2022-2023学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分

1.下列式子中属于最简二次根式的是（）

A.V30B,V27C.712D.电

2.下列运算正确的是（）

A.-36=±6B.4,-3-^3=1C.N12jQ=6D.^^义人24=6

3.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子

分别测量比较书架的两条对角线AC,就可以判断，其推理依据是（）

B.矩形的四个角是直角

C.对角线垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数x（单位：环）及方差Z

如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选

择（）

甲乙丙丁

X9899

S21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.己知点（-2,相），（3,〃）都在直线y=-3x+6上，则相与“的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m^nD.无法确定

6.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一

速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通

规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千

米）与行驶时间f（小时）的函数关系的大致图象是（）

A.

>0的解集是（）

D.x<2

8.如图，两根木条钉成一个角形框架乙4。3,且/4。2=120°,A0=B0=2cm,将一根

橡皮筋两端固定在点A,B处，拉展成线段在平面内，拉动橡皮筋上的一点C,当

四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A.4c机B.2^3cirC.（4^3-4）cirD.（4-2\^3）cn

9.如图，四边形ABC。是平行四边形，以点A为圆心，A8的长为半径画弧，交AO于点F；

分别以点2,尸为圆心，大于3尸的长为半径画弧，两弧相交于点G,连结AG并延长，

交BC于点E.连结8/，若4£=2后，BF=2娓,则AB的长为（）

10.如图，边长为2的正方形A8CQ的对角线相交于点。，点E是8C边上的动点，连接

OE并延长交的延长线于点P,过点。作OQLOP交于点E交BC延长线于点

Q,连接PQ.若点E恰好是OP中点时，则PQ的长为（)

P

A.2B.72C.娓D.

二.填空题（每小题3分，共15分

11.写出一个y随尤增大而减小的一次函数.

12.直线y=-2x+b过点（-3,1）,将它向下平移5个单位后所得直线的解析式

是.

13.周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过

程中，小辉离家的距离s（单位：机）与他所用的时间f（单位：机加）之间的关系如图所

示，则小辉从图书馆回家的速度为mlmin.

Asin

14.在△ABC中，AB=5,BC=a,AC=b,如果a,6满足(a+5)(a-5)-〃=0,那么

△ABC的形状是.

15.如图是一张长方形纸片已知CD=8cm,AD^6cm,点E、尸在AB上，AE=lcm,

BF=3cm,现要剪下一张等腰三角形纸片SEFP）,使点尸落在长方形ABC。的某一

条边上，则剪下的等腰三角形E"中，其中一条边砂最长是cm.

三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.计算：

(I)V75-TV3-(VOT5XV12-V24)；

(2)(V2W3)2+(V2-V3)XV3-

17.如图，有一架秋千，当它静止在A。的位置时，踏板离地的垂直高度为06”，将秋千

AO往前推送3m，到达A8的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为16”，秋千的

绳索始终保持拉直的状态.

(1)根据题意，BF=m,BC—m,CD=m；

(2)根据(1)中求得的数据，求秋千的长度.

(3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6相时，需要将秋千往前推送m.

18.下面是多媒体上的一道试题：

在菱形ABC。中，过点B作8ELCD于点E,DEC

点尸在边A2上，AP=C£,连接咒求/\/

证：四边形BFDE是矩形./-匚J

AFB

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉：先证明四边形8打汨是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；

琪琪：先证明/与aCBE全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可

得证.

(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路；(均选填“正确”或“错误”)

(2)请按照你认为的正确思路进行解答.

19.某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试,

从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：

A.80W尤<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100)

九年级（1）班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92

通过数据分析，列表如表：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级（1）班92bC52

九年级（2）班929410050.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述a、b、c的值：a—,b—,c—；

（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选

派哪一个班级？说明理由.

（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀

（x'90）的学生总人数是多少？

九年级（2）班学牛.成绩扇形统计图

20.在Rt^ABC中，ZACB=90°点。是边A8上的一个动点，连接CD^AE//DC,CE

//AB,连接ED

（1）如图1,当CO_LA8时，求证：AC=ED；

（2）如图2,当。是48的中点时，

①四边形AOCE的形状是；请说明理由.

②若AB=5,ED=4,则四边形AOCE的面积为

E

21.表格中的两组对应值满足一次函数现画出了它的图象为直线/,如图.数学

兴趣小组为观察女、b对图象的影响，将上面函数中的左、b交换位置后得另一个一次函

数，设其图象为直线//.

x-10

y-21

(1)求直线/的解析式.

