中考数学试题(含答案解析)2

目录

第I卷（共60分）...............................................................2

第n卷（共90分）...............................................................3

初中毕业与升学考试..............................................................8

数学试题........................................................................8

试卷答案.......................................................................14

一、选择题.....................................................................14

二、填空题.....................................................................14

三、解答题.....................................................................14

中考数学试卷...................................................................35

一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分）................................35

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）...............................35

三、解答题（本大题共7题，满分78分）............................................36

参考答案.......................................................................38

一、填空：.....................................................................38

二、选择：.....................................................................38

三、解答题.....................................................................38

中考数学试题试卷

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.一5的倒数是（）

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（

A.7.1X107B.0.71x10、C.7.1x10-7D.71x10-8

4.下列运算正确的是（

A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2-3a3=6a5

C.a5+a3-2a°D.(x+l)~=x2+1

5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生

读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

6.如图，点A,8,C,在。。上，NAOB=72°,则NAG5=（）

B

A.28°B.54°C.18°D.36°

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数〉=履+从2。0）与y=—（加工0）的图象相交于点

x

A（2,3）,B（-6,-l）,则不等式依+匕>—的解集为（）

x

A.x<-6B.-6vxv0或x>2

C.x>2D.xv-6或0vx<2

8.若函数y=f—2x+人的图象与坐标轴有三个交点，则匕的取值范围是（）

A.人<1且人。0B.b>lC.0<Z?<1D.b<\

第n卷（共90分）

二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.4的算术平方根是.

10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率

11.使77^6有意义的x的取值范围是.

12.反比倒函数y=人的图象经过点M（-2,1）,则左=

X

13.△ABC中，点D,E分别是A民AC的中点，DE=7,则5C=

14.已知a+b=10,a—力=8,则a?—〃=.

15.正六边形的每个内角等于.

16.如图，A3与。。相切于点B,线段。4与弦BC垂直，垂足为A8=8C=2,则ZAOB=

17.如图，矩形A6C。中，AB=4,AO=3,点。在对角线AC上，且AQ=A。，连接。。并延长，与边

BC交于点、P,则线段AP=.

18.如图，已知。3=1,以0B为直角边作等腰直角三角形A/。.再以。4为直角边作等腰直角三角形

&A。，如此下去，则线段。4的长度为.

三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.+2017°；

（1）（"）2出）

x+2

(2)

x2-4x+4

23

20.（1）解方程：—=---；

xx+1

2x>0

⑵解不等式组：Jx+12x-l-

----->-----

2-------3

21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做

了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统

计图如下：

各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图

(1)该调查的样本容量为,。=%,“第一版”对应扇形的圆心角为

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.

22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1,-3,-5,7,这些卡片除数字外都相

同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状

图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.

23.如图，在平行四边形A3CD中，点。是边BC的中点，连接。。并延长，交延长线于点E连接

BD,EC.

(1)求证：四边形8EC。是平行四边形;

(2)若N4=50。，则当N8QD=。时，四边形8EC。是矩形.

24.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了

比赛，下面是两个孩子与记者的对话:

---、

两年后，妹妹年龄的3倍与我的

年蛤I口加恰好等于越苗的斗心.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

25.如图，已知AC_LBC,垂足为C,AC=4,8C=36,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60。，得到

(1)线段OC=；

(2)求线段的长度.

26.如图①，菱形ABCO中，A8=5cm,动点P从点3出发，沿折线8C-8—94运动到点A停止,

动点。从点A出发，沿线段A8运动到点B停止，它们运动的速度相同.设点产出发xs时，ABPQ的面积

为yen?.已知y与x之间的函数关系.如图②所示，其中为线段，曲线NK为抛物线的一部分,

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)当l<x<2EI寸，ABPQ的面积(填“变”或“不变”)；

(2)分别求出线段曲线NK所对应的函数表达式；

(3)当x为何值时，ABPQ的面积是5cm2?

