2024年湖南省株洲二中中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖南省株洲二中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.华为Mate60Pro手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOA.7×108

B.70×106

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列算式中，结果等于a5的是(

)A.a2+a3 B.a2⋅5.某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数(AQI)为：33，27，34，40，26A.26 B.27 C.33 D.346.黄金分割数5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算A.−1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和37.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，∠2A.32°

B.58°

C.68°8.如图，点P是反比例函数y=kx图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为

A.−2

B.−4

C.2

9.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为(

)A.5x+y=3x+5y10.若一个点的坐标满足(k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(tA.s<−1 B.s<0 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.正七边形的外角和是______．12.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是−2和3，则AB的长度为______．

13.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为

14.因式分解：2x2−1815.从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，则抛物线y=16.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A=25

17.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠A18.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：|1−20.(本小题6分)

解不等式组2x+321.(本小题8分)

如图，小刚想测量斜坡CD旁边一颗树AB的高度，他在C处测得树B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶的仰角为30°，若CD=1022.(本小题8分)

2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年.为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)抽取的总人数是______，并补全条形统计图；

(2)估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；

(3)若老师从九年级(1)班学生喜欢歌舞类型的223.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1)24.(本小题8分)

如图，正比例函数y=43x的图象与反比例函数y=12x(x>0)的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标．

25.(本小题10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC．

(1)求证：AC平分26.(本小题12分)

如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,−3)，其对称轴x=1与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式．

(2)若直线CM交x轴于点E，求证：BC=EC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】C

【解析】解：70000000=7×107，

故选：C．

将一个数表示为a×10n3.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．4.【答案】B

【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

B、a2⋅a3=a5，正确；

C、(a2)5.【答案】C

【解析】解：将数据从小到大依次排列为：26，27，33，34，40，

∴中位数为第三个位置上的数即33，

故选：C．

根据中位数的定义求解即可．

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．6.【答案】B

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴1<5−1<27.【答案】B

【解析】解：∵水面和杯底互相平行，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°−∠18.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标的特征是正确解答的前提．

根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再代入计算即可．

【解答】

解：由反比例函数系数k的几何意义可知，12|k|=4，而k<0，

∴k=−8，

∴反比例函数的关系式为y9.【答案】A

【解析】解：依题意得5x+y=3x+5y=2．

故选：A．

根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，110.【答案】D

【解析】解：将(k,2k)代入二次函数，得2k=(t+1)k2+(t+2)k+s，整理得(t+1)k2+tk11.【答案】360°【解析】解：根据任意多边形的外角和都为360°，可知正七边形的外角和是360°，

故答案为360°．

根据多形的外角和定理进行解答．

12.【答案】5

【解析】解：AB=|−2−3|=13.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.根据分式有意义的条件可得x【解答】

解：由题意可知：x+∴x故答案为x≠14.【答案】2(【解析】解：2x2−18=2(x2−915.【答案】25【解析】【分析】

由共有5种等可能结果，其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，根据概率公式求解可得答案．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

【解答】

解：∵从−12，−1，1，2，−5中任取一个数作为a，共有16.【答案】40°【解析】解：∵∠A=25°，

∴∠COD=2∠A=50°，

∵CD是切线，

∴OC17.【答案】2

【解析】【分析】

此题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．根据作图过程可得BE平分∠ABC；再根据角平分线的定义和平行四边形的性质可证明∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．

【解答】

解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，

∴18.【答案】4050

【解析】解：第1个图案中有4个白色圆片4=2+2×1，

第2个图案中有6个白色圆片6=2+2×2，

第3个图案中有8个白色圆片8=2+2×3，

第4个图案中有10个白色圆片10=2+2×4，

…，

∴第n(n≥1)个图案中有(2+2n)个白色圆片．

∴第2024个图案中应该有2×2024+2=19.【答案】解：|1−3|−2c【解析】原式利用绝对值的代数意义、特殊角的三角函数值和负整数指数幂法则计算即可求出值．

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：2x+3≥1①3(x+1)>5x−1②，

由①得：x≥−1，

由②得：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：由题意在Rt△CDE中，CD=10m，DE=5m，

∴CE=102−52=53(m)，

设AC=x m，

在R【解析】在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CE=53m，设AC=22.【答案】100

【解析】解：(1)由题意可知抽取的总人数是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人数=100×(1−10%−40%−20%)=30(人)，

补全条形图如图所示：

(2)∵该校3000名学生中，

∴喜欢小品节目类型的人数有3000×30%=900名；

(3)画树状图为：

23.【答案】(1)证明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即

EF=BC．

∵在▱ABCD中，AD//BC且AD=BC，

∴AD/​/EF且AD=EF．

∴四边形AEF【解析】(1)先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=9024.【答案】解：(1)解方程组y=43xy=12x，

得x1=3y1=4,x2=−3y2=−4，

∵x>0，

∴A(【解析】(1)解两个函数联立组成的方程组即可；

(2)由题意可得：CD垂直平分OA，连接AD25.【答案】(1)证明：连接OC，

∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，

∴OC⊥DC，

又∵AE⊥DC，垂足为E，

∴OC/​/AE，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠EAC=∠OAC，

∴A【解析】(1)连接OC，由切线的性质得到OC⊥DC，进而得到OC/​/AE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；

(2)26.【答案】解：(1)∵y=x2+bx+c与y轴相交于点C(0,−3)，

将点C(0,−3)代入可得：c=−3，

又∵对称轴x=−b2a=1，

∴b=