(2)请在图中画出直线/'(不要求列表计算)，并求出直线/和/'的交点坐标.

(3)求出直线/和/'与y轴围成的三角形的面积.

22.2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式.临

近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表

所示：

小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售.设小明购进春联x件，销售完全部春

联和“福”字后获得利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于

216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？

23.综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学

活动.

（1）操作判断：操作一：如图①，将矩形纸片ABC。沿过B点的直线折叠，使点A落

在8C边上的点4处.得到折痕3E；根据以上操作:

②判断四边形AEA'B的形状，并证明;

（2）拓展应用：操作二：如图②，矩形纸片ABC。中，若AB=10,AD=26,折叠纸片,

使点A落在边上的点A处，并且折痕交边于点N,交边于点F,把纸片展平,

请求出线段AN的取值范围.

参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分

1.下列式子中属于最简二次根式的是（）

A.V30B.历C.712D.在

【分析】利用最简二次根式判断方法：被开方数中不含分母，分母中不含根号，被开方

数中不含能开的尽方的因式，判断即可.

解：4收是最简二次根式，符合题意；

B、原式=3«,不符合题意；

C、原式=2我，不符合题意；

D、原式=返，不符合题意.

5

故选：A.

【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.736=±6B.4\后C.-12+D.^^义｛24=6

【分析】根据二次根式的性质对对A进行判断；根据二次根式的加减法对2进行判断；

根据二次根式的除法法则对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

解：A、原式=6,所以A选项错误；

B、原式=如，所以8选项错误；

C、原式="12+2=所以C选项错误；

D、原式x24=6,所以。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后

进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

3.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子

分别测量比较书架的两条对角线AC,8。就可以判断，其推理依据是（）

B.矩形的四个角是直角

C.对角线垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定.

解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故。选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记“对角线相等的平行四边形

为矩形”是解题的关键.

4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数彳（单位：环）及方差展

如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选

择（）

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.

解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，

从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，

:丁的方差较小，

，选择丁参加比赛，

故选：D.

【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大,

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.已知点（-2,/"）,（3,n）都在直线y=-3x+6上，则优与〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m^nD.无法确定

【分析】由一次函数性质可得y随尤增大而减小，进而求解.

解：''y=-3x+b中-<>0,

.♦.y随x增大而减小，

：-2<3,

故选：B.

【点评】本题考查一次函数性质，解题关键是掌握一次函数性质.

6.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一

速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通

规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千

米）与行驶时间r（小时）的函数关系的大致图象是（）

【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）

与行驶时间f（小时）的函数关系采用排除法求解即可.

解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；

由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；

后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走

势要陡.

故选：B.

【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的

类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

7.一次函数yi=Ax+6与y2=x+a的图象如图，则依+6-（x+a）>0的解集是（）

C.x<-1D.x<2

【分析】不等式日+。-（x+。）＞0的解集是一次函数yi=Ax+Z?在y2=x+〃的图象上方的

部分对应的工的取值范围，据此即可解答.

解：由图象可知，不等式fcv+b-（X+〃）＞0的解集是xV-1.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是

寻求使一次函数＞=丘+人的值大于（或小于）0的自变量工的取值范围；从函数图象的角

度看，就是确定直线丁=丘+人在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

8.如图，两根木条钉成一个角形框架NA05,且NAO8=120°,AO=BO=2cm,将一根

橡皮筋两端固定在点A，B处,拉展成线段A3,在平面内，拉动橡皮筋上的一点C,当

四边形。4C8是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A.4cmB.273CKC.（4V3-4）cirD.（4-2V3）CIT

【分析】根据菱形的性质得出AB,进而解答即可.

解：连接OC,交于E,

:四边形OACB是菱形，ZAOB=12Q0,AO=BO=2cm,

：.AB±OC,ZAOC=60°,AB^IAE,

0A=V3(cm),

:皿=2如(cm),

橡皮筋再次被拉长了（4-2-73）cm,

故选：D.

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AE的长解答.

9.如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，48的长为半径画弧，交AD于点F；

分别以点3,尸为圆心，大于2尸的长为半径画弧，两弧相交于点G,连结AG并延长，

交BC于点E.连结BR若4£=2收，BF=2瓜,则AB的长为（）

【分析】设2尸与AE交于。点，由作图知，AB=AF,AE^ZBAF,则AOLBF,BO

=£BF=Q再说明从而得出AO的长，最后利用勾股定理可得答案.

