2024年福建省泉州市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年福建省泉州市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算（-2）3=（）

A.-8B.6C.-6D.8

2.已知实数。，b满足则F的值为（）

b3b

32-35

A.—B.-C.-D.一

5323

3.据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实

现旅游收入14.12亿元.将数据1412000000用科学记数法表示为（）

A.1.412xl08B.14.12xl08C.1.412x109D.O.1412xlO10

3

4.从“1,2,3,4,x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为卞则x可以是（）

A.0B.2C.4D.5

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

7.已知一次函数，=（左-3）x+l,函数值/随自变量x的增大而减小，则左的取值范围

是（）

A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3

8.如图，在。。中，点。是弦的中点，连接。4,OC,若/045=37。，则44。。=

（）

试卷第1页，共6页

53°C.54°D.63°

9.现代办公纸张通常以/O,Al,A2,43,44等标记来表示纸张的幅面规格，一张42纸

可裁成2张，3纸或4张/4纸.现计划将100张42纸裁成出纸和44纸，两者共计300

张，设可裁成出纸》张，44纸》张，根据题意,可列方程组（）

x+y=100x+y=100

A.B.

2x+4y=3002x+4y=300

x+y=100x+y=300

C.\:11D.;11

—x+—>=300-x+-y=100

24，24，

6—_k

10.在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y=—（x>0）的图象上，点3在函数y=-（x>o）

Xx

的图象上，线段45与X轴交于点。.若=2c5,小。。的面积为5,则左的值为（）

A.—6B.—5C.-3D.6

二、填空题

11.比较大小：-9-7.（填或“<”）

12.在“3C中，ZABC=90°,/C=4,点。为/C的中点，则AD的长为.

13.某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，

每位学生只选一个项目.现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球

项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有人.

14.东西塔是泉州古城的标志性建筑之一*如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底/点

50米的。处，用测角仪测得塔顶部8的仰角为42。，则可估算出西塔的高度为—

米.（结果保留整数，参考数据：sin42°«0.67,cos42°«0.74,tan42°«0.90）.

试卷第2页，共6页

B

15.若实数x满足/-4》+1=0,则等的值为______.

x+1

16.已知正六边形的一条对称轴与抛物线y=/+6x+c的对称轴重合，且该正六边形至

少有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边长可以为.（写出符合要

求的一个答案即可）

三、解答题

17.计算：|-3|-VH+（7t-2）°.

'7x+13>4（x+l）@

18.解不等式组：，x-8

x-4<----②

13

19.如图，在矩形/BCD中，点E,尸在3c上，且BE=C尸，连接DF.求证:

△ABE出ADCF.

20.先化简，再求值：卫生日十半上，其中x=VL

X—1X—X

21.如图，在“3c中，AC>AB.

⑴在线段8C上作点P,使得点P到N8的距离与点尸到ZC的距离相等（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹）；

⑵在（1）的条件下，若PA=PC,求证：AB2=BPBC.

试卷第3页，共6页

22.有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1,2,4,乙袋装有

两个小球，分别标有数字2,3,这些小球除数字不同外其余都相同.

(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；

(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一

个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可

获得一份奖品.为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的

理由.

23.某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展

跨学科主题学习活动.已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后

不生成固体难溶物.小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品(不含其它杂质)

的烧杯中，逐次加入等量等溶度的20g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充

分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入.记录的数据如下

表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：

(i)收集数据:

加入稀盐酸的累计总量X(单位：g)020406080100

充分反应后剩余固体的质量y(单位：g)108.77.86.14.53.5

(ii)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点.发现这些点

大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是;(填“一次函数”,

“反比例函数二次函数”)

(iii)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程(ii)所选

的函数类型，求出该函数的表达式；

(iv)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜

含量.

