2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2023春•江汉区期末）下列各数是无理数的是（）A． B．0 C．﹣2 D．π2．（3分）（2023春•江汉区期末）下列调查中，适合进行全面调查的是（）A．调查全国中学生视力情况 B．调查某批次导弹的杀伤半径 C．调查某校七年级1班全体同学期末考试数学成绩 D．调查某批次手电筒的使用寿命3．（3分）（2023春•江汉区期末）不等式组的解集是的解集是（）A．x＞1 B．x＞2 C．1＜x＜2 D．无解4．（3分）（2023春•江汉区期末）下列各组x，y的值，不是方程2x+y＝16的解的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023春•江汉区期末）已知点M（3，4），若直线MN与x轴平行，则N点坐标可能是（）A．（3，5） B．（4，5） C．（5，3） D．（5，4）6．（3分）（2023春•江汉区期末）如图，若AB∥CD，BE⊥DE，∠B＝42°，则∠D的度数为（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．（3分）（2023春•江汉区期末）一个样本容量为80的样本，最大值是118，最小值是77，取组距为4，则可以分成（）A．21组 B．20组 C．11组 D．10组8．（3分）（2023春•江汉区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2023春•江汉区期末）七年级1班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共用箩筐60个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则可得方程组（）A． B． C． D．10．（3分）（2023春•江汉区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac2＞bc2 B．2a＞b C．1﹣a＜2﹣b D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）（2024•芙蓉区校级模拟）16的算术平方根是．12．（3分）（2023春•江汉区期末）把方程x﹣y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为．13．（3分）（2023春•江汉区期末）若点P（m﹣1，2m+4）在x轴上，则m＝．14．（3分）（2024•武威二模）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则a+b的值是．15．（3分）（2023春•江汉区期末）已知方程组，若x+y＝2023，则k＝．16．（3分）（2023春•江汉区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，EF＝8，BE＝3，CB与DF交于点G，CG＝4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（2023春•江汉区期末）（1）计算：||+；（2）解方程组：．18．（10分）（2023春•江汉区期末）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：；（5）所以不等式组的整数解为：．19．（10分）（2023春•江汉区期末）某校七年级全体学生进行数学计算竞赛，随机抽取部分学生测试成绩进行统计，得到如图的统计表和统计图：组别分数范围（x）A50＜x≤60B60＜x≤70C70＜x≤80D80＜x≤90E90＜x≤100（1）共抽取名学生测试成绩，扇形统计图中m＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级一共800名学生，规定考试分数80以上为优秀，请你估计该校七年级大约有多少名同学本次计算竞赛成绩优秀？20．（10分）（2023春•江汉区期末）如图，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1﹣∠2＝80°，求∠BEF的度数．21．（12分）（2023春•江汉区期末）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．已知图中A，B，C三点都是格点．（1）若在坐标平面中A（﹣2，3），C（1，1），则点B的坐标为；（2）将△ABC先向上平移一个单位，再向右平移4个单位，得到△A1，B1，C1，在网格中画出△A1B1C1（A与A1对应，B与B1对应）；（3）直接写出线段AC在两次平移中一共扫过的面积为；（4）在射线BC上标出点E，使∠BEB1＝∠ABC，得到的三角形ABE的面积为．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．（4分）（2023春•江汉区期末）甲、乙、丙三人到超市购零食．甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元．那么丙买薯片4包，花费元．23．（4分）（2023春•江汉区期末）小明在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．反复这样做，每次所得的和都只是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能得到．这4张纸片上的数分别是．24．（4分）（2023春•江汉区期末）如图，∠AEC＝80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD，若∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的大小为．25．（4分）对于三个数a，b，c，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3．若min{5，5﹣2x，2x+5}＝max{2，x+1，2x}，则x的值为五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）（2023春•江汉区期末）某校七年级组织学生外出进行研学活动．