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驻马店市十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()A.2 B.3 C.4 D.52.函数的图像位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且4.函数(为常数)的图像上有三点,,,则函数值的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y15.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10106.下列事件中,必然事件是()A.抛掷一枚硬币,正面朝上B.打开电视,正在播放广告C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球7.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.9.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C.. D.10.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C地休息了一小时,然后按原速度前往B地,小亮从B地直达A地,结果还是小明先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象,请问当小明到达B地时,小亮距离A地_____千米.12.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为_____.(结果保留π)13.如图,直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,……按此作法进行去,点Bn的纵坐标为(n为正整数).14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_____cm.15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.16.使得分式值为零的x的值是_________;17.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求线段CE的长.19.(5分)计算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面积.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.22.(10分)计算:()-1+()0+-2cos30°.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,延长AM到点D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于点F,CD=DF.(1)∠CAD=______度;(2)求∠CDF的度数;(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明.24.(14分)计算:(-1)-1-++|1-3|
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG•BF=2,∴AE=(舍负),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的长为3,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用,利用勾股定理即可得解,解题的关键是证明△AEG∽△BFE.2、D【解析】
根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.【详解】解:函数的图象位于第四象限.故选:D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.3、B【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.4、A【解析】试题解析:∵函数y=(a为常数)中,-a1-1<0,∴函数图象的两个分支分别在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,∵>0,∴y3<0;∵-<-,∴0<y1<y1,∴y3<y1<y1.故选A.5、B【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.【详解】解:3.82亿=3.82×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.6、D【解析】试题解析:A.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;B.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;C.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球,是必然事件,符合题意.故选D.点睛:事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.7、D【解析】A、、∵y=x2,∴对称轴x=0,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,故此选项错误B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误C、B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误D、y=(x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小,故此选项正确8、A【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解:几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.9、B【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.考点:轴对称图形和中心对称图形10、A【解析】
根据,只要求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,,,,故选:A.【点睛】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据题意设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,,解得,,当小明到达B地时,小亮距离A地的距离是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案为1.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于列出方程组.12、πcm1.【解析】
求出AD,先分别求出两个扇形的面积,再求出答案即可.【详解】解:∵AB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,∴AD=10cm,∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案为πcm1.【点睛】本题考查了扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.13、.【解析】寻找规律:由直线y=x的性质可知,∵B2,B3,…,Bn是直线y=x上的点,∴△OA1B1,△OA2B2,…△OAnBn都是等腰直角三角形,且A2B2=OA2=OB1=OA1;A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1;A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1;…….又∵点A1坐标为(1,0),∴OA1=1.∴,即点Bn的纵坐标为.14、2.1【解析】
根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=OD=2.1cm,故答案为2.1.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.15、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函数值都是﹣5,相等,∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1.∵x=﹣4时,y=﹣1,∴x=2时,y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案为x1=﹣4,x1=2.点睛:本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,读懂图表信息,求出对称轴解析式是解题的关键.16、2【解析】
根据分式的性质,要使分式有意义,则必须分母不能为0,要使分式为零,则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解:要使分式有意义则,即要使分式为零,则,即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质,关键在于分式的分母不能为0.17、25°.【解析】∵直尺的对边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【解析】
(1)连接OB,证明△ABD≌△OBE,即可证出OE=AD.(2)连接OB,证明△OCE≌△OBE,则∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,则∠OCE=∠ABD.(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB≌△MQD,四边形MQOG为平行四边形,∠DMF=∠EDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.【详解】解:(1)如图1所示,连接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE为等边三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如图2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如图3所示,过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四边形MQOG为平行四边形,设AD为x,则OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,∵DQ=AD=x,∴OQ=MG=3﹣x,∴MG=GF,∵∠DOG=60°,∴∠MGF=120°,∴∠GMF=∠GFM=30°,∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,∴∠DMF=∠EDN,∵OD=3,∴ON=,DN=,∵tan∠BMF=,∴tan∠NDE=,∴,解得x=1,∴NE=,∴DE=,∴CE=.故答案为(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算,全等三角形的性质和判定,第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键.19、1.【解析】
根据二次根式性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.【详解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.20、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,A(2,5),即可得到结论;(2)过A作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,根据y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴时,,∴,.∴.又∵,∴.21、(1)(2)证明见解析;(3)1.【解析】
(1)由PD切⊙O于点C,AD与过点C的切线垂直,易证得OC∥AD,继而证得AC平分∠DAB;
(2)由条件可得∠CAO=∠PCB,结合条件可得∠PCF=∠PFC,即可证得PC=PF;
(3)易证△PAC∽△PCB,由相似三角形的性质可得到,又因为tan∠ABC=,所以可得=,进而可得到=,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的长.【详解】(1)证明:∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)证明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合题意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【点睛】此题考查了
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