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2下-第9章-数学广角一推理一5复杂的球赛推理一答案
数学广角一推理一5复杂的球赛推理
例1、有A、B、C、D四个球队参加校园足球比赛,每两队都赛一场。按规则胜一场得2
分,平一场得1分,负一场得0分。经过激烈的比赛后,结果出来了:B队得5分,C队得3
分,A队得1分。所有场次共进9个球,B队进球最多,共进了4个球,C队共失3个球,D
队一个球也没有进。A队与C队比赛得分是2:3。问:D队得了几分?每个队进球、失球各
是几个?
将结论填在下表中。
比赛场次胜负平进球夫球得分
A
B
C
D
分析:题目的内容很多,我们先分类梳理一下:
⑴参赛球队:A、B、C、D四个球队
⑵得分规则:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得。分;
⑶各队得分:B队得5分,C队得3分,A队得1分;
⑷进球情况:共进球:9个
A队:进球:未知,失球:未知
B队:进球:最多,4个,失球:未知
C队:进球:不知,失球:3个,
D队:进球:0个,失球:未知
⑸A队与C队比赛得分是2:3
解1:我们先来解决第一个:D队得了几分?
需要的条件是前3个:
⑴参赛球队:A、B、C、D四个球队
⑵得分规则:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分;
⑶各队得分:B队得5分,C队得3分,A队得1分;
解法一:4个球队,两两比赛一场,要比赛6场,比赛情况如图。
从题目知:
①B队得5分,所以是两胜一平
②C队得3分,所以,C是一胜一负一平,
③A得1分,所以,A队是两负一平
④D队一个球也没进,所以D队是负或平,不可能胜。
因为D队没有取胜,
所以A队的两场失败,分别是被B队和C队打败的。
可知:C队,负于B队,胜了A队,平了D队
A队,负于B队,负于C队,平了D队
B队,胜了A队,胜了C队,平了D队
如图:
可知:D队是三场全平,1+1+1=3(分)所以,D队得了3分。
解法二:4个球队,两两比赛一场,要比赛6场,比赛情况如图。
从题目知:每场比赛共可得2分,所以6场比赛共可得:
2X6=12(分)
因为:B队得5分,C队得3分,A队得1分;
所以,D队得分:12—5—3—1=3(分)
解2:我们来解决第二个问题:每个队进球、失球各是几个?
需要的条件是2个:
①进球情况:共进球:9个,(共失球也是9个)
A队:进球:未知,失球:未知
B队:进球:最多,4个,失球:未知
C队:进球:不知,失球:3个,
D队:进球:0个,失球:未知
②A队与C队比赛得分是2:3
另外,刚才得到的得分图,也可以为我们提供一些信息。
1、由②知:在A队与C队的比赛中,
A进2个球,失3个球
C进3个球,失2个球
由①知:C队只失3个球,所以,C队和其他队的比赛中,没有失球。
2、进球情况更新为:
共进球:9个;共失球:9个。
A队:进球:仄,失球:未知
B队:进球:最多,4个,失球:未知
C队:进球:|3,失球:3个,
D队:进球:0个,失球:未知
小结:进球情况已经完成。
3、因为:D队没有进球,且D队和其他队都平局,
所以:D队和A队、B队、C队的比赛中,
所有队都没有进球,所有队都没有失球。
4、由“1”知:
①C队进的3个球,是A队的,
所以,A队和B队的比赛中,A队没有进球,即B队没有失球。
②A队进的2个球,是C队的,
所以,C队和B队的比赛中,C队没有进球,即B队没有失球。
5、进球情况更新为:
共进球:9个;共失球:9个。
A队:进球:2个,失球:未知
B队:进球:最多,4个,失球:O
C队:进球:3个,失球:3个,
D队:进球:0个,失球:近
6、由上图知,余下的失球,全部都是A队的。
7、进球情况更新为:
共进球:9个;共失球:9个。
A队:进球:2个,失球:6个
B队:进球:最多,4个,失球:0个
C队:进球:3个,失球:3个,
D队:进球:0个,失球:0个
小结:进球、失球情况已经完成。
8、每个队进球、失球各是几个?
A队:进球:2个,失球:6个
B队:进球:4个,失球:0个
C队:进球:3个,失球:3个,
D队:进球:0个,失球:0个
最后,我们来完成表格的填写。
比赛场次胜负平失球得分
A3021261
B3201405
C3111333
D3003003
练习
1、一次足球比赛,有A、B、C、D四个队参加。规定:胜一场得2分,平一场得1分,
负一场得0分。比赛结果:C队得5分,A队得3分,D队得1分。所有场次共进了9个球,
C队进球最多,共有4个;A队共失了3个;B队一个球也没进。D队与A队的比分是2:3,
则D队与C队的比分是多少?
2、六个人参加乒乓球比赛,每两个人都要赛一场,胜者得2分,负者得。分。比赛结果,
第二名和第五名都是两人并列。问:第一名和第四名各得多少分?
3、A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平
一场得1分,负一场得。分。已知:
⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数;
(2)A队总分第一;
⑶B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。
问:D队得几分?
4、A,B,C,D四个足球队进行循环比赛,赛了若干场后,A,B,C三队的比赛情况如下:
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