国①图②

27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕A。,BE(如图①),

点。为其交点.

(1)探求A0与。。的数量关系，并说明理由;

(2)如图②，若P,N分别为上的动点.

①当PN+PD的长度取得最小值时，求3P的长度;

②如图③，若点。在线段8。上，3。=1,则QN+NP+PO的最小值=

D

图①图②图③

4

X2

28.如图，已知二次函数y9--4的图象与x轴交于A,B两点与y轴交于点C,。C的半径为V5,「为

OC上一动点.

(1)点B,C的坐标分别为8(),C()；

(2)是否存在点P,使得APBC为直角三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)连接心，若E为心的中点，连接0E,则0E的最大值=

->

x

(2017徐州压轴题)如图，已知二次函数的图象与x轴交于(2)(二)当NBPC=90°时.如图②.

,.,ZBPC=ZBOC=90*.

A、B两点，与1轴交于点C,OC的半径为VLP为O上一动点.

「.B、C、P、。四点共圆,显然，点P在以BC为直径的。鼠上,

(1)点B、C的坐标分别为B(3,0),C(0,~4)；即点P应该是0呜CN的交点.

(2)是否存在点P,使得上?式为直角三角形？若存在，求出点P的坐设这两个交点分别为P3、Pq，点P3在第三象限，点Pq在第四象限.

cx

在中，P3临，BC=5,.,.P3B=2^,/.tanZl=1=tanZ2.

标：若不存在，请说明理由：

5+而

作P3FI画于F,则OF=2P3F,设PJF二叫则OF=2ro.

(3)连接PB,若E为PB的中点，连接OE,则OE的最大值=2

在RtAPsFC中，由勾股定理，得।m2+(*2m)2=(点)2,

整理，得,5ro2-l6nr+U=0,(n>-l)(5mrll)=0,.*.roi=l,n»2=~.

1122

.•.P3(-1.-2),于是，可得：P4(音，告.

综合.符合条件的点P共有4个，Pi(-生，婆T)，,4>/53病

5，-4),

P3(-1,-2).

评析:1:(2)问如果设点P(x,y),列出关于

(2)解析：(--)当NBCP=90°时.如图①，作PiDl/由于x,y的方程组来解.则会出现二元二次方程.

•.•NBCO+NPlCd=NBCO+NOBD=90°,/.ZP|CD=Z0BC,计算量大,常要较强的计算税力。但是这种方

在RS0BC中，0C=4.0B=3,，BC=5,/.cosZOBC=1,sinZOCB=1.法容易想到，也是一种很好的方法：其实.能

字出F是0C申点,直接写出点P3的坐标，但是点

P4的坐标还得再求.这样叙述过程会展费才间；

在RSP]CD中,P1C=病,COSZPCD=-^=-^

JJ2:本题数据设计巧妙,只是二次函数成了一个

十足的空架子，是一个单纯的几何鸟合题，与

.plD44石,4而3后施物我没有毛关系：

sin^.P..P]D=~~,..P|(--

3:本压轴题和第27题,正是我之前一直预测的

••,Pl与P2关于点C对称,易得P?(华，-唔-4).篆值与路径问题,连续两题都是最值问题.略显

不妥.

初中毕业与升学考试

数学试题

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.-2的绝对值等于()

A.2B.-2D.--

42

2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是()

7•：

A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥

3.下列图形中，是轴对称图形的是()

A

ABCD

4.数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列运算中，正确的是（）

A.la+a=7«2B.a2?a3C.a3?aa2D.=ab2

6.如图，将函数y=；（x-2『+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（l,⑺，B（4,〃）平

移后的对应点分别为点A\Al若曲线段他扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是

()

]01o1o12

A.）=5（犬-2）~-2B.y=—（^x-2）~+7C.y=-^x-2）--5D.21+4

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

7.请写出一个无理数.

8.分解因式a的结果为.