现有40座和45座两种客车可供租用，若租m辆40座车，需要花费2000元租车费用，但有15人没有座位；若租m辆45座车，则需要花费2200元租车费用，但最后一辆车人数超过5人，不足15人．（1）求m的值和出行人数；（2）学校准备一共租m辆车，若预算租车费用不超过2110元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．27．（12分）（2023春•江汉区期末）定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．（1）直接写出：a＝，b＝；（2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为，求不等式：f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集．28．（12分）（2023春•江汉区期末）已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）已知点P（m，n）满足2m+n＝0，且三角形PAB面积为5（即S△PAB＝5），求点P坐标；（3）点M（x，y）为线段AB上一点．①求x+2y的值；②若Q（4，4），三角形MOQ面积为S，若关于t的不等式t≤S有4个正整数解，请直接写出x的取值范围．

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2023春•江汉区期末）下列各数是无理数的是（）A． B．0 C．﹣2 D．π【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．π是无理数，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）（2023春•江汉区期末）下列调查中，适合进行全面调查的是（）A．调查全国中学生视力情况 B．调查某批次导弹的杀伤半径 C．调查某校七年级1班全体同学期末考试数学成绩 D．调查某批次手电筒的使用寿命【解答】解：A．调查全国中学生视力情况，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B．调查某批次导弹的杀伤半径，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；C．调查某校七年级1班全体同学期末考试数学成绩，适合使用全面调查，因此选项C符合题意；D．调查某批次手电筒的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：C．3．（3分）（2023春•江汉区期末）不等式组的解集是的解集是（）A．x＞1 B．x＞2 C．1＜x＜2 D．无解【解答】解：不等式组的解集是的解集是x＞2．故选：B．4．（3分）（2023春•江汉区期末）下列各组x，y的值，不是方程2x+y＝16的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、代入方程2×4+8＝16，故A选项是方程2x+y＝16的解；B、代入方程2×6+4＝16，故B选项是方程2x+y＝16的解；C、代入方程2×10﹣4＝16，故C选项是方程2x+y＝16的解；D、代入方程2×（﹣2）+12＝8≠16，故D选项不是方程2x+y＝16的解．故选D．5．（3分）（2023春•江汉区期末）已知点M（3，4），若直线MN与x轴平行，则N点坐标可能是（）A．（3，5） B．（4，5） C．（5，3） D．（5，4）【解答】解：∵点M（3，4），直线MN与x轴平行，∴N点的纵坐标等于4，∴四个选项中只有D符合．故选：D．6．（3分）（2023春•江汉区期末）如图，若AB∥CD，BE⊥DE，∠B＝42°，则∠D的度数为（）A．42° B．48° C．52° D．58°【解答】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BEF＝∠B＝42°，∠D＝∠DEF，∵BE⊥DE，∴∠BED＝90°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝48°，∴∠D＝48°．故选：B．7．（3分）（2023春•江汉区期末）一个样本容量为80的样本，最大值是118，最小值是77，取组距为4，则可以分成（）A．21组 B．20组 C．11组 D．10组【解答】解：（118﹣77）÷4＝10.25≈11（组），故选：C．8．（3分）（2023春•江汉区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，原计算错误，不符合题意；B、＝，原计算错误，不符合题意；C、＝2，原计算错误，不符合题意；D、＝＝﹣2，正确，符合题意．故选：D．9．（3分）（2023春•江汉区期末）七年级1班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共用箩筐60个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则可得方程组（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：A．10．（3分）（2023春•江汉区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac2＞bc2 B．2a＞b C．1﹣a＜2﹣b D．【解答】解：A、∵a＞b，c≠0，∴ac2＞bc2，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，∴1﹣a＜2﹣b，故C符合题意；D、当a＞b＞0或b＜a＜0时，＜，故D不符合题意；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）（2024•芙蓉区校级模拟）16的算术平方根是4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．12．（3分）（2023春•江汉区期末）把方程x﹣y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为y＝x﹣5．