自贡市重点中学中考数学模试卷及答案解析

自贡市重点中学中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.52．下列计算正确的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝43．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或36．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．127．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥48．如图，立体图形的俯视图是A． B． C． D．9．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格10．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝－1A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．12．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．13．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为15．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．16．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°,点O是BC上一点．尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。19．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；①连接PO，交AC于点E，求的最大值；②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）如图，已知，，．求证：．21．（8分）计算﹣14﹣22．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．23．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．24．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、B【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2−=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．3、C【解析】

由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、C【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【详解】解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取得最小值5，可得：，解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h的值为−1或5，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．6、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．7、D【解析】

由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，∴，解得：k≥1．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8、C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．9、C【解析】

根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.10、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．12、＜【解析】

由抛物线开口向下，则a＜0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，对称轴在y轴左侧，则b＜0，因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a＜0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c＜0∵对称轴在y轴左侧∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．13、4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.14、3【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．15、7×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）如图，⊙O及为所求．（2）连接OD．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，即∠1+∠2=90°，∵CE是直径，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OD，∴∠4=∠3，∴∠1=∠4，又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．18、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：由①得：由②得：∴不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：19、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）【解析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，x=4，即A（4，0），将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析是为；

（2）过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N，∵直线PN∥y轴，∴△PEM～△OEC，∴把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，设点P（x，-x2+x+2），则点M（x，-x+2），∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，∴=，∵0＜x＜4，∴当x=2时，=有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（，0），∴DA=DC=DB=，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=，即，令P（a，-a2+a+2），∴PR=a，RC=-a2+a，∴，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情况二，∴∠FPC=2∠BAC，∴tan∠FPC=，设FC=4k，∴PF=3k，PC=5k，∵tan∠PGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，PG=3k，∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，∴，∴a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），综上所述：P点坐标是（2，3）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．20、证明见解析．【解析】

根据等式的基本性质可得，然后利用SAS即可证出，从而证出结论．【详解】证明：，，即，在和中，，，．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．21、1【解析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．22、（1）证明见解析（2）74【解析】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；（2）根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因为O为BD的中点，所以OB