第9章《分式》（教师版）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第9章《分式》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.55一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•邢台期末）要使分式的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化（）A．x的值不变，y的值扩大4倍 B．y的值不变，x的值扩大4倍 C．x、y的值都扩大4倍 D．x、y的值都扩大2倍解：A、＝，故A不符合题意；B、＝，故B不符合题意；C、＝＝，故C符合题意；D、＝＝，故D不符合题意；故选：C．2．（2分）（2023秋•崇川区期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A． B． C． D．解：∵＝﹣，故选：C．3．（2分）（2023秋•莱州市期中）下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．解：A、≠，故A不符合题意；B、＝，故B符合题意；C、≠，故C不符合题意；D、＝＝，故D不符合题意；故选：B．4．（2分）（2023春•瑶海区期末）若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的解：由题意得：＝＝，∴若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值扩大4倍，故选：C．5．（2分）（2023春•亳州期末）解分式方程时，去分母正确的是（）A．x﹣4＝6 B．x﹣4（3﹣x）＝﹣6 C．x﹣2（x﹣3）＝6 D．x﹣3x﹣4＝﹣6解：，去分母，方程两边同时乘（3﹣x）得：x﹣4（3﹣x）＝﹣6，故选：B．6．（2分）（2023秋•竹溪县校级期末）若关于x的不等式组的解集为x≥a，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：；解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x≥a，∵不等式组的解集为x≥a，∴a＞1，，去分母得，x+3﹣a＝2（x﹣1），解得x＝5﹣a，∵分式方程的解为非负数，且5﹣a≠1，∴5﹣a≥0且a≠4，∴a≤5且a≠4，综上可知，a的取值范围为1＜a≤5且a≠4，∴所有满足条件的整数为2，3，5，共有3个，故选：B．7．（2分）（2022•阳信县一模）分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．8．（2分）（2022春•江北区期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则x可取的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．6解：由题意，∵＝＝＝x﹣2+，且为正整数，x为非负整数，∴必为正整数．∴x+2为6的正因数，可能为1，2，3，6．∵x为非负整数，∴x可能为0，1，4．又为正整数，∴x＝0或x＝1或x＝4均符合题意，共3种可能．故选：A．9．（2分）（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克解：设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为（x+40）元/千克，“什锦糖”甲的单价为（x+x+40）元/千克，“什锦糖”乙的单价为2÷（+）元/千克，根据题意，得（x+x+40）﹣2÷（+）＝5，解得x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，也符合题意，所以A种糖的单价为60元/千克．故选：B．10．（2分）（2022•渝中区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）A．2 B．5 C．6 D．9解：∵不等式组的解集为x＞2，∴a﹣2≤2．∴a≤4．关于y的分式方程＝1﹣的解为y＝．∵y＝3是原分式方程的增根，∴≠3．∴a≠3．∵关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，∴为正整数．∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4＝6．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023春•镇海区校级期末）已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为6．解：∵＝2，∴＝＝＝6，故答案为：6．12．（2分）（2023•东平县校级一模）若关于x的方程+＝无解，则m＝3或﹣3或9．解：分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当x＝0时，m＝﹣3；当x＝1时，m＝3；当9﹣m＝0时，m＝9．故答案为：3或﹣3或9．13．（2分）（2021秋•信都区期末）分式变形＝中的整式A＝x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．14．（2分）（2022春•郫都区期末）当a≠0，b≠0时，化简：＝．解：＝（）2021×（）﹣2021×（）﹣1＝（）0×（）﹣1＝1•＝，故答案为：．15．（2分）（2023秋•昌吉州期末）对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是x＝5．解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．16．（2分）（2022春•合肥期末）已知一个分式可以进行这样的变形：＝＝＝3+，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为0、2．解：＝＝＝4+，若原式的值为整数，当整数x＝0时，原式的值为3满足条件．当整数x＝2时，原式的值为5满足条件．故答案为：0、2．17．（2分）（2016•杭州）已知关于x的方程＝m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．解：解方程组，得，∵y＞1，∴2n﹣1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x﹣2，∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5，∴＜＜，∴＜＜，又∵＝m，∴＜m＜，故答案为：＜m＜．18．（2分）（2022春•八步区期末）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是3或1．解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，整理，得：（a﹣1）x＝2，当x＝1时，分式方程无解，则a﹣1＝2，解得：a＝3；当整式方程无解时，a＝1，故答案为：3或1．