由作图知，AB^AF,AE平分N8AF,

：.AO±BF,B0=±BF=G

•：四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC,

:./DAE=NAEB,

平分/BAR

/DAE=ZBAE,

：.ZAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

'：BO±AE,

|Q,

在RtaAB。中，由勾股定理得，

AB=VA02+B02=V10+6=4,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，尺规作一个角的角平

分线等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

10.如图，边长为2的正方形A8CQ的对角线相交于点。，点E是3C边上的动点，连接

OE并延长交A8的延长线于点尸，过点。作尸交CD于点尸，交延长线于点

Q,连接尸若点E恰好是。尸中点时，则尸Q的长为()

P

A.2B.72C.返D.V10

【分析】作于“，由正方形的性质可以证明AOB尸之△OC。(A5A)得到尸0=

QO,因此△OP。是等腰直角三角形，由平行线分线段成比例定理求出尸H的长，由等腰

直角三角形的性质得到的长，由勾股定理求出。尸的长，即可得到尸。的长.

解：作0H_LA8于〃，

・・•四边形A3CD是正方形，

•••△03。和△。43是等腰直角三角形，

：.ZBOP+ZEOC=90°,

・・・OQLOP,

：.ZQOC+ZEOC=90°,

：.ZBOP=ZCOQ,

VZABO=ZOCB=45°,

：.ZOBP=ZOCQ=135°,

U：OB=OC,

：.AOBP^AOCQ(A5A),

：.PO=QO,

：.AOPQ是等腰直角三角形，

VOHLAB,EBLAB,

J.BE//OH,

：.PB：BH=PE：OE,

•・•OE=PE,

；.PB=BH,

・・・△043是等腰直角三角形，OHLAB,

：.OH=BH^—AB^—X2^l,

22

：.PB=BH=\,

：.PH=PB+BH=2,

0P=22

VOH+PH=V22+l2=V5，

♦•/。=&尸0=713・

故选：D.

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，

关键是证明△O8P四△0C。，得到△OP。是等腰直角三角形.

二.填空题（每小题3分，共15分

11.写出一个y随x增大而减小的一次函数y=-%或y=7+1等，答案不唯一.

【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数小于0即可.

解：例如：y=-x或y=-x+1等，答案不唯一.

故答案为：y=-x或y=-x+1等，答案不唯一.

【点评】此题比较简单，考查的是一次函数＞=依+6（%#0）的性质：

当k＞0时，y随尤的增大而增大；

当左＜0时，y随尤的增大而减小.

12.直线y=-2x+b过点（-3,1）,将它向下平移5个单位后所得直线的解析式是」

=-2%+2.

【分析】将（3,1）代入y=-2x+6,即可求得b,然后根据“上加下减”的平移规律求

解即可.

解：将（3,1）代入y=-2x+b,

得：1=-6+b,

解得：6=7,

'.y=-2x+7,

将直线y=-2x+7向下平移5个单位后所得直线的解析式是丫=-2x+7-5,即＞=-2x+2,

故答案为：y=-2x+2.

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平

移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.

13.周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过

程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间r(单位：〃〃力)之间的关系如图所

示，则小辉从图书馆回家的速度为100m/min.

【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500“，去图书馆花了20分钟，回来时

用了15分钟，再根据“速度=路程+时间”列式计算即可求解.

解：由题意，得：

小辉从图书馆回家的速度为：15004-(70-55)=100(m/min).

故答案为：100.

【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考

虑清楚.

14.在△ABC中，AB=5,BC=a,AC=b,如果a,6满足(a+5)(a-5)-〃=0,那么

△ABC的形状是直角三角形.

【分析】由(。+5)(a-5)-〃=o,推出.2=52+〃，根据勾股定理的逆定理判断三角

形的形状.

