六年级数学小升初常考易错题题型

小升初数学常考易错题型

一.选择题（共19小题）

1.甲数比乙数多20%,那么甲乙两数的比是（）

A.6：5B.5:6C.1：20D.无法确定

2.一种药水的药液和水的比是1：200,现有药液75克，应加水（）千克.

A.3.75B.1500C.3750D.15

3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（）

A.1：2B.1：nC.n：1

4.甲、乙两车间原有人数的比为4：3,甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两

车间的人数变为2：3,甲车间原有人数是（）

A.18AB.35人C.40AD.144人

5.含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（）

A.1：11B,1：10C.1：9

6.从学校到电影院，小王要走15分钟，小红栗走12分钟.小王与小红的速度

比是（A）

A.5:4B.4：5C.5:9D.不能确定

7.某校男老师与女老师人数的比是3：5.以下说法不正确的是（）

A.男老师是女老师人数的上

5

B.女老师占全校教师人数的62.5%

C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%

D.女教师比男教师人数多Z

3

8.甲数和乙数的比是2：3,乙数和丙数的比是2：5,甲数和丙数的比是（）

A.2：5B.3：5C.4：15

9.把a:10（aHO）的后项增加20,要使比值不变，前项应（）

A.增加20B.增加aC.扩大2倍D.增加2倍

10.3：11的前项加上6,后项应（B）比值不变.

A.加上2B.乘2c.加上22

11.打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作

效率比是（）

A.3：1B.1：2C,2：1

12.一■个圆柱体，如果把它的高截短3cm,它的表面积减少94.2cm2,这个圆柱

体积减少（）cm3.

A.30B.31.4C.235.5D.94.2

13.一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（）倍.

A.3B.9C.27

14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）

A.1：4nB.1：2C.1：1D.2：n

15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆

柱体的侧面积是（）平方分米.

A.12B.50.24C.150.72D.12.56

16.把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的

体积是（）立方分米.

A.6B.40C.80D.60

17.一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s,则一分钟流

过的油是（）

A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3

18.一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）

立方分米.

A.50.24B,100.48C.64D.13.76

19.一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来

木料的体积是（）立方厘米.

A.450B.600C.6

二.填空题（共9小题）

20.男生和女生的人数比是4：5,表示男生比女生少工..（判断对错）

5

21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4,圆柱体的高

是8厘米，圆锥的高是厘米.

22.1=15:=4-10=%

5

23.菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5,黄瓜重量比

西红柿少千克.

24.一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是

平方分米.

25.两个等高的圆柱，底面半径比为2：3,它们的体积之和为65立方厘米，它

们的体积相差立方厘米.

26.一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2

平方厘米.这个圆柱体积是立方厘米.

27.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体

的体积是立方分米.

28.如果8a=10b,那么a：b=：,a与b成比例.

三.应用题（共7小题）

29.小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,

小倩和客人每人一■杯够吗？

30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米.现装满汽油，如果每升

汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？

31.一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，

原来木头的体积是多少立方厘米？

32.如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加

25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

33.一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了金杯水，水

4

面离杯口高多少分米？

34.一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5:2,一个底角和顶角分别

是多少度？

35.商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2,质量比是4：7.售

完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？

四.解答题（共5小题）

36.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7,如果又运走

64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的包，仓库原有货物多少吨？

9

37.求未知数x.

乂_5乂_4=2・6.A-x-1.1.2-0.4

993557.5x

38.解方程：

5.64-70%x=5%;x.四o.3X+12；3.2X2.5-75%x=2.

39.在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水.水中浸没一个底面半径

是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁

锥的高.

40.在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车

同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几

小时后相遇？

小学六年级数学期中考常考题型

参考答案与试题解析

选择题（共19小题）

1.甲数比乙数多20%,那么甲乙两数的比是（）

A.6：5B.5:6C.1：20D.无法确定

【分析】根据“甲数比乙数多20%”，知道20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙

数的（1+20%）,由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前

项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化简即可.

【解答】解：（1+20%）:1

=1.2：1

=（1.2X10）：（1X10）

=12：10

=（124-2）：（104-2）

=6:5;

答：甲乙两数的比是6:5.

故选：A.

【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简

即可.

2.一种药水的药液和水的比是1：200,现有药液75克，应加水（）千克.

A.3.75B.1500C.3750D.15

【分析】根据比的意义可知，用1份的药粉就要加200份的水，所以水的用量是

药粉的2004-1=200倍.据此可求出应加水的重量.据此解答.

【解答】解：75X（2004-1）

=75X200

=15000（克）

15000（克）=15（千克）

答：应加水15千克.

