概率加法公式教案

课题：概率的加法公式教材：人民教育出版社《数学3》第三章3.1.4〔第一课时〕一、教学目标：⒈知识目标：使学生了解两个互斥事件的概率加法公式，并根据概率加法公式的应用范围和具体运算法那么解决简单的概率问题。⒉能力目标：通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的联系与区别，提高分析问题实质的能力；通过与集合中相关概念的比照学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物规律的能力。通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际问题的能力.⒊德育目标：通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立追求真知的信心；培养学生的辨证唯物主义观点。二、教学重点与难点：重点是互斥事件和互为对立事件的概念以及互斥事件的概率加法公式。难点是互斥事件和互为对立事件的区别与联系。三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课的课型为“新授课”。学生刚刚接触到频率和概率的概念，应在此根底上采用“问题探究式”的教学方法，通过设置问题，引导学生分析问题，解决问题，使学生充分体会自主探索获得知识的成就感，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，表达师生的双主体地位。教学手段：运用多媒体进行辅助教学，增大知识容量，提高学习效率。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题〔1〕：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数击中靶心次数9194491178451计算击中靶心的各个频率；这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？问题〔2〕：根本领件空间中的各个根本领件有什么样的关系？能不能同时发生？多媒体展现题目教师通过提问的方式引导学生复习概率的统计定义。学生运用定义，解决教师提出的问题，回忆相关概念。教师对学生的答复给予指正，如答复正确应给予表扬，鼓励学生继续学习概率的相关知识。学生回忆根本领件、根本领件空间的概念，从而引发学生的进一步思考。运用多媒体课件展现相关概念1．由于学生刚刚接触概率的统计定义，所以选用适当的题目用作复习，激起学生学习新知识的欲望。2.通过问题引发学生关于“不能同时发生的事件”的思考，为下面的互斥事件概念的学习打下根底。新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解归纳小结布置作业引出互斥事件的概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件〔或称互不相容事件〕。理解概念判断1：抛掷一个均匀材料制作的正方体玩具，各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，事件C为“出现偶数点”判断以下说法是否正确：A与B互斥；A与C互斥；B与C互斥判断2：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：〔1〕恰有1名男生和恰有2名男生；〔2〕至少有1名男生和至少有1名女生；〔3〕至少有1名男生和全是男生；〔4〕至少有1名男生和全是女生。请判断各组中两个事件是否为互斥事件？引出互为对立事件的概念问题〔3〕：在判断1中，事件A与事件C有怎样的关系？请把事件A与事件C所包含的根本领件写出来，并加以比拟。〔用集合的观点〕不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。理解概念找出判断1、判断2中哪些事件为互为对立事件寻找互斥事件与互为对立事件的区别与联系。互斥事件的概率加法公式问题〔4〕：假设判断1中，，事件D为“出现奇数点或2点”，求事件D发生的概率。给出两个事件的并的概念由事件A和B至少有一个发生〔即A发生，或B发生，或A、B都发生〕所构成的事件C，称为事件A与B的并〔或和〕，记作。接下来求事件D发生的概率。假设事件A出现的频数为，事件B出现的频数为，那么判断1中出现的频数正好是，所以事件D的频率为，而是事件A出现的频率，是事件B出现的频率，如果用表示在n次试验中事件出现的频率，那么总有由概率的统计定义，可知所以问题〔4〕的答案为问题〔5〕：该公式能否推广到n个两两互斥事件的并的概率的求解中？考虑运用以上公式的范围是什么？问题〔6〕：两个互为对立事件的事件A和，它们的并的概率是多少?