广西壮族自治区容县七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024年秋季期高一年级期中七校联考质量评价检测数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．函数的定义域为（）A. B. C. D.3．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A.16 B. C.2 D.4．若函数满足，则的解析式为（）A. B. C. D.5．不等式的解集为，则函数的图象为（）A. B. C. D.6．小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（）A.一样多 B.小齐低 C.小港低 D.无法比较7．若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要条件C.已知，，则两集合为相等集合D.集合的子集共有8个10．下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则的定义域为B.和表示同一个函数C.函数满足，则D.函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，11．已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则（）A. B. C.是奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，则.13．已知，，则的取值范围．（用区间作答）14．用表示a，b两个数中的最大值，设函数（），若恒成立，则的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合，．（1）当时，求，.（2）若，求实数m的取值范围．16．（15分）已知不等式.（1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.17．（15分）春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？18．（17分）已知幂函数为奇函数．（1）求实数m的值；（2）求函数（）的值域．（3）求函数在区间上的最小值.19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求m，n的值；（2）用定义法判定的单调性；（3）求使成立的实数的取值范围.

2024年秋季期高一年级期中七校联考质量评价检测数学参考答案1．B【解析】集合，，则．2．D【解析】，解得且，即.3．B【解析】对A：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；定义域为，，所以是偶函数，故C错误；对B、D：，定义域为，，所以为奇函数，当时，且在上单调递减，故B正确；，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误；4.C【解析】由题意，不等式的解集为，故对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根为，∴，解得，则函数，为开口向下的二次函数，且与x轴的交点为，故选：C5．B【解析】令，则，且，则，可得，（），所以（）.故选：B.6.B【解析】依题意，且，∴，则.7.A【解析】函数是减函数，则有，解得8.C【解析】由题意可得，，当时，，满足；当时，，若，则，解得；当时，，若，则，解得，综上所述，实数a的取值范围是或.故选：C9．BD【解析】对于A选项，“，，”的否定为“，”，故A错误；对于B选项，由，得，故或，因此是的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，集合M，N为点集，而点与点为不同的点，故C错误；对于D选项，集合，所以集合的子集共有个，故D正确；10.ACD【解析】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，定义域为，定义域为，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C，因为，所以，两边同乘以2得，两式相加得，解得，故C正确；对于D，若时，，则时，，，故D正确．11．ABD【解析】令，可得，故A项正确；令，可得，令，，可得，则，故B项正确；由，可得，令，则，令，可得，令，则，所以是奇函数，即是奇函数，故C项错误，D项正确.故选：ABD12.（也可写为：）【解析】由题意可得，当时，，当时，，所以.13．【解析】根据题意，设，可得，因为，，可得，，所以，即的取值范围为．14.3【解析】因为，由，得或，则，当时，当时，单调递减，则，综上，时，，则恒成立，即，解得，则m的最大值是3.15.【详解】（1）当时，，，所以，（注意：集合书写不规范不给分）（2）由，得，当时，即得满足，则当时，由，有①或②解①得，解②得综上所述，实数m的取值范围是16.【详解】（1）∵，，，∴，当且仅当，，即，时，上式取等号．故当，时，（2）（方法一：）∵，∴，，当且仅当时，等号成立，∴xy的最小值为18（方法二）∵∴即：，即：∴，即：当且仅当即，时，等号成立，∴xy的最小值为18.（3）∵∴即①∵∴即②将②代入①得：即∴当且仅当，且，即时，等号成立，∴的最大值为.17．【详解】（1）当时，设，，则，∴（）故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人（2）（），①当时，，当且仅当时等号成立；②当时，；（注意：此处结果不约为整数也得分）又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少18．【详解】（1）∵函数为幂函数，∴，解得或5，当时，，为奇函数，当时，，为偶函数，函数为奇函数，∴；（2）由（1）可知，，则，，令，则，，（注：此处解出x才得1分，求出t范围得1分）则，，函数的图像开口向下，对称轴为，∴当时，函数，当，函数取得最大值为1，∴的值域为，故函数的值域为.（3）函数，当时，在区间上单调递增，最小值为；当时，在区间上先减后增，最小值为，当时，在区间上单调递减，最小值为．19.【详解】（1）证明：当时，，任取、，且