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文档简介
河南省安阳市内黄县市级名校中考四模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b2.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.63.下列各式中计算正确的是()A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.5.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()A.B.C.D.6.关于x的不等式组的所有整数解是()A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0,1,2 D.﹣2,0,1,27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()A.0 B.1 C. D.8.化简的结果是()A.1 B. C. D.9.如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()A.75 B.100 C.120 D.12510.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=111.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为()A. B. C. D.12.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是()A.①② B.②③ C.③④ D.④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.14.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.15.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________.16.当x为_____时,分式的值为1.17.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运xkg物品,列出关于x的方程为_____.18.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图1),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是三角形;∠ADB的度数为.在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.20.(6分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)21.(6分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=,设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?22.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.23.(8分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.(1)求证:△ADB≌△AEC;(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.(3)证明:△CEF是等边三角形;(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.24.(10分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.(1)求证:△ABE≌△BCN;(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.25.(10分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由26.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?27.(12分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.(1)求tan∠ADF的值;(2)证明:DE是⊙O的切线;(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;D.由选项C可得,此选项正确.故选D.考点:实数与数轴2、B【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.3、D【解析】试题解析:A、原式计算错误,故本选项错误;B、原式计算错误,故本选项错误;C、原式计算错误,故本选项错误;D、原式计算正确,故本选项正确;故选D.点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.4、B【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.5、B【解析】从几何体的正面看可得下图,故选B.6、B【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.【详解】解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,解不等式3x﹣5<1,得:x<2,则不等式组的解集为﹣2<x<2,所以不等式组的整数解为﹣1、0、1,故选:B.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7、C【解析】试题分析:本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故选C.考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.8、A【解析】原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.9、B【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故选:B.【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.10、B【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算;
B、根据同底数幂的乘法法则计算;
C、根据积的乘方法则进行计算;
D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.11、A【解析】
连接BD,根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD为直径,则∠BCD=90°,设DC为x,则BC为2x,根据勾股定理可得BD=x,再根据cos∠BDC===,即可得出结论.【详解】连接BD,∵四边形ABCD为矩形,∴BD过圆心O,∵∠BDC=∠BPC(圆周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∵=,∴设DC为x,则BC为2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.12、B【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解:①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此结论错误;②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多,此结论正确;③每周使用手机支付的次数在35~42次所占比例为,此结论正确;④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人,此结论错误;故选:B.【点睛】此题考查直方图的意义,解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.14、540°【解析】
根据多边形的外角和为360°,因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5,根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考点:多边形的内角和与外角和15、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形与是以点为位似中心的位似图形,相似比是k,上一点的坐标是则在中,它的对应点的坐标是或,进而求出即可.详解:与是以点为位似中心的位似图形,,,若点的坐标是,过点作交于点E.点的坐标为:与的相似比为,点的坐标为:即点的坐标为:故答案为:点睛:考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.16、2【解析】
分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.【详解】∵3x-6=1,
∴x=2,
当x=2时,2x+1≠1.
∴当x=2时,分式的值是1.