【解答】解：方程x﹣y＝5，解得：y＝x﹣5．故答案为：y＝x﹣5．13．（3分）（2023春•江汉区期末）若点P（m﹣1，2m+4）在x轴上，则m＝﹣2．【解答】解：根据题意得，2m+4＝0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）（2024•武威二模）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则a+b的值是3．【解答】解：，解不等式①得：x＜a+1，解不等式②得：x＞1﹣2b，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴a+1＝3，1﹣2b＝﹣1，∴a＝2，b＝1，∴a+b＝3．故答案为：3．15．（3分）（2023春•江汉区期末）已知方程组，若x+y＝2023，则k＝2021．【解答】解：，由①+②得3x+3y＝6+3k，∴x+y＝2+k，∵x+y＝2023，∴2+k＝2023，∴k＝2021．故答案为：2021．16．（3分）（2023春•江汉区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，EF＝8，BE＝3，CB与DF交于点G，CG＝4，则图中阴影部分的面积为18．【解答】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，∴△ABC和△DEF面积相等，BC＝EF＝8，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣4＝4，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝×（4+8）×3＝18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（2023春•江汉区期末）（1）计算：||+；（2）解方程组：．【解答】解：（1）||+＝＝．（2），①×2+②得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得4+y＝5，解得y＝1，∴方程组的解是．18．（10分）（2023春•江汉区期末）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得x≤2；（2）解不等式②，得x＞0；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：0＜x≤2；（5）所以不等式组的整数解为：1，2．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≤2；故答案为：x≤2；（2）解不等式②，得：x＞0；故答案为：x＞0；（3）数轴表示如下：（4）原不等式组的解集为：0＜x≤2；故答案为：0＜x≤2；（5）所以不等式组的整数解为：1，2．故答案为：1，2．19．（10分）（2023春•江汉区期末）某校七年级全体学生进行数学计算竞赛，随机抽取部分学生测试成绩进行统计，得到如图的统计表和统计图：组别分数范围（x）A50＜x≤60B60＜x≤70C70＜x≤80D80＜x≤90E90＜x≤100（1）共抽取50名学生测试成绩，扇形统计图中m＝34；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级一共800名学生，规定考试分数80以上为优秀，请你估计该校七年级大约有多少名同学本次计算竞赛成绩优秀？【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），m%＝×100%＝34%，故答案为：50；34；（2）E组人数：50×16%＝8（名），B组人数＝50﹣4﹣15﹣17﹣8＝6（名），补全频数分布直方图如图所示：（3）800×＝400（名），答：估计该校七年级大约有400名同学本次计算竞赛成绩优秀．20．（10分）（2023春•江汉区期末）如图，∠BCD＝∠BFE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1﹣∠2＝80°，求∠BEF的度数．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠BFE，∴CD∥EF，∴∠DCE＝∠2，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠DCE＝180°，∴AD∥CE（2）解：∵DA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠1﹣∠2＝80°∴∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣∠1＝50°，∵AD∥CE，∴∠CEB＝∠DAE＝90°∴∠BEF＝∠CEB﹣∠2＝90°﹣50°＝40°故∠BEF的度数为：40°．21．（12分）（2023春•江汉区期末）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．已知图中A，B，C三点都是格点．（1）若在坐标平面中A（﹣2，3），C（1，1），则点B的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）将△ABC先向上平移一个单位，再向右平移4个单位，得到△A1，B1，C1，在网格中画出△A1B1C1（A与A1对应，B与B1对应）；（3）直接写出线段AC在两次平移中一共扫过的面积为11；（4）在射线BC上标出点E，使∠BEB1＝∠ABC，得到的三角形ABE的面积为．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）线段AC在两次平移中一共扫过的面积为1×3+4×2＝11．故答案为：11；（4）如图，点E即为所求，三角形ABE的面积＝三角形ABA1的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5＝．故答案为：．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22．