2025版高考数学一轮总复习知识 第五章平面向量与复数5.4复数_第1页
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文档简介

5.4复数课程标准有的放矢1.通过方程的解,认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.必备知识温故知新【教材梳理】1.复数的概念概念定义复数把形如a+bi

a,b∈R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.复数通常用字母z表示，即z=a+复数集全体复数所构成的集合，即C={a复数相等a+bi=c+di⇔a=c

,b复数分类复数z=复数实数共轭复数复数z的共轭复数用z

表示，如果z=a+b复平面复平面中实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作z或a+bi2.复数的几何意义为方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z3.复数的四则运算（1）运算法则.设z1=a①加（减）:z1±②乘法：z1z2③除法：z1z2=（2）几何意义.加法复数z1+z2是以OZ1，减法复数z1-z2是从向量OZ（3）加法的运算律.交换律z1+z2结合律z1+z2（4）乘法的运算律.交换律z1结合律z1z2z分配律z1z2+常用结论1.复数运算相关结论（1）1±i2=±2i（2）i4n=1,i4n+1=i,i4n+（3）zz=z2=z22.几何意义相关结论（1）a≤z≤b表示以原点O为圆心，以（2）z-a+bi自主评价牛刀小试1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）方程x2+x（2）复数z=a+bi（3）两个复数可以相等，因此两个复数可以比较大小.（×）（4）原点是实轴与虚轴的交点.（√）（5）复数z的模为5,则复数2+z的模为7.（2.（教材题改编）设m∈R，若m2+mA.0 B.1 C.-2或1 D.解：因为m2+m-2+m2-1i3.（教材题改编）如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-A.3+i B.3-i C.1-解：因为OC=OA+OB，所以OC对应的复数为1+2i-2+i=-4.

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