试卷第4页，共6页

八y(单位：g)

10——7——；------；——1——：

8.7——r——；-----；——n——：

7.4——1——：-----：——:——-：

6.1—r—；-----：—1—・

4.8-----[------；------；-----j-----\

3.5——^---：------

j_204^0~6^0~80100万(辜位:g)

阅读以上材料，回答下列问题:

(1)完成小明的研究过程(ii)(描点，并指出函数类型)；

(2)完成小明的研究过程(iii)；

(3)设在研究过程(iv)中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据前述

求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜.

24.已知抛物线夕=亦2+反经过/(一1,1),3(2,4)两点.

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

⑵直线/：y=kx+t/是常数，左40)与抛物线有且只有一个公共点C(l,c).

①求直线/所对应的函数表达式；

②将直线/向下平移2个单位得到直线过点/的直线机：y=(r-l)x+r与抛物线的

另一个交点为。(异于点8),过点8的直线〃：V=(s+2)x-2s与抛物线的另一交点为

£(异于点N),当直线〃?，〃的交点尸在定直线/'上时，试探究直线。E是否过定点？

若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由.

25.在Rt448C中，ZABC=90°,AB=BC,点£在“3。内部，以4E为斜边作等

腰直角三角形NAE,使得点。，£在/C的异侧，连接8。交4C于点点G在MC

上，且满足N8DG=45。.

(1)如图1,求证：ZAGD=AABD；

试卷第5页，共6页

(2)当点£是的中点时，连接3G,如图2,求tan/DBG的值；

(3)连接EC,延长DG交EC于点凡如图3,求证：点尸是EC的中点.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】

根据有理数的乘方运算即可.

【详解】（-2丫=一8

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是当底数为负值时，偶数次嘉为正数，

奇数次幕为负数.

2.B

【分析】本题考查了比例的性质，根据合比性质即可求解，掌握比例的性质是解题的关键.

【详解】解：•••£=：，

b3

.a—b5—32

•,==一，

633

故选：B.

3.C

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成axlO,

的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字

的后面确定运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.

【详解】：141200000=1.412x109,

故选C.

4.D

【分析】本题考查了概率公式，根据选中奇数的概率可知，x是奇数，据此即可得到答案.

【详解】解：•••从“1,2,3,4,x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为（，

，五个数据中，有3个奇数，

'''x是奇数，

故选：D.

5.D

【分析】

本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2,据此即可判断

答案.

答案第1页，共17页

【详解】解：由图形可知，主视图为

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了同底数幕的乘除法、幕的乘方、积的乘方运算，根据同底数幕的乘除法、

幕的乘方、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握同底数幕的乘除法、塞的乘方和

积的乘方运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、a3-a2=a5,该选项正确，符合题意；

B、(a3)"=a6,该选项错误，不合题意；

C、/+/=/,该选项错误，不合题意；

D、(3a)2=9a2,该选项错误，不合题意；

故选：A.

7.D

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据后<0时，函数值y随自变量x的增大而减小，得

至IJ左一3<0,解答即可.

【详解】；一次函数了=(左-3)无+1,函数值y随自变量x的增大而减小，

k<0,

故左-3<0,

解得左<3,

故选D.

8.B

【分析】

本题考查了垂径定理，先根据垂径定理得到90。，根据三角形内角和即可得到结果,

掌握垂径定理的概念是解题的关键.

【详解】解：•••点C是弦的中点，

OC1AC,

即ZOCA=90°,

,/ZOAB=37°,

答案第2页，共17页

ZAOC=90°-ZOAB=90°-37°-53°,

故选：B.

9.D

【分析】

本题考查了二元一次方程组，能够正确列出二元一次方程组是解题的关键.根据题目给定的

信息，即可列出二元一次方程组.

【详解】解：设可裁成出纸x张，/4纸了张，

x+y=300

由题意可知，可列二元一次方程组111AA，

124，

故选：D.

10.A

【分析】

本题考查的是反比例函数系数上的几何意义.连接OB,作轴于。，轴于E,

则利用反比例函数左的几何意义求出三角形面积与三角形30E面积，由

AC=2CB,AAOC的面积为5,求得S&BOC=京加=，利用^ABCE求得4s理=1,

再列出方程即可求解.