故选：D.

【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的

意义列式解答.注意本题的单位不相同，最后栗把克化成千克.

3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（）

A.1：2B.1：nC.n：1

【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周

长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，

设圆柱的底面直径是d,根据“圆的周长=nd”求出圆柱的底面周长，进而根据

题意进行比即可.

【解答】解：设圆柱的底面直径为d,贝h

nd：d

=n：1；

故选：C.

【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长

等于圆柱的高，进而解答即可.

4.甲、乙两车间原有人数的比为4：3,甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两

车间的人数变为2：3,甲车间原有人数是（）

A.18AB.35人C.40AD.144人

【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的口调12人到乙车间

4+3

后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用12除以这两个分率之差就是

2+3

两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人.

【解答】解：12：X_J_

4+32+34+3

=124-（1-2.）xl

757

=124-_§-XA

357

=70xA

7

=40(人)；

答：甲车间原有人数是40人.

故选：C.

【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的

意义即可解答.

5.含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是()

A.1：11B,1：10C.1：9

【分析】含盐为10%的盐水中，盐占盐水的10%,则水占盐水的(1-10%),求盐

和水质量的比，用10%:(1-10%),化为最简整数比即可.

【解答】解：10%:(1-10%),

=10%：90%,

=1:9；

答：盐和水的比是1:9；

故选：C.

【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%,则水占盐水的(1-10%),

进而进行比即可.

6.从学校到电影院，小王要走15分钟，小红栗走12分钟.小王与小红的速度

比是()

A.5:4B.4：5C.5:9D.不能确定

【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走15分钟，小王的速

度就是工，小红要走12分钟，小红的速度就是用小王的速度比上小红的

1512

速度，再化简即可.

【解答】解：J-：工

1512

=J_.

6060

二4：5

答：小王与小红的速度比是4：5.

故选：B.

【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化

简即可求解.

7.某校男老师与女老师人数的比是3：5.以下说法不正确的是（）

A.男老师是女老师人数的鼻

5

B.女老师占全校教师人数的62.5%

C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%

D.女教师比男教师人数多Z

3

【分析】根据男老师与女老师人数的比是3：5,男教师的人数用3表示，女教

师的人数用5表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8,由此即可解答判断.

【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3：5=2

5

B、女老师占全校人数的：5H-8X100%=62.5,

C、男老师比女老师少全校人数的：（5-3）4-8X100%=25%,

D、女老师比男老师人数多：（5-3）4-3=2..

3

故选：C.

【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”.

8.甲数和乙数的比是2：3,乙数和丙数的比是2：5,甲数和丙数的比是（）

A.2：5B.3：5C.4：15

【分析】因为3和4的最小公倍数是12,所以根据比的基本性质得出2：3=4：6,

2：5=6：15,由此得出甲和丙的比.

【解答】解：因为2：3=4：6,

2：5=6：15,

所以甲数和丙数的比是4：15

故选：C.

【点评】本题主要是利用比的基本性质解答.

9.把a:10（aHO）的后项增加20,要使比值不变，前项应（）

A.增加20B.增加aC,扩大2倍D.增加2倍

【分析】根据a：10的后项增加20,可知比的后项由10变成30,相当于后项乘

3;根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3,由a变成3a,也可以认为

是前项加上2a;据此进行选择.

【解答】解：根据a:10的后项增加20,可知比的后项由10变成30,相当于后

项乘3；

根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3,由a变成3a,也可以认为是前

项加上2a.

故选：D.

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0

除外），比值才不变.

10.3：11的前项加上6,后项应（）比值不变.

A.加上2B,乘2c.加上22

【分析】根据3：11的前项加上6,可知比的前项由3变成9,相当于前项乘3；

根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3,由11变成33,也可以认为是

后项加上22；据此进行选择.

【解答】解：3：11比的前项加上6,由3变成6,相当于前项乘3；

要使比值不变，后项也应该乘3,由11变成33,相当于后项加上：33-11=22；

所以后项应该乘3或加上22；

故选：C.

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数

（0除外），比值才不变.

11.打一稿件，甲单独打需栗8小时，乙单独打需栗4小时，甲、乙两人的工作

效率比是（）

A.3：1B.1：2C,2：1

【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量：工作时间=工作效率”分

别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可.

【解答】解：(14-8):(14-4)

=1.1

84

=(1X8)：(1X8)

84

=1：2,

答：甲、乙两人的工作效率比是1：2.

故选：B.

【点评】解答此题用到的知识点：(1)比的意义；(2)工作总量、工作效率和工

作时间三者之间的关系.