它们各自的概率又有怎样的关系？例题讲解：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80—89分的概率是0.51，在70—79分的该律师0.15，在60—69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率？解：〔1〕分别记小明的考试成绩在90分以上，在80—89分，在70—79分，在60—69分为事件B、C、D、E。〔2〕因为这四个事件是互斥的，所以可以利用互斥事件的概率加法公式，根据公式得出成绩在80分以上的概率：成绩在60分以上的概率：进一步提问：“小明考试不及格”的概率是多少？解：设“小明考试及格”为事件A,那么“小明考试不及格”为事件稳固练习：某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24，0.28，0.19和0.16，计算这名射手射击一次〔1〕射中10环或9环的概率；〔2〕至少射中7环的概率。课本练习A互斥事件、互为对立事件的概念以及它们之间的区别与联系，互斥事件的概率加法公式。课本108页练习B第1题根底训练45—46页〔1、2全做，3，4选做〕教师干脆利索的给出互斥事件的概念，并设计相关题目让学生辨析。运用多媒体课件展现题目学生理解并记忆概念，并能够运用概念进行判断。学生通过独立思考、同位讨论后作出判断，掌握互斥事件的概念。教师请学生分析每一组事件可能发生的结果。教师引导学生寻找事件A与事件C的关系，主要着重探求除了互斥关系外，还存在怎样的联系？学生独立思考，并通过回忆集合相关知识，能够找出事件A所含结果组成的集合，是根本领件空间中由事件C所含结果组成的集合的补集。学生再次运用概念进行判断，深层次的、有比拟的对互斥事件和互为对立事件的理解，能够进行正确的判断。学生同位间进行讨论，总结两者之间的区别与联系，答复老师的提问，其他同学可以补充。对学生的答复进行点评、总结。运用多媒体课件给出两者的关系表格要求学生写出事件D发生的所有结果，看看与事件A、事件B发生的结果有什么联系？引导学生用集合的观点去考虑这个问题。学生自主思考可以得出D是A与B的并集，从而引出两个事件的并〔或和〕的概念。由学生在教师的指导下，自己推导出互斥事件的概率加法公式，并将之推广。教师总结学生的答复：概率的加法公式可推广为：假设事件两两互斥，那么公式的应用范围是〔1〕要确定这诸事件彼此互斥；〔2〕这诸事件中有一个发生；学生自己动脑思考，很容易得出。教师进一步引导提问等于多少？有怎样的关系？学生自主推导出那么通过例题讲解标准学生的解题步骤。学生通过思考，联系刚学过的互为对立事件的概率之间的关系，并运用该关系简化解题步骤。教师通过该例指出，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率。学生独立解答，找一名同学板演，教师巡视其他同学的作题情况，并解答疑问。如果时间足够，运用多媒体展现更多组题目，帮助学生稳固所学知识。学生归纳总结，教师点拨。3.教师直接给出互斥事件的概念，并提供题目让学生进行讨论、判断，从而掌握学生对概念的理解程度，有针对性地讲解。4．让学生自己讨论研究，会激发他们探索的欲望，提高学习质量。通过探索得出结论,提高学生思维的深刻性、敏捷性5．让学生自己推导得出，可以提高学生学习的兴趣，培养自信心。6．合理、充分的利用判断1和判断2，既节省时间又能够进行相互比拟。7．让学生自己进行比照、归纳、总结，提高学生的分析能力。8．通过学生的自主探索，联系集合的观点，提出两个事件的并的概念，并能帮助理解。9．引导学生针对特殊问题运用概率的统计定义来求解，并将推导结果推到一般的两个互斥事件的并的概率的求法中。掌握从特殊到一般的认知规律。10．通过问题的设置，充分发挥学生分析问题，解决问题的能力，激发学生学习的热情。11．学生的积极性已调动起来，使思维能力，转化能力得到提高，同时提高学生的思辨能力和综合能力12．学生通过自己动脑、动手推导出正确的结果，肯定了学习的付出，得到了有所收获的成就感。13．培养学生的创造力，形成勤于动脑的习惯，能够灵活运用所学知识。14．培养学生换位思考的方法，当一个问题不好解决时，可以考虑解决它的相反方面的问题，这种思想在数学学习中也很重要。15．学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，通过大屏幕展示出来，使学生对所学内容有一个系统的认识。16．稳固知识，发现和弥补教学中的缺乏；培养学生自觉学习的习惯和探索精神，提高学生综合运用数学知识的能力；通过练习，反映学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善认知结构。五、板书设计：概率的加法公式一.复