（4分）（2023春•江汉区期末）甲、乙、丙三人到超市购零食．甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元．那么丙买薯片4包，花费20元．【解答】解：由题意，设薯片1包x元、饼干1袋y元、糖果1盒z元，则可得方程组，∴①×2﹣②得，5x＝25．∴x＝5．∴4x＝20．∴丙买薯片4包，花费20元．故答案为：20．23．（4分）（2023春•江汉区期末）小明在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．反复这样做，每次所得的和都只是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能得到．这4张纸片上的数分别是2，4，4，5或3，3，4，5．【解答】解：相加得6的两个正整数可能为：1，5或2，4或3，3．相加得7的两个正整数可能为：1，6或2，5或3，4．相加得8的两个正整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．相加得9的两个正整数可能为：1，8或2，7或3，6或4，5．∵每次所得两个正整数和最小是6，∴最小数字可以为2或3，∵每次所得两个整数和最大是9，∴最大数字可以为5，∴这4张纸片上的数分别是2，4，4，5或3，3，4，5．故答案为：2，4，4，5或3，3，4，5．24．（4分）（2023春•江汉区期末）如图，∠AEC＝80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD，若∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的大小为40°或140°．【解答】解：当P在∠ECD的角平分线时，过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠EAB+∠AEC+∠CEF＝180°，∠CEF+∠ECD＝180°，∴∠EAB+∠AEC＝∠ECD，即∠ECD﹣∠EAB＝∠AEC＝80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，∴∠PAB+∠APC＝∠PCD，即∠PCD﹣∠PAB＝∠APC，又∵点P为∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线的交点，∴∠PAB＝∠EAB，∠PCD＝∠ECD，∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB＝∠ECD﹣∠EAB＝∠AEC＝40°，当P在∠ECD的角平分线的反向延长线上时，过点E作EF∥AB，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠EAB+∠AEC+∠CEF＝180°，∠CEF+∠ECD＝180°，∴∠EAB+∠AEC＝∠ECD，即∠ECD﹣∠EAB＝∠AEC＝80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB＝∠QPA，∠PCD＝∠QPC，∴∠APC＝∠QPA+∠QPC＝∠PAB+∠PCD，∵点P为∠EAB的角平分线和∠ECD的角平分线的反向延长线的交点，∴∠PAB＝∠EAB，∠PCD＝（360°﹣∠ECD）＝180°﹣∠ECD，∴∠APC＝∠PAB+∠PCD＝∠EAB+180°﹣∠ECD＝180°+（∠EAB﹣∠ECD）＝180°+（﹣40°）＝180°﹣40°＝140°．故答案为：40°或140°．25．（4分）对于三个数a，b，c，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3．若min{5，5﹣2x，2x+5}＝max{2，x+1，2x}，则x的值为﹣或【解答】解：①当5最小时，∴2x+5≥5，5﹣2x≥5，则可得2＝5，此种情况不成立，②当2x+5最小时，∴5≥2x+5，5﹣2x≥2x+5，∴x≤0，2x+5＝2，解得x＝﹣，③当5﹣2x最小时，5≥5﹣2x，5+2x≥5﹣2x，∴x≥0，Ⅰ、当2最大时，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴5﹣2x＝2，解得x＝（不满足x≤1，舍去）；Ⅱ、当2x最大时，∴2x≥2，2x≥x+1，∴x≥1，∴5﹣2x＝2x，解得x＝；Ⅲ、当x+1最大时，∴x+1≥2，x+1≥2x，∴x＝1，则可得3＝2，此种情况不成立，综上，x的值为﹣或．故答案为：﹣或．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）（2023春•江汉区期末）某校七年级组织学生外出进行研学活动．现有40座和45座两种客车可供租用，若租m辆40座车，需要花费2000元租车费用，但有15人没有座位；若租m辆45座车，则需要花费2200元租车费用，但最后一辆车人数超过5人，不足15人．（1）求m的值和出行人数；（2）学校准备一共租m辆车，若预算租车费用不超过2110元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：9＜m＜11，又∵m为正整数，∴m＝10，∴40m+15＝40×10+15＝415．答：m的值为10，出行人数为415人；（2）设租用a辆40座客车，则租用（10﹣a）辆45座客车，根据题意得：，解得：≤a≤7，又∵a为正整数，∴a可以为5，6，7，∴一共有3种租车方案，方案1：租用5辆40座客车，5辆45座客车；方案2：租用6辆40座客车，4辆45座客车；方案3：租用7辆40座客车，3辆45座客车；（3）选择租车方案1所需租车费用为×5+×5＝2100（元）；选择租车方案2所需租车费用为×6+×4＝2080（元）；选择租车方案3所需租车费用为×7+×3＝2060（元）．∵2100＞2080＞2060，∴在（2）的条件下，最少租车费用为2060元．27．（12分）（2023春•江汉区期末）定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．（1）直接写出：a＝2，b＝1；（2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；（3）若f（mx+3n，2m﹣nx