12.一■个圆柱体，如果把它的高截短3cm,它的表面积减少94.2cm2.这个圆柱

体积减少()cm3.

A.30B.31.4C.235.5D.94.2

【分析】根据题意知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积

公式S=Ch=2nrh,知道r=S+2n：h,由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少

的侧面积X半径：2就是这个圆柱体积减少的体积.

【解答】解：半径：94.24-(2X3.14)4-3

=94.24-6.284-3

=154-3

=5(厘米)

体积：94.2X54-2

=4714-2

=235.5(立方厘米)

答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米.

故选：C.

【点评】解答此题的关键是知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再

根据相应的公式解决问题.

13.一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（）倍.

A.3B.9C.27

【分析】根据圆柱的体积公式：v=nr2h,再根据因数与积的变化规律，积扩大

的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答.

【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高也扩大3

倍，所以圆柱的体积扩大9X3=27倍.

答：圆柱的体积扩大27倍.

故选：C.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律.

14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）

A.1：4nB.1：2C.1：1D.2：n

【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方

形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是

一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比.

【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，

则圆柱的底面周长：高=1:1;

故选：C.

【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方

形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高.

15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆

柱体的侧面积是（）平方分米.

A.12B.50.24C.150.72D.12.56

【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆

柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长X高，解答即可.

【解答】解：4X3=12（分米）

答：这个圆柱体的侧面积是12平方分米.

故选：A.

【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长

方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高.

16.把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的

体积是（）立方分米.

A.6B.40C.80D.60

【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了12平方分米，表

面积增加的是4个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体

积公式：v=sh,把数据代入公式解答即可.

【解答】解：2米=20分米，

124-4X20

=3X20

=60（立方分米），

答：原来木棒的体积是60立方分米.

故选：D.

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出

圆柱的底面积.

17.一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s,则一分钟流

过的油是（）

A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3

【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh,油在管内的流速相当于圆柱的高，1分=60

秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60,据此解答即可.

【解答】解：3.14X（24-2）2X4X60

=3.14X1X4X60

=12.56X60

=753.6（立方分米）,

答：一分钟流过的油是753.6立方分米.

故选：C.

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，

注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算.

18.一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）

立方分米.

A.50.24B,100.48C.64D.13.76

【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱

的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a：圆柱的体

积公式：v=sh,把数据分别代入公式求出它们的体积差即可.

【解答】解：4X4X4-3.14X（44-2）2X4

=16X4-3.14X4X4

=64-50.24

=13.76（立方分米）

答：削求的体积是13.76立方分米.

故选：D.

【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是

熟记公式.

19.一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来

木料的体积是（）立方厘米.

A.450B.600C.6

【分析】把这根圆木截成4段，需栗截3次，每截一次增加两个截面，因此表面

积增加的24平方厘米是6个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据

圆柱的体积公式：v=sh,把数据代入公式解答.

【解答】解：1.5米=150厘米，

244-6X150

=4X150

=600（立方厘米），

答：原来木料的体积是600立方厘米.

故选：B.

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积.

二.填空题（共9小题）

20.男生和女生的人数比是4：5,表示男生比女生少L.V.（判断对错）

5

【分析】“男生和女生的人数比是4：5”，可把男生的人数看作4份数，女生

的人数看作5份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生

的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解.

【解答】解：男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，那么

（5-4）4-5=1+

答：男生比女生少工.

5

故答案为：V.

【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几

分之几的方法解答.

21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：4,圆柱体的高

是8厘米，圆锥的高是18厘米.

【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh,圆锥的体积公式：V="h,设圆柱的底面

3

积为3,圆锥的底面积为4,把数据代入公式解答即可.

【解答】解：设圆柱的底面积为3,圆锥的底面积为4,

圆柱的体积：3X8=24（立方厘米），

244-14-4

3

=24X34-4

=18（厘米），

答：圆锥的高是18厘米.

故答案为：18.

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

22.2=15:25=64-10=60%

5

【分析】解答此题的关键是3,根据比与分数的关系，1=3：5,再根据比的基

55

本性质，比的前、后项都乘5就是15:25;根据分数与除法的关系，3=3:5,

5

再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6910；把0.6的小数点向右移

动两位，添上百分号就是60%.

【解答】解：2=15：25=64-10=60%

5

故答案为：25,6,60.

【点评】本题主栗是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利

用它们之间的关系和性质进行转化即可.

23.菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5,黄瓜重量比

西红柿少100千克.

【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5,可知黄瓜3份，西红柿5份，

知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题.

