湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

数学考试时间：120分钟总分：120分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数；根据无理数的概念判断即可．【详解】解：由于，所以都是有理数，是无理数，故选：D．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，理解在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形是解题的关键．根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：A.，不能组成三角形，结论错误，不符合题意；B.，不能组成三角形，结论错误，不符合题意；C.，不能组成三角形，结论错误，不符合题意；D.，能组成三角形，结论正确，符合题意；故选：D．3.下列说法正确的是（）A. B.是16的平方根C.算术平方根是4 D.16的平方根是4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意；B．是16的平方根，原说法正确，符合题意；C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意；故选：B．4.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查点的坐标，由第四象限的点的特点，可得，解之可得m的取值范围．【详解】解：因为点在第四象限，

所以，；

解得m的取值范围是：．

故选：B．5.下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B.考察一批灯泡的使用寿命C.发射运载火箭前的检查 D.对登机的旅客进行安全检查【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行判断即可．【详解】解：A、适合普查，不符合题意；B、适合抽样调查，符合题意；C、适合普查，不符合题意；D、适合普查，不符合题意；故选B．6.一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（）A.直角三角形 B.全等三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】D【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【详解】解：三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．【点睛】本题考查三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键．7.如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（）A.与是同旁内角 B.与是对顶角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同位角，同旁内角，内错角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案．【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；C、与不是内错角，原说法错误，符合题意；D、与是同位角，原说法正确，不符合题意；故选：C．8.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B.在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D.在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．9.我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“每人7两多7两，每人半斤少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有人，分两银，∵每人7两多7两，∴，∵每人半斤少半斤，∴，∴根据题意列出的二元一次方程组为．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.关于x的不等式组无解，则字母a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式组无解的条件确定出a的范围即可【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是_______边形．【答案】12【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和外角综合．一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．，则它是12边形．故答案为：12．12.已知，满足方程组，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】利用整体思想的得出结果，之后等式两边都除以，即可得出的值．【详解】解：，得，；故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．13.已知，则的整数部分为______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查非负数的性质和无理数的估算，先根据非负数的性质得出的值，再求出的整数部分即可．【详解】解：∵，且，∵解得，∴，∵∴∴的整数部分为2，故答案为：2．14.点向左平移3个单位，向上平移4个单位后，点M落在了y轴上，则m的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．根据平移后点M落在了y轴上可得横坐标为0，列方程求解即可【详解】解：点向左平移3个单位，向上平移4个单位后坐标，又在y轴上，∴解得，故答案为：415.如图，将一张三角形纸片沿着折叠（点D、E分别在边、上），点A落在点的位置，若，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形内角定理，折叠的性质；根据折叠知，，，再结合三角形内角和定理求解．【详解】如图，由折叠知，，，，，∴，故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则______．【答案】43【解析】【分析】本题考查了图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．利用图形寻找到规律，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即，这时，第2圈有8个点，即到，这时，第3圈有16个点，即到，这时，第4圈有23个点，即到，这时，……，依次类推，第n圈，，由规律可知：是在第23圈上，且，则，即．故答案为：43．三、解答题（共72分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】依次求出的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，8的立方根，是解答本题的关键．18解方程组：【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组中未知数的系数可知，运用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，将①加②得：，得，将代入①中，得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉代入消元法和加减消元法是解题的关键．19.解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，牢固掌握不等式的性质及不等式组解集的取法是解题的关键．先分别求得两个不等式的解集，再按照不等式组解集的取法得答案，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如下：20.如图，已知单位长度为1的方格中有个．（1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得；（2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标；（3）求出面积．【答案】（1）见解析（2）见解析，点的坐标为，点的坐标为．（3）【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，（1）先作出点、、向上平移3个单位，再向右平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据题意建立平面直角坐标系，写出点和的坐标即可；（3）利用割补法求出的面积即可．【小问1详解】解：建立平面直角坐标系，即为所求作的三角形，如图所示：【小问2详解】平面直角坐标系见图，点的坐标为，点的坐标为；【小问3详解】．故答案为：．21.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图．（4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【答案】（1）200（2）54（3）详见解析（4）喜欢B（科技类）的学生约有700人【解析】【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．（1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数（3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；（4）总人数乘以样本中所占百分比即可得．【小问1详解】（名，故答案为：200；【小问2详解】所占百分比为，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：54；【小问3详解】所占的百分比是，的人数是：（名，补图如下：【小问4详解】（名，答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．22.如图所示，垂足为C，且，，过点C作平分交于点F．（1）求证：；（完成填空）解（1）证明：，∴（______）又∵平分，（______）又，，（______）．（______）（2）求的度数．【答案】（1）垂直的定义；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，垂直定义和角平分线定义：（1）根据垂直定义和角平分线定义可得，然后利用平行线的判定即可得结论；（2）根据三角形内角和定理即可得结论．【小问1详解】证明：，∴（垂直的定义）又∵平分，（角平分线定义）又，，（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行【小问2详解】解：在中，∵平分，∵，∴．23.某电器专卖店销售每台进价分别为元，元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台5台元第二周3台4台元（进价、销售价格均保持不变，利润=售价-进价）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价格；（2）若该专卖店准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，专卖店销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出所有可能的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇销售单价分别为元、元（2）台（3）能见详解【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入元，5台A型号6台B型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．【小问1详解】解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得所以A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；【小问2详解】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，依题意得：，解得：，∵a是整数，∴a最大是，答：超市最多采购A种型号电风扇台时，采购金额不多于元；【小问3详解】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得：，解得：，由（2）知，且a是整数，故或或，所对应的B种型号电风扇的台数是或或，所以共有3种方案，分别是：方案一，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台；方案二，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台；方案三，采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24.规定：关于x，y的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，答下列问题：（1）已知，，，则是“合作线”的“团结点”的是______；（2）设，是“合作线”的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”的一个“团结点”，求S的最大值与最小值的和．【答案】（1）（2）（3）0【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用．（1）将，，分别代入中，能使方程成立的是“团结点”；（2）利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m，n的值，然后将m，n的值代入二元一次方程求得正整数解；（3）利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s与和s与的关系式，利用非负数的意义得到s的最大值和最小值，则s的最大值与最小值的和可求．【小问1详解】解：将，，C(1,2)代入方程，只有是方程的解，∴“合作线”的团结点的是．故答案为：．【小问2详解】解：将，代入方程得：．解得：．代入方程得：．∴