9.2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，己通车的内环高架快速路

里程达57000米，用科学记数法表示数57000为

10.若二次根式^3在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

11.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别

涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是.

12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl=。.

13.若方程j?-4x+l=0的两根是西，x2,则X1（l+赴）+/的值为-

14.如图，将＜90沿弦43折叠，点C在上，点。在AB上，若NAC8=70°,^\ZADB=°.

15.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△49。的位置，则点8运动的最短路径

长为

3

16.如图，曲线/是由函数丫=自在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点

X

A（-4夜,4&）,8（2夜,2夜）的直线与曲线/相交于点M、N,则△OMN的面积为.

三、解答题（本大题共1小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算:"+|-2017°.

f3x-1?x1

18.解不等式组:

|x+4<4x-2

19.先化简，再求值：3?麓2一工,其中X=3+5

X—2X2

20.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答

题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

⑴小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正

确的概率是;

⑵小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,

若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

21.“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，

要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统

计图：

if

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)求被调查的学生总人数：

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.

22.如图，矩形ABC。中，ZABD.NC£>8的平分线8E、止分别交边A。、BC于点E、F.

(1)求证：四边形邛是平行四边形:

(2)当为多少度时，四边形阻加是菱形？请说明理由.

23.

24.如图，△回(?是一块直角三角板，且NC=9O。，NA=3O°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内

部.

(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC、3c都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；(不写做法与证明，

保留作图痕迹)

(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9,圆形纸片的半

径为2,求圆心O运动的路径长.

25.如图，在平面直角坐标系中，n△ABC的斜边在y轴上，边AC与x轴交于点£),AE平分N54C交

边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，OF与y轴相交于另一点G.

(1)求证：8c是。尸的切线;

⑵若点A、。的坐标分别为A(0,-l),。(2,0),求O尸的半径;

AD，8三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

26.【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，/3=60°,小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多

次操作发现，当沿着中位线小、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性,

并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为

B

【拓展应用】

如图②，在△MC中，BC=a,8c边上的高AZ)=〃，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，

顶点Q、例在边8c上，则矩形PQAW面积的最大值为.(用含。，〃的代数式表示)

【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形"ABCDE,AB=32,3c=40,AE=20,C£)=16,小明从中剪出了一个面积

最大的矩形(N3为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.

【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且

4

tanB=tanC=-,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边8c上且面积最大的矩形尸,求该

矩形的面积.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=；x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=+法+。经

过A、C两点，与x轴的另一交点为点艮

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接8C、CD,设直线BO交线段AC于点E,/XCDE的面积为5，△BCE的面积为S,,求3■的最大值;

②过点。作DFAAC,垂足为点尸，连接CE),是否存在点。，使得△CDF中的某个角恰好等于二84C的

2倍？若存在，求点。的横坐标；若不存在，请说明理由.

Bran

试卷答案

一、选择题

1-5:6-10:11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

盐城市二。一七年初中毕业与升学考试

数学试题

注意事项：

1.4次年沃时网为120分片.（百马分为15。分.蒙次町人为田*.

2.东试看矣6贝.止合4:是否育温印./印发幅印后再开《；豆魅.

3.角才认屯必康件分在界理卡上圾定的区遇内.注建必号必堪*应.再好不给分.

4.8•上;《.务姓将H名，米学江9冈0.52仁*•电紧学《地写在巩昌及等必卡上.

-»选择包（本大JB共有6小题,M小JB3分，共18分）

1-2的维时值等于

A.2B-2C-D--

22△△

2如图至星个几何体的上粒图.中4P0，Wftffi.湃.几何体班

AHtlttB«t

C回悔D眩雄O«2«m

3卜列田彩中.是独村泳田正的内

B6C7D.8

5卜刊EW中.五确的是

A7a♦“二7。：Bu:aJ-aCu^a^a:D(»)♦-a/>•

二.填空!!《本大题共有10小■,用小题3分,共加分）

7诺彳出个无理数

X分川忠式“牛-0的玷果为

6I蓟叉7W

920M华12月3"凡篇城耐《内环小暨快地路网期I程个线通车.至此.J地乍的内

M高架怏连路至F1W57000米，”；科学记取法表“；散57000为.

