专题1.10全等三角形的计算与证明大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.10全等三角形的计算与证明大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．2．（2021•鹿城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．3．（2021•门头沟区二模）已知：如图，AB＝DE，AF＝DC，请补充一个条件可以得到BC＝EF．补充的条件：．4．（2021春•崂山区期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A＝∠EGC．5．（2020秋•天心区期末）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．6．（2021•张家界模拟）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若CD＝1，试求△AED的面积．7．（2019秋•岳麓区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AF、CE，线段AF与CE是否相等？请说明理由．8．（2019秋•沂源县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．9．（2019秋•瑞安市期中）已知：AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，点E，F分别在AB和CD上．（1）如图1，EF过点P，且与AB垂直，求证：PE＝PF．（2）如图2，EF过点P，求证：PE＝PF．10．（2021•宁波模拟）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：AE∥DF．（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．11．（2021春•临漳县期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．12．（2021•鹿城区模拟）已知：如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED．（1）求证：△ABC≌△AED．（2）当AC∥DE，∠ADE＝40°时，求∠ACD的度数．13．（2020秋•武昌区期中）如图1，在△ABC中，D为AB边上一点，连CD，E为AB边上一点，若AE平分∠BAC，ED平分∠BDC．（1）求证：2∠BCD+∠ACD＝180°；（2）如图2，若AC+DC＝AB，且∠ACD＝18°，求∠BAC的度数．14．（2020秋•唐山期中）如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．（1）求证：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．15．（2021•官渡区一模）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．16．（2021•乐清市一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．17．（2020•扬中市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．18．（2021•三水区一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．19．（2020•平阳县一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝Rt∠，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBC；（2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE的度数．20．（2021春•碑林区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．21．（2021•岳麓区模拟）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，且AB∥CD，点E在线段AD．上，BE的延长线交CD于点F，连接CE．（1）求证：△ACE≌△ABE．（2）当AC＝AE，∠CAD＝38°时，求∠DCE的度数．22．（2021•南岗区模拟）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如图1，求证：AC＝DE；（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．23．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．24．（2020秋•东西湖区期末）以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB