,AC=BC,

在RtZkACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

…0C

tanZOAB=-----,

AC

.1_2

••——,

2AC

/.AC=4,

/.AB=2AC=8,

故答案为8

【题目点拨】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

14、50°

【解题分析】

根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答.

【题目详解】

解：VAB=AC,ZBAC=80°,

AZB=ZC=(180°-80°)4-2=50°；

VAD/7BC,

.\ZDAC=ZC=50°,

故答案为50°.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等.

15、3或L

【解题分析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(m-3)x=2.①当整式方程无解时，m-3=0,»i=3；

②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,：.m-3=2,m=l.

综上所述：的值为3或1.

故答案为3或1.

16、2

【解题分析】

解：如图，过D点作DGLAC,垂足为G,过A点作AH_LBC,垂足为H,

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=-AB,

3

.•.设BE=DE=x,贝！］AD=AF=lx.

VDG1AC,EF±AC,

AEDE5xX4

DG//EF,**•-----=------f即ort—而，解得GF有x.

AFGF4x

DFAD口口DF4x

VDF/7BC,AAADF^AABC,:、—,即——-—,解得DF=1.

BCAB66x

又；DF〃BC,.,.ZDFG=ZC,

4

DFGF—x解得X*

/.RtADFGsRtAACH,:.——=——，即45

ACHC

6x3

=A/36X2-32=J36xg—9=9.

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=dAB?-BH2

:.SAABRC=—2•BC-AH2=—x6x9=27.

S

XVAADF^AABC,

°AABC

4

••SAADF=§x27=12

•0•S四边形DBCF=S^ABC-S^ADF=27-12=15

故答案为：2.

三、解答题（共8题，共72分）

17、吉普车的速度为30千米/时.

【解题分析】

先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案.

【题目详解】

解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.

15

由题意得：-----

x1.5%60

解得，x=20

经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.

答：吉普车的速度为30千米/时.

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型，要求学生牢固掌握.注意检

验.

18、（1）50；（2）115.2°；（3）：

【解题分析】

（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度

数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）参加本次比赛的学生有：4；8%=50（人）

（2）B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）.

二所占的百分比为：16+50=32%

AB等级所对应扇形的圆心角度数为：360°x32%=115.2°.

（3）列表如下：

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

1•共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.

...P(选中1名男生和1名女生)=(=:.

“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形

结合的思想是解决此类题目的关键.

19、证明见解析.

【解题分析】

由已知条件BE〃DF,可得出NABE=ND,再利用ASA证明△ABE之△FDC即可.

证明：VBE/7DF,/.ZABE=ZD,

在小ABE^DAFDC中，

ZABE=ZD,AB=FD,ZA=ZF

/.△ABE^AFDC(ASA),

.\AE=FC.

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性

质求证△ABC和AFDC全等.

4

20、(1)y=-；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

X

【解题分析】

(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=-gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【题目详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入y=—；x+33得：x=2,AM(2,2).

把M的坐标代入y=K得：k=4,

X

・••反比例函数的解析式是y=:4；

x

(2)S四边形BMON—S矩形0ABe—S^AOM—^ACON—4x2—2x—x4-4.

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等,

.,.--0PAM=4.

2

VAM=2,

/.OP=4.

.•.点P的坐标是（0,4）或（0,-4）.

21、（1）12；（2）点A不与点5重合；（3）—<b<—

86

【解题分析】

(1)把8、C两点代入解析式，得到左=4(l-/n)=6x(-机)，求得加=-2,从而求得左的值；

(2)由抛物线解析式得到顶点A(b,b2),如果点A与点5重合，则有b=4,且b2=3,显然不成立；

1919

(3)当抛物线经过点5(4,3)时，解得，b=—,抛物线右半支经过点5；当抛物线经过点C,解得，b=—,

86

1919

抛物线右半支经过点G从而求得6的取值范围为一S后一.

86

【题目详解】

解：(1),:B(4,1-m),C(6,-机)在反比例函数丁=月的图象上，

X

:・k=4(1-机)=6x(-m),

工解得m=-2,

Afc=4x[l-(-2)]=12；

(2)*：m=-2,：.B(4,3),

222

•:抛物线y=-x+2bx=-(x-6)+b9

：.A(6,52).

若点A与点6重合，则有。=4,且52=3,显然不成立，

・••点A不与点5重合；

(3)当抛物线经过点5(4,3)时，有3=-42+2”4,

解得，b=—,

8

显然抛物线右半支经过点B;

当抛物线经过点C(6,2)时，有2=-62+23x6,

解得，

6

这时仍然是抛物线右半支经过点C,

.”的取值范围为1二9W店二19.

86

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.

22、(1)证明参见解析；(2)半径长为：，AE=6.

4

【解题分析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结0。，则=所以NODC=NOCD,•••AB=AC,

0DAE3

/.ZB=ZACD.：.ZB=AODC,：.0。〃A3.由。ELAB得出0D,于是得出结论；（2）由一=——=—

OFAF5

得到J=—=—,设。D=3x,则OF=5X.AB=AC=28=6x,AF=3x+5x=8x,