2024年浙江省杭州市萧山区钱江片九年级中考数学二模试题(无答案)

2024年九年级第二次适应性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，直线，，，则的度数为（）（第3题图）A． B． C． D．4．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关6．若分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C． D．7．如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）（第8题图）A．小车的车流量比公车的车流量稳定B．小车的车流量的平均数较大C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D．小车与公车车流量的变化趋势相同9．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）（第9题图）A． B．C． D．10．如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么的值为（）（第10题图）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若有意义，则实数的取值范围是______．12．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为______．13．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是______．14．如图，在中，，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为______．（第14题图）15．如图，腰长为的等腰中，顶角，为腰上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，当与的某一条腰垂直时，的长为______．（第15题图）三、解答题（8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（2）17．（9分）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级组学生的成绩如下：七年级组学生的成绩：，94，94八年级组学生的成绩：，七年级抽取的学生成绩频数直方图八年级抽取的学生成绩扇形统计图七、八年级选取的学生测试成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级9294八年级9292.5【解决问题】（1）填空：______，______，______；（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）18．（9分）如图，在中，，平分．（第18题图）（1）作，交于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：．19．（9分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．（第19题图）（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长．20．（9分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．（第20题图）21．（9分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？22．（10分）如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接，若，求点的坐标．23．（10分）将一副直角三角板与叠放在一起，