解：(o+5)(a-5)-炉=0,

.,.a2-52-b2=0,

即“2=52+〃，

.♦.△ABC是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

15.如图是一张长方形纸片ABCQ,已知CD=Scm,AO=6。"，点E、歹在A8上，AE=lcm,

BF=3cm,现要剪下一张等腰三角形纸片SEFP),使点尸落在长方形ABC。的某一

条边上，则剪下的等腰三角形或？中，其中一条边EP最长是，旧

【分析】由矩形的性质得A2=CD=8CMJ,ZA=ZB=ZD=90°,由AE=lc〃z,BF=

3cm,求得EF=4c7及,EB=7cm,再分三种情况讨论，一是点P在边上，则EP=EF

=4cm；二是点P在。C边上，作尸G,AB于点G,则四边形AGPD是矩形，所以尸G=

AD=6cm,贝1]£尸=尸尸，所以EG=FG=2cm,由勾股定理求得EP=2三是点P

在BC边上，则PF=EF=4cm,所以PB=^p^2-^Y2=^cm,£^=VEB2+PB2=

2,'/14cm)可知边EP最长是

解：：四边形ABC。是矩形，CD=8cm,AD=6cm,

AB=CD=8cm,NA=NB=NZ)=90°,

丁点E、尸在AB上，AE=lcm,BF=3cm,

.\EF=AB-AE-BF=8-1-3=4(cm),EB=AB-AE=S-1=7(cm),

如图1,点尸在A。边上，

VZPEF>NA,

：.ZPEF>9Q°,

：・EP=EF=4cm；

如图2,点尸在。。边上，

作尸G,A3于点G,则NAG尸=90°,

・・・四边形AGP。是矩形，

PG—AD=6cm,

.\EP^6cm,

：.EP>EF,

：.EP=FP,

.*.EG=FG=-EF=-X4=2(cm),

22

*'•£P=VPG2+EG2=^62+22=2V10(°加；

如图3,点尸在5C边上，

•：NPFE>/B,

：.ZPFE>90°,

PF=EF=4cm,

•,•™=VPF2-BF2=V42-32=V7(cm),

£P=VEB2+PB2=V72+(V7)2=2，/14(cm),

''2-^4cm>2-\/lQcm>4on,

:.边EP最长是2，五cm,

故答案为：2g.

AEFB

图I

【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、垂线

段最短、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性较强，应注意

分类讨论数学思想的运用.

三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.计算：

⑴VT5-^V3-（VO75XV12-V24）；

⑵（V2W3）2+6M^§）XV3-

【分析】（1）根据运算法则计算即可；

（2）根据运算法则计算即可.

解：（1）原式=^^-（a-2、历）

=5+76；

（2）原式=（我-愿）（V2-V3+73）

=（V2-V3）-V2

=2-V6-

【点评】本题考查的是二次根式混合运算，熟知二次根式的运算法则是解答此题的关键.

17.如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为。.6加，将秋千

往前推送3H7,到达A8的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为16%秋千的

绳索始终保持拉直的状态.

（1）根据题意，BF=1.6m,BC=3m,CD=1m；

（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度.

（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6机时，需要将秋千A0往前推送4m.

【分析】(1)由题意得8尸=1.6m，BC=3m,DE=0.6m,证四边形5CE1尸是矩形，得

CE=BF=L6m,贝|CD=CE-DE=lm；

(2)设秋千的长度为xm,贝A8=AD=x机，AC=AD-CD=(x-1)m,RtAABC

中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)当8尸=2.6根时，CE=2.6m,则CD=CE-DE=2m,得-C£)=3〃z,然后

在Rt^ABC中，由勾股定理求出BC的长即可.

解：(1)由题意得：BF—1.6m,BC—3m,DE—0.6m,

:BF_LEF,AELEF,BCLAE,

，四边形8C£万是矩形，

.".CE=BF=1.6m,

：.CD^CE-DE^1.6-0.6=1(m),

故答案为：1.6,3,1；

(2)-：BC1AC,

：.ZACB=90°,

设秋千的长度为x%,

则AB=AD=X7W,AC=AD-CD=(x-1)m,

在RtZXABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即(x-1)2+32=x2,

解得：x=5(m),

即秋千的长度是5m；

(3)当8E=2.6加时，CE=26m,

\"DE=0.6m,

：.CD=CE-DE=2.6-0.6=2(m),

由(2)可知，AD=AB=5m,

'.AC—AD-CD—5-2=3(m),

在RtAABC中，由勾股定理得：BC—A/AB2-AC2=VS2-32^(加)，

即需要将秋千AD往前推送4m,

故答案为：4.

【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解

题的关键.

18.下面是多媒体上的一道试题:

在菱形ABCD中，过点8作BELCD于点E,

点F在边AB上,AF=CE,连接BD、DF.求

证：四边形8FL比是矩形.

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉：先证明四边形8口花是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；

琪琪：先证明△人〃/与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可

得证.

(1)嘉嘉的思路正确，琪琪的思路正确；(均选填“正确”或“错误”)

(2)请按照你认为的正确思路进行解答.

【分析】(1)嘉嘉通过先证明四边形是平行四边形，再通过“有一个角是直角的平行四

边形是矩形”来证明矩形，琪琪通过“三个角是直角的四边形是矩形”来证明矩形，都

是正确的，

(2)按照嘉嘉的方法，先通过菱形的性质，得至AB=CD,然后根据AP=CE,

得至/=QE,ABF//DE,得到四边形。EBE是平行四边形，通过BE，。，得到角为

90°,得到矩形.