10，，，1根、口^，*数自日内。:aMx的取值拖出此

H如图,足由人个元+M同的d.A过淑加/I3用红色,曲色,被色物机洽

忏分止六边舷分削戏上n中的旧偏色.册上方俏止六小后徐红色的做u工

I?“用尺科的”烝曲中，小町同学兀别色尺依如多次小的方式放置.w

-1二________•

13?"〃'♦'（4r«I01"7'：、根足工.士川司（1+斗）口的也为_

14B甩格00沿自ABC*.，'；C。，赢.'■D11AHh.fiZACB-7ir.叫

ZADB--'

15聊♦边K为1的小正方形网格中.将AABC章也点庭转到△/&，的仇坦,幡小

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6

iog图，曲线，是山必依J'-;育第一钦义代丹尼像坐坐,磔斗oz^iw”:己讨的.

;；"，.此小后小公入B12V2.2V2）的，村々于'，M.N.如二.OMN•\回《!”,

1,解存题（本大题共需II小黑，共1«2分）

17।人小J@山八分，“明石，（3,一2017

62网»,1国

-I?r*1.

IK，和小也满6分，MH、甘式，小

r*4<4r2

19，人小&泼X分）Z化科求值.（f＞2-y）.乂|，“仙6

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同大ir.小明和小制网时用加凡中,有一足必冷前至：从s做用不泊

九。珞中选取匕小字出成•句挪即K1友切|1庖木女货无路一

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22，A小区涓I。分）如阳.Mr;AIKO4*..ABD.JCDB的1'分钝BE.DF分期

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,1）求小八曲用BEDF为平忏四山F“

<2）当UABE为「少收蚪，"边川BEDFJBH-说明叫h

04S;R7我

24।4小旬满10分）刎粒AABCJ。三角板,1ZC-W./A71,K卦帆心

为点0的网形出片鼠笈4制S内在

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•2）如晚、即，到附加板的内出川秫动I4WW&d，的EM停L?；«,-•>.

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25f木小愚淆10分）媚B.标Tlill角坐k条中,Rl.'ABC侑饰aABRj珀|,过AC

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<2）n?A.DA型标分<0,-I）.D<2,o>.来，；F的f相

<J）XfilWAG.AD.CD/占例涓足的号/为上帆I］你的结论

口'GIU可

2〃14a成为12分)

【银索发现】

HMI，足於C用他行/片..小明松队中可出个以/8为冉角「I面＞

最大的则八打过2次快n发现.帮BG中位找DE.EF-卜时,附J的也万泄血凝献大,

的石.也M4正叼*证了K匕%tt.rrn出；即杉的G人曲切曲和‘死角花面帜的比值为

kA尸

BD(»{»bV＜|______________

第26期Wj；书26出图⑵第26题旭*；

【拓展应用】

州？,A.ABC机BC-".BC?的；,AD-A,十、PQMN俏”,P.N分刈在电AB.

AC上.ISA0.M4i!lBC.蚯WAPQMN面础最人/电，用含a.A的松

&式&，i、、

【灵活应用】

如图立〃,族”M他，［•:“ABCDE,AB-32,BC40.AE-20.CD-16.小明从中灯升，「

411s飘金人的乐杉,NB为所封出即心的内他＞.求评即叼的聊机

【实上应阳】

tuMX展4一块帆!1町的人板余4ABCD.势洪HAB-SNE,BC-IOKcm.(O-wtcm,fl

lanBtanC;.木行。;中傅从我发余想中电出厂沱。M.N4'JB(匕血和出大的小,

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盐城市二0一七年初申毕业与升学考试

数学试卷参考答案

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