人教A版高中数学必修（第一册）教案：4.4.3不同函数增长的差异

教案

学科：数学年级：高一教师：授课时间：

教学内容4.4.3不同函数增长的差异

四基：能画出不同函数的具体图象，探索并理解函数的特征，掌握不同函数的差

异。了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义

教四能：通过具体实例，了解函数的实际意义，理解不同函数的概念，培养学生发

学现问题的能力；

目画出不同函数的具体图象，探索并理解指数函数的特征，掌握不同函数的差异，

标培养学生分析和解决问题的能力。

数学核心素养：通过函数图像研究，培养学生用数学的眼光观察世界；

通过函数图像的运用，培养学生用数学语言描述世界。

地位：函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最

为基本的数学语言和工具，在解决实际问题汇总发挥重要作用。

教

重点：探究不同函数增长的差异

材

分

析

难点：探究不同函数增长的差异

学情分析学生已经系统学习了指数，对数，嘉函数，已经了解了它们的基本特征和性质。

教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。

媒体运用多媒体展台

备注

教学过程

知识师生活动设计意图

一、小测检验（检测上节课所学内容）

1.画y=log2X图象

小测独立完成检测学生所学知识

2.画y=3”图象

二、新授课

（-）创设情景，引入新课

活动一：阅读教材，并回答“思考”问题

思考1y=x,y=2:y=6,y=log2X它们的图像具有什

么特征？巩

在前面的学习中，我们可以看到一次函数与指数函数的复习旧知，固学生基础

增长方式存在很大差异。因此，在把握差异的同时，要依据

现实增长问题，选择适当的函数模型，进而刻画其变化规律。

思考2一次函数图像如何体现增长的？二次函数又是如何

体现的？那么指数函数，对数函数呢？

（二）抽象新知，感受过程

活动二：观察实例

问题1一次函数与二次函数图像增长变化对比情况如何？学生独立思考，启探究新知，

发学生思路，

学生小组交流，讨

问题2底不同的指数函数图像增长变化有何不同？

论，师生共同总

活动三：完成教材典型例题

结，

探究1那么一次函数和指数比较而言，增长又有何差异？

培养学生逻辑思

下面就来研究一次函数，指数函数和对数函数增长方式的

维能力

差异。以y=2x和y=2”为例，探究在区间

[0,+00)上它们的增长差异

问题3请你列出上述两个函数自变量与函数值的对应表格

问题4在同一坐标系画出他们图像典型例题剖析，

问题5观察函数图像特征学生思考，培养学生分析问

问题6请你比较并描述两个函数在不同区间的增长情况问题链启发，题能力，解决问

总结题能力

1,它们增长速度不同，而且不在同一个“档次”上

2.在一定范围内，2工会小于2x但总会存在一个天，当

尤>不时，恒有2*>2无

3.一般的指数函数y=a\a>V)与一次函数教师板书过程

y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似。指数函数呈爆

炸性增长。

活动四：小组活动

学生独立完成，

小组一研究对数函数与一次函数增长异同

黑板板演，合作学习促进学生

小组二研究指数函数与对数函数增长异同

发散思维形成

小组三研究二次函数与指数函数增长异同

小组四研究二次函数与对数函数增长异同

活动总结小组讨论交流

1.讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的意义

2.试着概括一次函数，对数函数和指数函数的增长差异

（三）及时反馈，数学应用教师指正，

活动五：巩固训练师生总结

课本习题123

活动六：能力提升提升学生能力，

P140第2.4.13题深化学生理解新

知,运用新知

教学过程

知识师生活动设计意图

三、课堂小结

1.了解不同函数增长的差异

2.能够根据函数增长差异比较函数值的大小

四、课下作业

1.整理笔记

2.课后作业质量监测A组厂4

4.4.3不同