【详解】

解：连接OB,作4D_Lx轴于。，跳LLx轴于E,则

.—BCE

•<?

^^ACD

・；AC=2CB,

BC_1

/.AB=CB,

AC~2

答案第3页，共17页

vi

.°ABCE_

,・二F

■：^AOC的面积为5,

-S二S-2

…U/XBOC—2△/"-2'

•・•点A在函数y=9(x>0)的图象上，点3在函数y=&(x>0)的图象上，

X%

•e-SMOD=]X6=3,SAB0E=—\k\,

・・・△40。的面积为5,

SMDC=5-3=2,

•.S•^BCE—_―j_，

24

…S&BCE=万，

S4BOE=S^BOC+邑BCE=万+]=3,

止3,

'：k<0,

-

k=6,

故选：A.

11.<

【分析】

本题主要考查了有理数大小的比较.根据有理数大小的比较方法“两负数比较大小绝对值大

的反而小”进行比较即可.

【详解】解：•••卜9|=9,卜7|=7,且9>7,

-9<-7,

故答案为：<.

12.2

【分析】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可

求得8。的长.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

【详解】解：在“8C中，N48C=90。，点。为/C的中点，

是斜边/C上的中线，

又：NC=4,

答案第4页，共17页

：.BD=-AC=-x4=2,

22

故答案为：2.

13.60

【分析】本题考查了扇形统计图的计算，先计算样本容量240—40%=600（人），

再计算排球占比为1-40%-30%-20%=10%,根据频数=样本容量x占比计算即可.

【详解】根据题意，得本容量240—40%=600（人），

.••升F球占比为1-40%-30%-20%=10%,

/.600x10%=60（人）.

故答案为：60.

14.45

【分析】本题考查了仰角，解直角三角形，根据tan/ZCB=tan42o=薨，计算即可.

【详解】根据题意，tan/NCB=tan420=——，AC50m,

AC

：.=NCtan42。=50x0.9=45（m）,

故答案为：45.

15.-/0.25

4

【分析】

本题考查解分式方程.

X

将f_4%+1=0,整理得Y+IX,代入二一中即可求解.

x+1

【详解】解：:Y一4%+1=0,

+1=4%,

故答案为

4

%273,2

16.-----/—/2

33

【分析】

本题考查二次函数抛物线图像与其他几何图形结合时存在的特殊情况，并以此来判定出特殊

的边长数值，由于二次函数的方程并未给出，所以需用含有未知字母来表示联立过后的方程

式继而求解出该正六边形的边长数值.本题的关键在于根据已知条件画出草图，寻找符合条

答案第5页，共17页

件的图形位置，进而求出正六边形的边长.

【详解】解：如下图所示：

理b

否一2

'FE1

O^\小/Dx

w

1

1

假设正六边形的边长为加，正六边形的中心在无轴上,抛物线过A,B,C,D四点,

连接NB,NC,

：.NA=NB=NC=ND,

•：£ANB=埒BNC=ECND=60°,

:.AANB,ABNC,△CND都为等边三角形，

由于抛物线的对称轴为直线x=-：，

4（一g-私0）,D（-g+加,0）,

设对称轴交BC于点M,

m

：.BM二CM二一，

2

?.NM=^m2-（y）2=与m,

・••纵-2-竺厂如刈，c（上+工-皂吟,

222222

又：A,B都在抛物线上，

二・（_：_沈）2+6（一g_m）+c=0①,

（-2—5+仪—叽3+C一旦”一②，

22222

①-②，（-g-奇-（小学+b（《喻-b（'学G

——m，

2

b,b,m、,bbm.,rnbV3

（z---m+—+—）（-—-m~--H-mbr+——二——m，

22222222

,m..3、mbJ5

.•一一（~b~—m）~----=——m，

2222

答案第6页，共17页

.•.可得加=0（舍去），或加=，

3

故该正六边形的边长可以为班.