【解答】解：150+3X5-150;

=250-150

=100(千克)

答：黄瓜重量比西红柿少100千克.

故答案为：100.

【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决

问题.

24.一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是

169.56平方分米.

【分析】先根据：d=2r求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求

出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长X高，把数据代入公式解答即可.

【解答】解：2X3.14X3X(3X2X1.5)

=18.84X9

=169.56（平方分米）

答：这个圆柱的侧面积是169.56平方分米.

故答案为：169.56.

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

25.两个等高的圆柱，底面半径比为2：3,它们的体积之和为65立方厘米，它

们的体积相差25立方厘米.

【分析】圆柱的体积=底面积X高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等

于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体

积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差.

【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为7：32=4：9,

则两个圆柱的体积分别为：

65X_£_=20（立方厘米），

4+9

65-20=45（立方厘米），

45-20=25（立方厘米）；

答：它们的体积差是25立方厘米.

故答案为：25.

【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体

积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解.

26.一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2

平方厘米.这个圆柱体积是785立方厘米.

【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了

94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的

底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可.

【解答】解：94.24-3=31.4（厘米）；

31.44-3.144-2=5（厘米）；

3.14X52X10,

=3.14X250,

=785(立方厘米)；

答：这个圆柱体积是785立方厘米.

故答案为：785.

【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少

的部分就是截去部分的侧面积.

27.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体

的体积是62.8立方分米.

【分析】本题知道了圆柱侧面积是62.8平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周

长X高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体积即可.

【解答】解：62.84-24-3.144-2

=104-2

=5(分米)

3.14X22X5

=3.14X4X5

=62.8(立方分米)

答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米.

故答案为：62.8.

【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解答.

28.如果8a=10b,那么a:b=5:4,a与b成正比例.

【分析】(1)根据比例的基本性质，把8a=10b改写成比例的形式，使a和8做

比例的外项，b和10做比例的内项即可；

(2)先求出a:b的比值，再根据a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，

判断a和b成正比例关系.

【解答】解：(1)因为8a=10b,

使a和8做比例的外项，b和10做比例的内项，

所以a:b=10:8=5:4;

(2)因为a：b=5:4=2

4

是a和b对应的比值一■定，符合正比例的意义，

所以a和b成正比例.

故答案为：5,4,正.

【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做

外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比

例，

三.应用题(共7小题)

29.小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,

小倩和客人每人一■杯够吗？

【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘4

计算出4杯的容积，最后再和1200ml进行比较即可.

【解答】解：4杯的容积：

3.14X(64-2)2X10X4

=3.14X9X10X4

=1130.4(立方厘米)

1130.4立方厘米=1130.4毫升

1130.4<1200

答：小倩和客人每人一■杯够.

【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用.

30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米.现装满汽油，如果每升

汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？

【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh,把数据代入公式求出油桶内汽油的体

积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可.

【解答】解：1升=1立方分米，

3.14X（84-2）2*5X0.85

=3.14X16X5X0.85

=50.24X5X0.85

=251.2X0.85

=213.52（千克），

答：这个油桶的汽油共213.52千克.

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式.注

意：容积单位与体积单位之间的换算.

31.一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，

原来木头的体积是多少立方厘米？

【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，根据题

干中增加的表面积20平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积

公式即可解决问题.

【解答】解：4米=400厘米

204-4X400

=5X400

=2000（立方厘米）

答：这块木料原来的体积是2000立方厘米.

【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解

决此类问题的关键.

32.如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加

25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

2c»

Scm

一■------、

-------------

【分析】根据题干，增加的25.12平方厘米就是这个圆柱上高为2厘米的侧面积，

据此利用侧面积：高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=

底面周长X高计算即可解答问题.

【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12+2=12.56（厘米）

原来圆柱的侧面积：12.56X8=100.48（平方厘米）

答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米.

【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆

柱的侧面积公式计算即可解答问题.

33.一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了上杯水，水

4

面离杯口高多少分米？

【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆

柱的高为3.6:1.2=3（分米），因为装了色杯水，则水面高为圆柱高的（1-』），

44

据此即可解答.

【解答】解：3.64-1.2X（1-1）

4

=3X1

4

=0.75（分米）

答：水面离杯口高0.75分米.

【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关

键.

34.一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5:2,一个底角和顶角分别

是多少度？

【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角度数的比为

2：5:5,又因为三角形的内角度数和是180度，根据按比例分配的方法，分别

求出三个角的度数即可.

【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为2：5:5,

2+5+5=12（份），

180X2=30（度），

12

180X_L=75（度），

12

答：底角为75度，顶角30度.

