西藏自治区林芝二中2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

西藏自治区林芝二中2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.2.已知向量,,且,,,则一定共线的三点是()A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D3.已知等差数列的公差为2,前项和为,且,则的值为A.11 B.12 C.13 D.144.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第20项为()A.200 B.180 C.128 D.1625.同时掷两枚骰子,则向上的点数相等的概率为()A. B. C. D.6.等比数列的前项和为,若,则公比()A. B. C. D.7.函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是()A., B.,C., D.,8.在区间上随机取一个数,使得的概率为()A. B. C. D.9.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A. B. C. D.10.已知,则的值为()A. B. C. D.2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知正三棱锥的底面边长为6,所在直线与底面所成角为60°,则该三棱锥的侧面积为_______.12.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足:a2=2a1,且Sn=+1(n≥2),则数列{an}的通项公式为_______.13.设数列的前项和为满足:,则_________.14.各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.15.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若b·cosC=c·cosB,且cosA=,则cosB的值为_____.16.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某班在一次个人投篮比赛中,记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况:进球数(个)012345投进个球的人数(人)1272其中和对应的数据不小心丢失了,已知进球3个或3个以上,人均投进4个球;进球5个或5个以下,人均投进2.5个球.(1)投进3个球和4个球的分别有多少人?(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人,求这2人进球数之和为8的概率.18.如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,若,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求棱与平面所成角的正弦值.19.已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最小值和取得最小值时的取值.20.已知关于直线对称,且圆心在轴上.(1)求的标准方程;(2)已知动点在直线上,过点引的两条切线、,切点分别为.①记四边形的面积为,求的最小值;②证明直线恒过定点.21.在中,已知,,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:顶点C的坐标;

直线MN的方程.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

连接,交于,取的中点,连接、,可以证明是异面直线与所成角,利用余弦定理可求其余弦值.【详解】连接,交于,取的中点,连接.由长方体可得四边形为矩形,所以为的中点,因为为的中点,所以,所以或其补角是异面直线与所成角.在直角三角形中,则,,所以.在直角三角形中,,在中,,故选C.【点睛】空间中的角的计算,可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算,也可以构建空间角,把角的计算归结平面图形中的角的计算.2、A【解析】

根据向量共线定理进行判断即可.【详解】因为,且,有公共点B,所以A,B,D三点共线.故选:A.【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题,属于常考题.3、C【解析】

利用等差数列通项公式及前n项和公式,即可得到结果.【详解】∵等差数列的公差为2,且,∴∴∴.故选:C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式,考查计算能力,属于基础题.4、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶数项的通项公式:,即可得出.【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶数项的通项公式:,则此数列第20项=2×102=1.故选:A.【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法,属于基础题.5、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况,其中向上点数相同的有种情况,其概率为.故选:D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式,解题的关键是找出基本事件个数,属于基础题.6、A【解析】

将转化为关于的方程,解方程可得的值.【详解】∵,∴,又,∴.故选A.【点睛】本题考查等比数列的基本运算,等比数列中共有五个量,其中是基本量,这五个量可“知三求二”,求解的实质是解方程或解方程组.7、B【解析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心,即可得到答案.【详解】由题意,函数的性质,令,解得,当时,,即函数的一条对称轴的方程为,令,解得,当时,,即函数的一个对称中心为,故选B.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用,着重考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.8、A【解析】则,故概率为.9、D【解析】试题分析:倾斜角,直线方程截距式考点:斜截式直线方程点评:直线斜率为,在y轴上的截距为,则直线方程为,求直线方程最终结果整理为一般式方程10、B【解析】

根据两角和的正切公式,结合,可以求出的值,用同角的三角函数的关系式中的平方和关系把等式变成分子、分母的齐次式形式,最后代入求值即可.【详解】..故选:B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用,考查了二倍角的正弦公式,考查了两角和的正切公式,考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

画出图形,过P做底面的垂线,垂足O落在底面正三角形中心,即,因为,即可求出,所以.【详解】作于,因为为正三棱锥,所以,为中点,连结,则,过作⊥平面,则点为正三角形的中心,点在上,所以,,正三角形的边长为6,则,,,斜高,三棱锥的侧面积为:【点睛】此题考查正三棱锥,即底面为正三角形,侧面为等腰三角形的三棱锥,正四面体为四个面都是正三角形,画出图像,属于简单的立体几何题目.12、【解析】