3

另两种情况类似上述解法，

如下图所示:

假设正六边形的边长为〃?，正六边形的中心在无轴上，抛物线过A,B,C三点,

连接M4,NC,

同上理可得/（-g-1苫），

又,：A,B都在抛物线上，

•••(_'—等加/+仇_3_y-m)+c=-^-----①，

(-1)2+/?(-1)+c=-m——②，

①-②，(―2—正加)2_(_多2+仇S喻―十》叽

2222222

整理可得：-m2=-,

42

或机=2.

可得加=0（舍去）,

3

如下图所示:

假设正六边形的边长为加，正六边形的中心在无轴上，抛物线过A,F,D三点,

连接NF,ND,

答案第7页，共17页

同上理可得3(-匕”)，尸(-2.1加,竺)，

2222

又：B,F都在抛物线上，

/.(-1)2+^(-1)+c=-m——①，

b百.2,,/b出m⑶

(---——m)+D(---——m)+c=-----②,

22222

伪公b也、2(b2b枢、Ub3m

②■①,(---——m))+b(~—-——m)-b(-4=——

2222222

aain

整理可得：—〃/=一,

42

二可得"7=0(舍去)，或777=2.

故答案为：地或1或2.

33

17.-5

【分析】

本题主要考查实数的运算.根据实数的运算法则运算即可求出结果.

【详解】解：原式=3—9+1=—5.

18.—34x<2.

【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一

元一次不等式组的解法.

'7x+13>4(x+l)@

【详解】解：，不，

x-4<----②

[3

解不等式①得，%>-3,

解不等式②得，x<2,

.••不等式组的解为：-3<x<2.

19.证明见解析

【分析】

本题考查了全等三角形的判定.利用SAS证明A4BE2ADCF即可.

【详解】证明：•.•四边形/BCD是矩形，

ZABE=ZDCF=90°,AB=CD.

在和ADCF中，

答案第8页，共17页

AB=CD

ZABE=ZDCF,

BE=CF

:."BE公ADCF(SAS).

20.x2.3

【分析】本题考查了分式的化简求值，利用约分，通分，因式分解化简计算即可.

……"ns#(x+l)2X2(x-1)

［详解］解：原式=/、J-r•一-----

+x+1

=X2

当了=省时，

原式=(百)=3.

21.(1)作图见解析；

(2)证明见解析.

【分析】(1)作NA4C的角平分线与3C的交点即为点P;

(2)证明AABPsACBA即可求证；

本题考查了角平分线的作法，相似三角形的判定和性质，正确画出图形是解题的关键.

【详解】(1)解：如图所示，点尸即为所求；

ZPAC=ZPCA,

由（1）得NPAC=NP4B,

：.NPAB=ZPCA.

"：ZB=ZB,

：.AABP^ACBA,

答案第9页，共17页

.AB_PB

・・乐―IP

即AB2=BPBC.

22.(1)!

(2)先选定从甲袋摸球，见解析

【分析】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法.判断游戏公平性就要计算每个事

件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

(1)根据概率公式求解即可；

(2)分两种情况，画树状图得出所有等可能结果，从中找到该游戏者可获得一份奖品的结

果数，根据概率公式计算出两种不同顺序的概率即可得出答案.

【详解】(1)(1)从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结果为1,2,4,共3种

等可能的结果，

恰好摸到数字为1的小球的结果只有1种，

所以P(恰好摸到数字为1的小球)=；;

(2)游戏者应先从甲袋摸球.理由如下：

共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”

的共有3种结果，

所以P(先选甲袋而获奖)=13=-1.

62

(ii)若先选定从乙袋摸球，画树状图如下：

共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”

答案第10页，共17页

的共有2种结果，

21

所以P（先选乙袋而获奖）

63

因为!>:，所以游戏者应先选定从甲袋摸球.

23

23.（1）见解析，一次函数；

（2）y=-0.065%+10

（3）至少为120g

【分析】本题考查了跨学科知识综合，图象的画法，一次函数性质

（1）根据描点法画出图像，结合点的走势，函数特点解答即可；

（2）设该函数表达式是了=丘+6（左力0）,选择两个点，待定系数法计算解答即可;

（3）当y=2.2时，gp2.2=-0.065x+10,解答即可.

