甘肃省康县第一中学2025届高一下数学期末调研试题含解析

甘肃省康县第一中学2025届高一下数学期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角()A． B． C． D．2．已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为()A． B． C．1 D．53．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是()A． B．C． D．5．两数与的等比中项是（）A．1 B．－1 C．±1 D．6．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在四边形ABCD中，，，，，.则（）A． B． C．4 D．38．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．9．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是____________.12．有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.13．已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________14．如图，在正方体中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.15．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.16．函数，的递增区间为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，，求的值.18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.19．若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.21．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：，得，设向量与的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.2、A【解析】

作出不等式组表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数所对应的直线过点时目标函数取最小值，则，故选：A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.3、D【解析】

化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【详解】解：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数在区间上是单调递增，则，得不等式组又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.4、B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质5、C【解析】试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项6、C【解析】

根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.【详解】因为，，，则有，所以，，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.7、D【解析】

在中，由正弦定理得到的长，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的长.【详解】在中，由正弦定理，得，因为，，所以，在中，由余弦定理得所以.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题.8、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9、A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质10、D【解析】

由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.【详解】直线恒过点则，本题正确选项：【点睛】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意可得得且，可得首项的取值范围.【详解】解：由题意得：，，故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列前n项的和、数列极限的运算，属于中档题.12、【解析】

分较长的两条棱所在直线相交，和较长的两条棱所在直线异面两种情况讨论，结合三棱锥的结构特征，即可求出结果.【详解】当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：不妨设，，，所以较长的两条棱所在直线所成角为，由勾股定理可得：，所以，所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为；当较长的两条棱所在直线异面时，不妨设，，则，取CD的中点为O，连接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能构成三角形。所以此情况不存在。故答案为：.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型.13、或0【解析】

运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即为sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，则α+β＝0或．故答案为0或．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．14、①③【解析】

①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.15、【解析】

根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【详解】故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.16、[0，](开区间也行)【解析】

根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果.【详解】由得：，又，所以函数，的递增区间为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

根据角的范围结合条件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【详解】由，，得.又，则.由，，得.所以又所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式和同角三角函数关系以及二倍角公式，考察角变换的应用，属于中档题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（Ⅱ）根据已知条件先求出AB，再利用菱形的对角线垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：连接，∵底面，底面,∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）设直线AC与BD交于点O，∵底面，∴直线与平面所成角的是.设“”，由，可得，∵四边形是菱形，在中，，则，于是，∴∴直线与平面所成角的余弦值是.【点睛】本题考查线线垂直、线面垂直的证明，菱形的性质，直线与平面所成的角，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）①当为偶数时，，当为奇数时，；②【解析】

试题分析：（Ⅰ）由新定义知：前项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前项之和（Ⅱ）①根据新定义知：证明目标为，，相减得，当为奇数时，依次构成首项为a，公差为2的等差数列,,当为偶数时，依次构成首项为2-a，公差为2的等差数列,②先求和：当为偶数时，；当为奇数时，故当时，，，，由，则，解得．试题解析：（Ⅰ）易得数列前项之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，为公差为2的“隔项等差”数列．当为偶数时，，当为奇数时，；②当为偶数时，；当为奇数时，．故当时，，，，由，则，解得．所以存在实数，使得成等比数列（）考点：新定义，等差数列通项及求和20、（1）公比为4；（2）【解析】

（1）设，然后根据相关条件去计算公比；（2）由（1）的结论计算的表达式，然后再计算的通项公式.【详解】（1）设.∴，∴，.∴，即的公比为4（2）∵，∴，即，当时，，当时，符合，∴【点睛】（1）已知等差数列的三项成等比数列，可利用首项和公差将等式列出，找到首项和公差的关系；（2）利用计算通项公式时，要注意验证的情况.21、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部