2024中考数学一模真题卷（原卷版）

2024中考数学一模真题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则从正面看到的图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列函数中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．44．放大镜中的多边形与原多边形的关系是（

）A．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同5．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．一个不透明的箱里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同外其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则可以估算出m的值为（）A．3 B．7 C．10 D．127．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（

）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点8．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若，，则MN的长为（

）A． B．5 C． D．4第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知，则．10．若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是11．若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．12．如图，小明将一张正方形纸片对折，使得AB与CD重合，折痕为EF，展开后再沿BH折叠，使得点C刚好落在折痕EF上的C′处，若CH=1cm，则BC=cm．13．如图，在中，，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D．连接、．若，则．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．按要求解答下列各题：(1)计算：；(2)解方程：．15．如图，在网格图中，与是位似图形．(1)直接写出：______；(2)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点，点．①以点C为位似中心，在网格中作出，使和位似，且位似比为1：2；②在图上标出与的位似中心P，位似中心点P的坐标为______．16．中国共产党第二十次全国代表大会于月日至日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：(1)求该校参加知识问答赛的学生人数；(2)求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；(3)现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．17．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．18．已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．20．将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板固定不动，三角板绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为．21．关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则．22．如图，直线y＝kx与反比例函数的图象交于A，B两点，与函数（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a＋b的值为．23．中，，把绕点A逆时针旋转度，得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接EC并延长交BD于点P．若，则的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售10斤装的“正宗四川春见耙粑柑”，已知购买成本为40元/件，如果按照60元/件销售，每天可以卖出50件．通过市场调查发现，每件耙耙柑售价每降低2元，日销售量增加10件．设售价为x元/件，日利润为w元．(1)若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批耙耙柑，每件售价应定为多少元？(2)每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大日利润为多少？25．如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点．(1)求直线的表达式和点C的坐标；(2)连接、，当时，求点P的坐标；(3)如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相