【详解】（1）描点如下：

fy（单位:g）

10------r——「——；——：——；

8.7——f————：——；——：

:*:::

7.4--H—-：----

6.1-----•-------：----r----1----彳

4.8-i

3.5

―20~4^^6^0~80]00x（辜位:g）

结合图象的特点，这一个函数的类型最有可能是一次函数，

故答案为：一次函数.

（2）设该函数表达式是了=丘+可上W0）,

/\/\仍=10

将（0,10）,（20,8.7）代入上式，得方八.07,

IZU/t十。=5./

k=-0.065

解得

6=10

故函数表达式是丁=-0.065%+10.

答案第11页，共17页

(3)根据题意，当剩余固体的质量保持2.2g不再变化时，剩余固体均为铜，

由(2)可得，当y=2.2时，Bp2.2=-0.065x+10,

解得x=120,

所以当加入稀盐酸的总量至少为120g时，剩余固体均为铜.

24.(l)y=x2

(2)①＞=2x-l；②直线DE过定点(1,3)

【分析】

(1)由待定系数法即可求解；

(2)①直线/与抛物线有且只有一个公共点，则A=1一4万+4=0,即可求解；②求出点P

的坐标为：(旦匕，◎：+1)+=)，得到.+厂=3,设直线的表达式为:y=ax+b,

3+5-r3+5-r

得至Ua+6=3,即可求解.

【详解】(1)解：将/(-U),5(2,4)代入了=丁+法,

[a-b=l

得[4。+26=4，

解得[[』a=1•

抛物线所对应的函数表达式为J=X2;

(2)解:①将C(L")代入＞=/,得〃=1,

AC(l,l),

将代入直线/：y=kx+t,得1=皿,

：.t=I—k,即直线/：y—kx+\—k.

fy=kx+l-k

联立2，

得f一履+左一1=0,

•・•直线/：y=履+£与抛物线＞=/有且只有一个公共点，

方程*一丘+左7=0的两个实数根相等，

答案第12页，共17页

A=F-4^+4=0,

解得占=&=2,

直线/所对应的函数表达式为＞=2x-1；

②因为直线/：7=2x-l向下平移2个单位得到直线I',

直线/'所对应的函数表达式为y=2x-3.

联立卜二(1如，得f-(1)-=。，

Iy=x

解得X=7,或-1,

.,.点。上,/),其中r/2.

联立产(s+2)：2s,得X~S+2)X+2S=0,

Iy=x

解得x=s或2,

.•・点E(s/2),其中SH-1.

j=(r-l)x+r

联立

y=(s+2)x-2s

r+2s

解得x=

一尸+s+3

r+2s2r-2s+3rs

•・•点尸

一—+s+3'一/+s+3

又・••点尸在直线/'：y=2x-3上,

2r-Is+3rs3r+2s

----------------=2------------3,整理得r+s—-s=3.

-r+5+3-r+5+3

设直线DE所对应的函数表达式是y=ex+f,

r2=er+f

将。卜,/),代入上式，得

s2=es+f

e=r+s

解得

f=~rs

二.直线DE所对应的函数表达式是y=(r+5)x-r5.

又丁r+s-rs=3，

・•・当x=1时，＞=3,

答案第13页，共17页

.••直线DE过定点(1,3).

【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合运用，涉及到根和系数关系的运用、待定系

数法求函数表达式、图形的平移等，强大的运算能力是解题的关键.

25.⑴证明见解析

以

⑶证明见解析

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质，得/B4C=/BDG,再运用角的和进行证明即可；

GN

(2)设4D=DE=a,利用勾股定理，证明根据tan/D8G=—,计算即

BN

可；

(3)延长ED至点使得DH=DE,连接AH,CH,证明^ABD^ACH,得到DG//CH,

利用平行线分线段成比例定理，证明即可.

【详解】(1)•：AB=BC,NABC=90。,

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