河北省衡水市枣强县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023~2024学年第二学期八年级学情质量检测（三）数学（冀教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线向左平移个单位，则得到的直线解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象的平移规则：左加右减，上加下减进行平移即可．【详解】若直线向左平移个单位，则故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的平移，熟记左右平移只针对字母是解题的关键．2.若点在第二象限内，则在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，解题关键是掌握各个象限内点的坐标特点．根据点在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数，可以得到a，b的正负，再判断的正负，根据各个象限内点的坐标特点即可得解．【详解】解：点在第二象限内，，，，点在第三象限．故选：C．3.若点在一次函数上，则k的值为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，把点代入，解出k的值，即可作答．【详解】解：∵点在一次函数上，∴把代入得解得故选：A4.已知正比例函数(k是常数，)的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，进而可得出正比例函数解析式为再分别代入各选项中点的横坐标，求出值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．【详解】解：正比例函数是常数，的图象经过点，，解得：，正比例函数解析式为；A．当时，，点在这个正比例函数图象上，选项A符合题意；B．当时，，，点不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意；C．当时，，，点不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意；D．当时，，，点不在这个正比例函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．5.直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据直线与直线平行，可得的值，再将代入即可，熟知两直线平行，两条直线的解析式的值相等是解题的关键．【详解】解：直线与直线平行，，把代入中可得，，解得，故，，故选：B．6.将线段平移得到线段，点的对应点为，的对应点D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据对应两点的坐标确定平移，求平移后点的坐标，关键是确定平移规律．先确定平移规律：向右平移5个单位，向上平移3个单位，再根据平移规律即可确定点D的坐标．【详解】解：∵点的对应点C的坐标为，∴平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，∴的对应点D的坐标为，即．故选：C．7.下列函数中，当时，的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵，，中，∴函数，，中随x的增大而增大，∵中，∴函数中随x的增大而减小，∴当时，，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，时，随x的增大而增大；时，随x的增大而减小．8.如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A. B.C.方程的解是 D.随的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误；又∵图象与x轴交于（−2，0），∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质．9.小明用刻度不超过的温度计，估计某种食用油的沸点温度（沸腾时的温度）．他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔测量一次油温，得到如下数据：时间t（s）油温y（℃）当加热时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，利用表格中数据求出函数表达式是解题的关键．根据表格中的数据求出油温和时间之间的函数表达式，再将代入即可．【详解】解：由表中数据可知油温随着时间的增长而匀速增长，设，将，代入，得：，解得：，，当时，，即这时油的沸点温度是，故选：C．10.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，甲的密度大．故选：A．11.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．由题意知，，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：由题意知，，，设线段的解析式为，将，代入得，，解得，，∴线段的解析式为，将代入，∴，∴娃娃菜幼苗的高度最高为，故选：B．12.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，∴，∴点从点运动到点所需的时间为；∴点从点运动到点的时间为，∴；在中：；故选C．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分）13.若点在轴上，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴上点的坐标特征；根据轴上点的横坐标为列出方程求出，即可求解．【详解】∵点在轴上，∴，解得，则，∴点的坐标为．14.如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了用待定系数求一次函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组．利用待定系数法即可求出函数的解析式．【详解】从图示来看，点A、点B的坐标分别是、，设直线l的解析式为，将点A、点B的坐标代入直线l的解析式得：，∴．∴直线l的解析式为．故答案为：．15.学校为了解本校八年级学生阅读课外书籍的情况，对八年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校八年级共有______名学生，其中喜欢阅读科技类书籍的学生有______人．【答案】①.180②.27【解析】【分析】本题主要考查扇形统计图，先求出喜欢阅读漫画类书籍的占比，得出喜欢阅读科技类书籍的学生的占比，再根据喜欢阅读小说类书籍的学生人数求出问卷调查的总人数，再求出喜欢阅读科技类书籍的学生数即可．【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：，喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：，被调查的总人数为：（人），所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：（人），故答案为：180，27．16.如图，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点．（1）m的值为______；（2）关于x，y的方程组的解是______；（3）关于x的不等式的解集是______．【答案】①.2②.③.##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用图像法解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法和步骤．（1）将代入即可求出m的值；（2）根据两直线的交点坐标即可求出方程组的解；（3）根据图象即可求出关于x的不等式的解集．【详解】（1）将代入得，；故答案为：2．（2）∵两直线相交于点，∴方程组的解是；故答案为：；（3）由图象可得，当时，直线在直线的上方，∴关于x的不等式的解集是．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知与成正比例函数关系，且时，．（1）写出与之间的函数解析式；（2）求当时，值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．（1）根据y与成正比例关系设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得y值；【小问1详解】解：依题意得：设．将代入得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：．【小问2详解】解：由（1）知，，则当时，，即．18.已知函数为常数．（1）若函数图象经过原点，求的值；（2）若该函数的图象与直线平行，求的值；（3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．（1）把原点坐标代入函数关系式，即可求得m的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m的方程，解出即可；（3）根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可．【小问1详解】解：∵经过原点，∴，解得：；【小问2详解】∵该函数的图象与直线平行，∴，解得：；【小问3详解】∵这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，∴，解得：．19.已知关于，的方程组，为常数．（1）求方程组的解（用含的式子表示）；（2）平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一，三象限角平分线上点的坐标特点，熟练的解方程组是解本题的关键．（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）由一，三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：，，得，∴．将代入①，得．原方程组的解为：；【小问2详解】∵以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：．20.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速01020304050…刹车距离0510…谛回答下列问题：（1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m；（2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________；（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）【答案】（1）（2）（3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【解析】【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．（1）根据表格数据可得答案；（2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；（3）结合（2）的结论得出可得车速为，进而得出答案．【小问1详解】解：由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是；【小问2详解】由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与之间的关系式为：，【小问3详解】当时，，，，事故发生时，汽车是超速行驶．答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．21.蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）．（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？【答案】（1）150（2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米【解析】【分析】本题考查了从函数图像获取信息，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题关键．（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）利用待定系数法求出段的函数解析式，再求出时，的值即可【小问1详解】由函数图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米，故答案为：；【小问2详解】设段的函数解析式为，将点和代入解析式得：，解得：，段的函数解析式为，当时，，解得：，即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米．22.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值．【答案】（1），（2）4【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）把点的坐标代入直线解析式可求解，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解．【小问1详解】把点代入，得．设直线函数表达式为，把点，代入得解得，∴直线的函数表达式为．【小问2详解】∵点在线段AB上，点在直线上，∴，∴．∵，∴的值随x的增大而减小，∴当时，的最小值为4．23.李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示，品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）（1）若他批发甲乙两种蔬菜共花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜．①求m与n的函数关系式；②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值，【答案】（1）甲蔬菜，乙蔬菜（2）①；②他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值为176元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两