人教版-数学-2下-分类讲学案-第9章-数学广角-推理-5复杂的球赛推理

2下-第9章-数学广角一推理一5复杂的球赛推理一答案

数学广角一推理一5复杂的球赛推理

例1、有A、B、C、D四个球队参加校园足球比赛，每两队都赛一场。按规则胜一场得2

分，平一场得1分，负一场得0分。经过激烈的比赛后，结果出来了：B队得5分，C队得3

分，A队得1分。所有场次共进9个球，B队进球最多，共进了4个球，C队共失3个球，D

队一个球也没有进。A队与C队比赛得分是2：3。问：D队得了几分？每个队进球、失球各

是几个？

将结论填在下表中。

比赛场次胜负平进球夫球得分

A

B

C

D

分析：题目的内容很多，我们先分类梳理一下:

⑴参赛球队：A、B、C、D四个球队

⑵得分规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得。分;

⑶各队得分：B队得5分，C队得3分，A队得1分;

⑷进球情况：共进球：9个

A队：进球：未知,失球：未知

B队：进球：最多，4个，失球：未知

C队：进球：不知,失球：3个,

D队：进球：0个，失球：未知

⑸A队与C队比赛得分是2：3

解1：我们先来解决第一个：D队得了几分？

需要的条件是前3个：

⑴参赛球队：A、B、C、D四个球队

⑵得分规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分;

⑶各队得分：B队得5分，C队得3分，A队得1分；

解法一：4个球队，两两比赛一场，要比赛6场，比赛情况如图。

从题目知：

①B队得5分，所以是两胜一平

②C队得3分，所以，C是一胜一负一平，

③A得1分，所以，A队是两负一平

④D队一个球也没进，所以D队是负或平，不可能胜。

因为D队没有取胜，

所以A队的两场失败，分别是被B队和C队打败的。

可知：C队，负于B队，胜了A队，平了D队

A队，负于B队，负于C队，平了D队

B队，胜了A队，胜了C队，平了D队

如图：

可知：D队是三场全平，1+1+1=3（分）所以，D队得了3分。

解法二：4个球队，两两比赛一场，要比赛6场，比赛情况如图。

从题目知：每场比赛共可得2分，所以6场比赛共可得:

2X6=12（分）

因为：B队得5分，C队得3分，A队得1分；

所以，D队得分：12—5—3—1=3（分）

解2：我们来解决第二个问题：每个队进球、失球各是几个?

需要的条件是2个：

①进球情况：共进球：9个，（共失球也是9个）

A队：进球：未知,失球：未知

B队：进球：最多，4个,失球：未知

C队：进球：不知,失球：3个,

D队：进球：0个,失球：未知

②A队与C队比赛得分是2：3

另外，刚才得到的得分图，也可以为我们提供一些信息。

1、由②知：在A队与C队的比赛中，

A进2个球，失3个球

C进3个球，失2个球

由①知：C队只失3个球，所以，C队和其他队的比赛中，没有失球。

2、进球情况更新为：

共进球：9个；共失球：9个。

A队:进球：仄，失球：未知

B队：进球：最多，4个，失球：未知

C队：进球：|3，失球：3个，

D队：进球：0个，失球：未知

小结：进球情况已经完成。

3、因为：D队没有进球，且D队和其他队都平局，

所以：D队和A队、B队、C队的比赛中，

所有队都没有进球，所有队都没有失球。

4、由“1”知：

①C队进的3个球，是A队的，

所以，A队和B队的比赛中，A队没有进球，即B队没有失球。

②A队进的2个球，是C队的，

所以，C队和B队的比赛中，C队没有进球，即B队没有失球。

5、进球情况更新为：

共进球：9个；共失球：9个。

A队：进球：2个，失球：未知

B队：进球：最多，4个，失球：O

C队：进球：3个，失球：3个,

D队：进球：0个，失球：近

6、由上图知，余下的失球，全部都是A队的。

7、进球情况更新为:

共进球：9个；共失球：9个。

A队：进球：2个，失球：6个

B队：进球：最多,4个，失球：0个

C队：进球：3个，失球：3个,

D队：进球：0个，失球：0个

小结：进球、失球情况已经完成。

8、每个队进球、失球各是几个?

A队：进球：2个,失球：6个

B队：进球：4个,失球：0个

C队：进球：3个,失球：3个,

D队：进球：0个,失球：0个

最后，我们来完成表格的填写。

比赛场次胜负平失球得分

A3021261

B3201405

C3111333

D3003003

练习

1、一次足球比赛，有A、B、C、D四个队参加。规定：胜一场得2分，平一场得1分,

负一场得0分。比赛结果：C队得5分，A队得3分，D队得1分。所有场次共进了9个球,

C队进球最多，共有4个；A队共失了3个；B队一个球也没进。D队与A队的比分是2：3,

则D队与C队的比分是多少？

2、六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得。分。比赛结果,

第二名和第五名都是两人并列。问：第一名和第四名各得多少分?

3、A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场)，胜一场得3分，平

一场得1分，负一场得。分。已知：

⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；

(2)A队总分第一；

⑶B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。

问：D队得几分？

4、A,B,C,D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A,B,C三队的比赛情况如下: