14.3 因式分解-2023-2024学年人教版初中数学八年级上册

因式分解学习目标能够找到一个多项式中的公因式，掌握找公因式的方法02会用提公因式法把一个多项式进行因式分解0301掌握因式分掌握因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法之间的关系解的概念，明确因式分解与整式乘法之间的关系问题（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。探究新知（1）计算下列式子①

②

③（2）根据上面的算式填空：①②③这两组等式之间有什么联系和区别吗？你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？因式分解：一般的，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即因式分解整式乘法因式分解的结果必须达到两个要求：1.各式是整式2.积的形式因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法两者都不是练

一

练观察上面的多项式，有什么特点呢？我们把这个公共的因式叫做什么呢？公因式：一个多项式每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式练

一

练找出下列各多项式的公因式多项式中的公因式是如何确定的呢？1.系数：各项系数取最大公约数2.字母：取各项都含有的相同的字母3.指数：相同字母取最低次幂注意一个多项式的公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。有时多项式的公因式还可能是一个多项式如2（x-3）+x（3-x）的公因式为x-3公因式的求法知道了公因式，怎么对多项式进行分解因式呢？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。练一练：观察这个多项式，你有发现什么规律吗？提公因式因式分解的一般步骤是什么？提公因式提公因式因式分解的一般步骤：1.先确定公因式；2.把多项式的每一项都写成公因式与另一个式子的积的形式；3.把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和差形式。如何检查因式分解是否正确呢？利用因式分解与整式乘法之间的关系，用乘法运算展开进行比较。【例】

把

分解因式分析：通过观察可以发现，b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出。解：学以致用做

一

做解法一：解法二：注意1.一个多项式中的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，注意要用整体思想去观察分析多项式；2.提公因式时不能漏掉系数，公因式一定要找全；3.分解因式要彻底，要一直分解到多项式的每一个因式都不能再分解为止；4.公因式是多项式时，要注意符号的变化，要检验因式分解是否正确，可以用乘法运算展开进行比较。巧记妙算应

用把下列各式分解因式1.经历了因式分解到因式分解的类比过程；2.了解了整式乘法与因式分解的联系与区别；3.分解因式要求：①分解的结果要以积的形式表示；

②每个因式必须使整式，且每个因式的次数都低于原来多项式的次数；

③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。4.公因式的求法：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同的字母；

③指数：相同字母的最低次幂。5.提公因式法的步骤：①先确定公因式；

②把多项式的每一项都写成公因式