推导出a1=1,a2=2×1=2,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即,由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式.【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn,满足:a2=2a1,且Sn1(n≥2),∴a2=S2﹣S1=a2+1﹣a1,解得a1=1,a2=2×1=2,∴,解得a3=4,,解得a4=6,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即,∴n≥2时,22n﹣2,∴数列{an}的通项公式为.故答案为:.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的通项公式与前n项和公式的关系,考查运算求解能力,分类讨论是本题的易错点,是基础题.13、【解析】

利用,求得关于的递推关系式,利用配凑法证得是等比数列,由此求得数列的通项公式,进而求得的表达式,从而求得的值.【详解】当时,.由于,而,故,故答案为:.【点睛】本小题主要考查配凑法求数列的通项公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.14、【解析】

根据成等差数列得到,计算得到答案.【详解】成等差数列,则故答案为:【点睛】本题考查了等差数列,等比数列的综合应用,意在考查学生对于数列公式的灵活运用.15、【解析】

利用余弦定理表示出与,代入已知等式中,整理得到,再利用余弦定理表示出,将及的值代入用表示出,将表示出的与代入中计算,即可求出值.【详解】由题意,由余弦定理得,代入,得,整理得,所以,即,整理得,即,则,故答案为.【点睛】本题考查了解三角形的综合应用,高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理实现边角互化;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.16、1【解析】分析:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列{an}公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果.详解:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列{an}公比为2的等比数列,∴S7=a1(1-2点睛:本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)投进3个球和4个球的分别有2人和2人;(2).【解析】

(1)设投进3个球和4个球的分别有,人,则,解方程组即得解.(2)利用古典概型的概率求这2人进球数之和为8的概率.【详解】解:(1)设投进3个球和4个球的分别有,人,则解得.故投进3个球和4个球的分别有2人和2人.(2)若要使进球数之和为8,则1人投进3球,另1人投进5球或2人都各投进4球.记投进3球的2人为,;投进4球的2人为,;投进5球的2人为,.则从这6人中任选2人的所有可能事件为:,,,,,,,,,,,,,,.共15种.其中进球数之和为8的是,,,,,有5种.所以这2人进球数之和为8的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题.18、(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)先证明平面,再证明平面平面.(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系,利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解:(Ⅰ)∵平面,∴,∵,,,∴,∴,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系,则,,,,于是,,,设平面的一个法向量为,则,解得,∴,设与平面所成角为,则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明,考查线面角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1);(2)当时,.【解析】

(1)利用二倍角公式将函数的解析式化简得,再利用周期公式可得出函数的最小正周期;(2)由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】(1),因此,函数的最小正周期为;(2)由(1)知,当,即当时,函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简,同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解,考查学生的化简运算能力,属于基础题.20、(1)(2)①②证明见解析【解析】

(1)根据圆的一般式,可得圆心坐标,将圆心坐标代入直线方程,结合圆心在轴上,即可求得圆C的标准方程.(2)①根据切线性质及切线长定理,表示出的长,根据圆的性质可知当最小时,即可求得面积的最小值;②设出M点坐标,根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆,可得圆心坐标及半径,进而求得的方程,根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程,进而求得过的定点坐标.【详解】(1)由题意知,圆心在直线上,即,又因为圆心在轴上,所以,由以上两式得:,,所以.故的标准方程为.(2)①如图,的圆心为,半径,因为、是的两条切线,所以,,故又因为,根据平面几何知识,要使最小,只要最小即可.易知,当点坐标为时,.此时.②设点的坐标为,因为,所以、、、四点共圆.其圆心为线段的中点,,设所在的圆为,所以的方程为:,化简得:,因为是和的公共弦,所以,两式相减得,故方程为:,当时,,所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用,圆中三角形面积问题的应用,直线过定点问题,综合性强,属于难题.21、(1);(2).【解析】试题分析:(1)边AC的中点M在y轴上,由中点公式得,A,C两点的横坐标和的平均数为1,同理,B,C两点的纵坐标和的平均数为1.构造方程易得C点的坐标.(2)根据C点的坐标,结合中点公式,我们可求出M,N两点的坐标,代入两点式即可

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