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），

两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答.

35.商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是3：2,质量比是4：7.售

完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？

【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是3：2,质量比是4：7.”可得大苹

果与小苹果的总价比是（3X4）：（2X7）=6:7,然后把1560元按6：7分配，

即大苹果占总价的上，然后用乘法解答即可.

6+7

【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3X4）：（2X7）=6:7,

1560X_§_

6+7

=1560X_L

13

=720（元）

答：大苹果一共卖了720元钱.

【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据“单价X数

量=总价"求出大苹果与小苹果的总价比.

四.解答题（共5小题）

36.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7,如果又运走

64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的空，仓库原有货物多少吨？

9

【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为

2：7,也就是运剩余货物占总重量的工=工，又运走64吨，剩下的货物只有仓

2+79

库原有货物的巨，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分

9

率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答.

【解答】解：2+7=9

644--—）

99

=64上2

19

=288（吨）

答：仓库原有货物288吨.

【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出64吨占货物重量的分率.

37.求未知数x.

乂_5乂_4=2・6.A-x-1.1.2-0.4

993557.5x

【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上里，再方程两边同

9

时除以巴来解；

9

（2）根据比例的基本性质”两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为6x-

6=2X5,再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上6,再方程的两边同时除

5

以6来解；

（3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为

1.2x=7.5X0.4,再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以1.2来解.

【解答】解：（1）x-1-里=2

993

4_J_^2_

T3与

4442.4

99^93^9

±.4.10.4

x-2.5；

(2)26=旦

55

6x-6=§X5

5

6x-6+6=6+6

6x4-6=124-6

x=2；

(3)L'=U.4

7.5x

1.2x=7.5X0.4

1.2x4-1.2=7.5X0.44-1.2

x—2.5.

【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减

去相同的数，同时乘以或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立”；以及比例

的基本性质”两外项之积等于两内项之积”.

38.解方程：

5.64-70%x=5%;x.90.3X+12；3.2X2.5-75%x=2.

【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘0.7x,再同时除以0.035求解；

②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就

是已学过的简易方程，再化简方程得4x=120,依据等式的性质，方程两边同时

除以4求解；

③先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加0.75x,再同时减去2,再同

时除以0.75求解.

【解答】解：①5.6：70%x=5%

5.64-0.7x=0.05

5.64-0.7xX0.7x=0.05X0.7x

0.035x=5.6

0.035x4-0.035=5.64-0.035

x=160

②X：A2=0.3x+12

一7

X=12x(0.3x+12)

7

7x=10X(0.3x+12)

7x=3x+120

7x-3x=3x+120-3x

4x=120

4x4-4=1204-4

x=30

③3.2X2.5-75%x=2

8-0.75x=2

8-0.75x+0.75x=2+0.75x

2+0.75x-2=8-2

0.75x4-0.75=64-0.75

x=8

【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘

上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下栗对齐.

39.在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水.水中浸没一个底面半径

是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁

锥的高.

【分析】水面下降1.5厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积

公式先求出高度1.5厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积X3

:底面积，代入数据即可解答

【解答】解：下降1.5厘米的水的体积即圆锥的体积为：

3.14X62X1.5

=3.14X36X1.5

=169.56（立方厘米）

所以圆锥的高为：

169.56X34-（3.14X22）

=508.684-12.56

=40.5（厘米）

答：铁锥的高是40.5厘米.

【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体

积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键.

40.在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车

同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几

小时后相遇？

【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离4•比例尺

=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程：速度之和=相遇时间”，即可解答.

【解答】解：204--1一,

4000000

=20X4000000,

=80000000（厘米）;

80000000厘米=800千米；

8004-（55+45）,

=8004-100,

=8（小时）;

答：8小时相遇.

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例

尺=图上距离4•实际距离，灵活变形列式解决问题.

小升初50道经典奥数应用题及答案解析

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一

把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重

多少千克？

3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千

米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，

张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过

一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，

车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，

到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千

米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走

4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第

一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时

间能追上第二小组？

7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存

粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?

8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天,

乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、

乙两队每天共修多少米？

9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每

把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？

10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车

每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了

40千米，甲乙两地相距多少千米？

11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损

坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400

元。托运中损坏了多少箱玻璃？

12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第

一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。

第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时

才能追上一中队？

13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧

完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红

3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。

求一支铅笔多少元？

15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比

一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡

车需要几辆？都乘大客车需要几辆？

16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，

实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天

完成。这条公路全长多少米？

17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个

木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱

各装鞋多少双？

18.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。

每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子

还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

19.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每

个保温瓶是