19．（2分）（2022春•柯桥区月考）已知x为整数，则能使代数式的值为整数的x值之和为﹣4．解：＝＝＝x+1﹣3+＝x﹣2+，∵分式的值为整数，∴x+1＝±1，±2，∴x＝0，﹣2，1，﹣3．∴0+（﹣2）+1+（﹣3）＝﹣4．故答案为：﹣4．20．（2分）（2017春•丛台区校级月考）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的倍．解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的，故甲每天完成总工作量的（﹣），则13×（﹣）+3×＝1，解得：x＝，检验得：x＝是原方程根，则﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•海曙区校级期末）解下列方程（组）（1）；（2）．解：（1）原方程组可化简为：，①+②得：6x＝24，解得：x＝4，把x＝4代入②得：12﹣2y＝8，解得：y＝2，∴原方程组的解为：；（2），2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．22．（6分）（2023秋•淮滨县期末）先化简：，然后从﹣3，﹣2，2，3中选一个你认为合适的x的值代入求值．解：＝÷＝÷＝•＝，∵x2﹣9≠0，∴x≠±3，∴当x＝2时，原式＝＝﹣3（答案不唯一）．23．（8分）（2023春•天长市校级期中）已知，关于x的分式方程．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时，分式方程无解；（3）若b＝0，a为正整数，分式方程的解为整数时，求a的值．解：（1）当a＝2，b＝1时，分式方程为：﹣＝1．方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），∴2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）．∴x＝﹣．检验：将x＝﹣代入（2x+3）（x﹣5）＝﹣≠0．∴此分式方程的解为x＝﹣．（2）当a＝1时，﹣＝1．方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），∴（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）．∴（11﹣2b）x＝﹣10+3b．①当11﹣2b＝0时，即b＝，方程为0•x＝，∴此时方程无解．∴此时分式方程﹣＝1也无解，符合题意．②当11﹣2b≠0时，方程（11﹣2b）x＝﹣10+3b的解为x＝．又此时分式方程无解，可令（2x+3）（x﹣5）＝0，∴x＝5或x＝﹣．∴＝5或＝﹣．∴b＝5．综上，当b＝或b＝5时，分式方程﹣＝1无解．（3）当b＝0，a为正整数时，分式方程为﹣＝1．方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），∴a（x﹣5）﹣（﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）．∴（10+a）x＝5a﹣15．当10+a≠0时，即a≠﹣10时，方程（10+a）x＝5a﹣15的解为：x＝．∵x＝＝＝5﹣，又分式方程的解为整数，∴为整数．∴10+a为65的因数，即为±1，±5，±13，±65．∴a的可能值为﹣9，﹣11，﹣5，﹣15，3，﹣23，55，﹣75．又a是正整数，∴a＝3或a＝55．24．（8分）（2021秋•扶沟县期末）观察下列方程的特征及其解的特点．①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2；②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3；③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4．解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为x+＝﹣9，其解为x1＝﹣4，x2＝﹣5．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x+＝﹣2n﹣1，其解为x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+＝﹣2（n+3）（其中n为正整数）的解．解：（1）∵（﹣4）×（﹣5）＝20，（﹣4）+（﹣5）＝﹣9，∴符合上述特征的方程为：x+＝﹣9，故答案为：x+＝﹣9．（2）∵（﹣n）（﹣n﹣1）＝n2+n，（﹣n）+（﹣n﹣1）＝﹣2n﹣1，∴第n个方程为：x+＝﹣2n﹣1，故答案为：x+＝﹣2n﹣1．（3）将原方程变形为：x+3+＝﹣（n+1）+[﹣（n+2）]，∴根据题意直接写出解为：x1+3＝﹣（n+1），x2+3＝﹣（n+2），∴x1＝﹣n﹣4，x2＝﹣n﹣5．25．（8分）（2022春•舒城县校级月考）已知关于x的分式方程＝1．（1）当a＝1，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何整数时，分式方程＝1无解．解：由题意得：﹣＝1，x﹣5﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），解得：x＝，检验：当x＝时，（2x+3）（x﹣5）≠0，∴x＝是原方程的根；（2）由题意得：﹣＝1，x﹣5﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），整理得：（11﹣2b）x＝3b﹣10，当11﹣2b＝0时，即b＝5.5时，方程无解；当11﹣2b≠0时，2x+3＝0或x﹣5＝0时，即x＝﹣1.5或x＝5，把x＝﹣1.5代入（11﹣2b）x＝3b﹣10中得：﹣1.5（11﹣2b）＝3b﹣10，此方程无解；把x＝5代入（11﹣2b）x＝3b﹣10中得：5（11﹣2b）＝3b﹣10，解得：b＝5，∵b为整数，∴b＝5，∴当a＝1，b为5时，分式方程＝1无解．26．（8分）（2023秋•宜都市期末）在预防某流感中，某药品公司接到生产1500万盒“xxx片”的任务，马上设置了A，B两个药品生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产45万盒，A比B少用了1天．（1）求A，B两生产车间的日生产数量各是多少？（2）若A，B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？解：（1）设B车间日生产数量为x万盒，则A车间日生产数量为3x万盒，由题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴3x＝90（万盒），答：A生产车间日生产数量为90万盒，B生产车间日生产数量为30万盒；（2）设A生产车间安排生产a天，B生产车间安排生产b天，则90a+30b＝1500①，a+0.5b≤20②，由①得：，代入②得：，解得：b≤20，答：最多可安排B生产车间生产20天．27．（8分）（2023春•衢江区期末）为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买1