解：(1)故答案为：正确，正确；

(2)我选择嘉嘉思路：

证明：：四边形A8C。是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

'：FA=EC,

:.BF=DE.

...四边形DFBE是平行四边形，

:CD1BE,

：.ZBED=90a

四边形DFBE是矩形.

【点评】本题考查菱形的性质和矩形的判定方法，通过不同的判定方法均可判定四边形

是矩形.

19.某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试,

从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用尤表示，共分成四组：

A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95Wx（100）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92

通过数据分析，列表如表：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级（1）班92bC52

九年级（2）班929410050.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述。、b、c的值：a=40,b=94,c=96；

（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选

派哪一个班级？说明理由.

（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀

（x290）的学生总人数是多少？

九年级（2）班学生成绩扇形统计图

【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数

和众数的定义即可求出6和c的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其

所占百分比，最后用1-其它各组所占百分比即可求出a的值；

（2）直接比较两个班级的方差即可；

（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案.

解：（1）九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80,82,86,89,

92,96,96,98,99,100,

•••成绩为9的学生有2名，最多,

.\c=96.

九年级（2）班C组有3人，

，扇形统计图中C组所占百分比为得X100=30%-

，扇形统计图中。组所占百分比为1-20%-10%-30%=40%,

.*.<2=40.

故答案为：40,94,96；

（2）选派九年级（2）班，理由如下：

•.•两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为52,九年级（2）班的方差为50.4,

九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，

•••学校会选派九年级（2）班.

（3）解：九年级（2）班。组的人数为10义40%=4人，

，九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人.

估计参加此次调查活动成绩优秀（x290）的九年级学生人数是

120X6+10（l-20%-10%）=156A

【点评】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同

时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键.

20.在Rt^ABC中，NACB=90°点。是边48上的一个动点，连接CD作AE〃OC,CE

//AB,连接ED

（1）如图1,当时，求证：AC=ED；

（2）如图2,当。是AB的中点时，

①四边形4CCE的形状是菱形；请说明理由.

②若AB=5,ED=4,则四边形ADCE的面积为6.

【分析】（1）证明四边形ADCE是平行四边形，得出NAOC=90°,由矩形的判定可得

出四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可得出结论；

(2)①由直角三角形的性质得出AD=CD=BD,根据菱形的判定可得出答案；

②求出BC=4,由勾股定理求出AC=3,由菱形的面积公式可得出答案.

【解答】(1)证明：CE//AB,

...四边形ADCE是平行四边形，

,：CD1AB,

：.ZADC=9Q°,

四边形AOCE是矩形，

：.AC=ED.

(2)①解：'JAE//DC,CE//AB,

...四边形ADCE是平行四边形，

\'ZACB=90°,。为48的中点，

：.AD=CD=BD,

四边形ADCE是菱形，

故答案为菱形；

②•.•四边形AOCE是菱形，

：.AC±DE,

X'.'ACXBC,

：.DE//BC,

'：CE//AB,

四边形ECBD是平行四边形，

：.DE=BC=4,

'：AB=5,

'AC=VAB2-BC2=752-42=3'

.,•四边形AOCE的面积为/AODE=、X3X4=6-

故答案为6.

【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，

菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题

的关键.

21.表格中的两组对应值满足一次函数y=fcv+6.现画出了它的图象为直线I,如图.数学

兴趣小组为观察鼠b对图象的影响，将上面函数中的鼠6交换位置后得另一个一次函

数，设其图象为直线.

X-10

y-21

（1）求直线/的解析式.

（2）请在图中画出直线/'（不要求列表计算），并求出直线/和的交点坐标.

（3）求出直线/和与y轴围成的三角形的面积.

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；

（2）首先写出直线的解析式，再根据一次函数的性质画出直线,将两个函数的解

析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标；

（3）根据三角形的面积公式列式计算即可.

解：（1）,直线/：y=fcv+Z?中，当％=-1时，y=-2；当x=0时，y=l,

,f-k+b=-2解得（k=3,

lb=llb=l

二直线/的解析式为y=3x+l；

（2）依题意可得直线厂的解析式为y=x+3,

图象如图所示，

fy=3x+lfx=l

由〈，解得《，，

[y=x+3Iy=4

所以直线/和的交点坐标为（1,4）；

(3)直