故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.17、【解析】
设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.【详解】设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据题意可得,故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.18、10<a≤10.【解析】
根据题设知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围;然后根据题意列出二元二次方程组,通过方程组求得xy的值,再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判别式求得a的取值范围.【详解】∵M是AB的中点,MC=MA=5,∴△ABC为直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令AC=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.综上所述,a的取值范围是10<a≤10.故答案为10<a≤10.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强,解题时,还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①△D′BC是等边三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣【解析】
(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等边三角形;②借助①的结论,再判断出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解决问题.(1)当60°<α≤110°时,如图3中,作∠AB
D′=∠ABD,B
D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1).(3)第①种情况:当60°<α≤110°时,如图3中,作∠AB
D′=∠ABD,B
D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论;第②种情况:当0°<α<60°时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∵∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,在△ABD和△ABD′中,∴△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°,∵BD=BD′,BD=BC,∴BD′=BC,∴△D′BC是等边三角形,②∵△D′BC是等边三角形,∴D′B=D′C,∠BD′C=60°,在△AD′B和△AD′C中,∴△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∴∠AD′B=∠BD′C=30°,∴∠ADB=30°.(1)∵∠DBC<∠ABC,∴60°<α≤110°,如图3中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=α,∴∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β,同(1)①可证△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣(α+β),∵α+β=110°,∴∠D′BC=60°,由(1)②可知,△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∴∠AD′B=∠BD′C=30°,∴∠ADB=30°.(3)第①情况:当60°<α<110°时,如图3﹣1,由(1)知,∠ADB=30°,作AE⊥BD,在Rt△ADE中,∠ADB=30°,AD=1,∴DE=,∵△BCD'是等边三角形,∴BD'=BC=7,∴BD=BD'=7,∴BE=BD﹣DE=7﹣;第②情况:当0°<α<60°时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.同理可得:∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣(90°﹣α),同(1)①可证△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=β﹣(90°﹣α),BD=BD′,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣(90°﹣α)]=180°﹣(α+β),∴D′B=D′C,∠BD′C=60°.同(1)②可证△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°,∴∠ADB=∠AD′B=150°,在Rt△ADE中,∠ADE=30°,AD=1,∴DE=,∴BE=BD+DE=7+,故答案为:7+或7﹣.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.20、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n则∵n>10,且n为整数,∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴选择乙商场购买更合算.当n>25时,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴选择甲商场购买更合算.【点睛】此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、(1)W=;(2)李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;(3)李师傅共可获得160元奖金.【解析】
(1)根据题意和表格中的数据可以求得p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题;(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.【详解】(1)设p与x之间的函数关系式为p=kx+b,则有,解得,,即p与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x≤15,x为整数),当1≤x<10时,W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,当10≤x≤15时,W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,即W=;(2)当1≤x<10时,W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,∴当x=8时,W取得最大值,此时W=324,当10≤x≤15时,W=﹣20x+520,∴当x=10时,W取得最大值,此时W=320,∵324>320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;(3)当1≤x<10时,令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,当W>299时,3<x<13,∵1≤x<10,∴3<x<10,当10≤x≤15时,令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天,李师傅共获得奖金为:20×(11﹣3)=160(元),即李师傅共可获得160元奖金.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用等,明确题意,找出各个量之间的关系,确立函数解析式,利用函数的性质进行解答是关键.22、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴点A的坐标为(0,2)、点B∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直线AB的解析式为y=-1∵反比例函数y=kx的图象过C,∴3=k-2,∴k(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交点D的坐标为(1,﹣1),则△(3)由图象得,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围:x<﹣2或0<x<1.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.23、(1)见解析;(2)CD=;(3)见解析;(4)【解析】试题分析:迁移应用:(1)如图2中,只要证明∠DAB=∠CAE,即可根据SAS解决问题;
(2)结论:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解决问题;
拓展延伸:(3)如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等边三角形;
(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在Rt△BHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解决问题.试题解析:迁移应用:(1)证明:如图2,
∵∠BAC=∠DAE=120°,
∴∠DAB=∠CAE,
在△DAE和△EAC中,
DA=EA,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
(2)结论:CD=AD+BD.
理由:如图2-1中,作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=.
拓展延伸:(3)如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴△ABD,△BDC是等边三角形,
∴BA=BD=BC,
∵E、C关于BM对称,
∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,
∴A、D、E、C四点共圆,
∴∠ADC=∠AEC=120°,
∴∠FEC=60°,
∴△EFC是等边三角形,
(4)∵AE=4,EC=EF=1,
∴AH=HE=2,FH=3,
在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,
∴=cos30°,
∴BF=.24、(1)证明见解析;(2)1【解析】
(1)根据正方形的性质得到AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°,根据垂线和三角形内角和定理得到∠2+∠3=90°,推出∠1=∠3,根据ASA推出△ABE≌△BCN;(2)tan∠ABE=AEAB【详解】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE,∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∴△ABE≌△BCN(ASA);(2)∵N为AB中点,∴BN=12又∵△ABE≌△BCN,∴AE=BN=12在Rt△ABE中,tan∠ABE═AEAB【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解,证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.25、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出点B,C坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式,进而求出点A坐标,即可求出半圆的直径,再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD;
(2)先判断出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点,求出直线EG解析式,即可求出CG,结论得证.
(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合,再利用抛物线的对称性求出另一个点P.【详解】解:(1)对于直线y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵抛物线y=x2+bx+c过B,C两点,∴∴∴抛物线的解析式为y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如图2,记半圆的圆心为O',连接O'D,
∴O'A=O'
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