2022-2023学年西藏林芝重点中学高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

2022-2023学年西藏林芝重点中学高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.1如集合M={-1,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则MnN=()

A.{-1,1,3}B.{1,2,5)C.[1,3,5}D.0

2.已知复数z=1^(i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是()

A.B.C,(|)|)D.(-|)1)

3.命题：Vx<0,》+§<-2的否定是（）

B.3x>0,%+i>-2

A.Vx<0,%4—XN—2

C.3x<0,xH—x2—2D.3x岂0,xH—x<—2

4,复数z=2-i的虚部是()

A.2B.1C.—1D.—i

5.已知平面向量出弼夹角为全且|初=1,\b\=1，则|方一=()

A.1B.2C.y/~~3D.1

6.若曲线y=%2一仇工的一条切线的斜率是一1,则切点的横坐标为（）

A.1B.iC.—D.e

22

7.已知抛物线C：y2=8%的焦点为产，点M在C上，若M到直线x=-3的距离为5,则

\MF\=()

A.7B.6C.5D.4

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）

邑”输出四fi前

A.7B.11C.26D.30

9.圆（x+2）2+（y-3）2=16的参数方程为（）

A俨=2+4cos9北工潞，（8为参数）

,fy=-3+4sin9（。为参数）B.

「(%=-2+4cos9

'(y=3+4sin9（8为参数）D.（。为参数）

10.若〃x)=：，则/'(2)=()

A.4B.iC.-4D.-I

44

11.椭圆系+、=l(p>0)的焦点是双曲线?一'=1的焦点，贝加=()

A.4B.3C.2D.1

12.下列函数中，在(l,+oo)上为增函数的是()

A.y=%3—3%B.y=Znx—xC.y=x+-D.y=x2—3x+1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.复平面内复数Zi=8+5i,Z2=4+2i对应的两点之间的距离为

14.“X>2”是“x（x-2）>0”的条件.

15.给出下列四个导数式：

①（%4）'=4/；@（2xy=2xln2；③（）为'=一/④&）'=摄

其中正确的导数式共有个（填个数）.

2?

16.已知方程三+3=1表示椭圆，则实数k的取值范围是

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情

况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450〜950分之间，根

据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于750分的学生称为“高

分选手”.

（1）求a的值;

（2）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，试完成2x2列联表，依据a=0.025的独立性

检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?

n(ad-hc)2

（参考公式：x2=其中n=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

18.(本小题6.0分)

在平面直角坐标xOy中，&(一3,0),Fz(3,0),点P是平面上一点，使的周长为16.求点

P的轨迹方程.

19.(本小题6.0分)

经过点P(-2,-4)焦点在y轴上的抛物线标准方程.

20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|ax3+x2+2x+l(a<0).

(1)求函数f(x)在(0J(0))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在(-2,-1)上单调递减，且在(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围：

21.(本小题12.0分)

已知抛物线C经过点(1,-2),且焦点在x轴上.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)直线八丫=/^一2过抛物线。的焦点尸，且与抛物线C交于48两点，求4,B两点的距离.

22.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=x3—ax2—a2x.

(1)若x=1时函数/(%)有极小值，求a的值；

(2)求函数f(x)的单调增区间.

23.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线G：匕(a为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的

(y—sina

正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为P=~2sind.

(1)求曲线Ci的普通方程和曲线C2的普通方程；

(2)若P,Q分别为曲线Q,上的动点，求|PQ|的最大值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.

根据交集的定义，计算即可.

【解答】

解：集合M={-1,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},

则MCN=[1,3,5).

故选：C.

2.【答案】A

1-t_(l-i)(2+i)_3_1.

【解析】解：vZ~i=(2-i)(2+i)=5-

Z在复平面内对应的点的坐标是号,-》.

故选：A.

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z的坐标得答案.

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

3.【答案】C

【解析】解：命题：Vx<0,无+工<一2的否定是mx<0,x+->-2.

XX

故选：C.

含有全称量词的命题的否定：将全称改成特称，并对命题否定.

本题考查含有全称量词的命题的否定，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的虚部的意义即可得出.

熟练掌握复数的虚部的意义是解题的关键.

【解答】

解：复数z=2—i的虚部是一1.

故选：C.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，平面向量五，附夹角为方且|五|=1，|臼=1，则=

\a-2b\2=（a-2by=~a-4a-b+4b2=l-2+4=3<

则有口—2b\=V-3;

故选：C.

根据题意，由向量数量积的计算公式可得a4的值，进而可得I方-2方|2=0-2。2=片—4小

3+4^，代入数据计算可得|五一2旬2的值，化简即可得答案.

本题考查向量数量积的计算以及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式.

6.【答案】B

【解析】解：设切点的横坐标为％,则y'=2x—：=—l,则x=：（x=-l舍去）.

故选:B.

设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方程，可得结果.

本题主要考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：如图所示，因为点M到直线x=-3的距离

\MR\=5,

.•.点M到直线x=-2的距离|MN|=4.

由方程f=8%可知，x=-2是抛物线的准线，

又抛物线上点M到准线x=-2的距离和到焦点F的距离相

等，

故|MF|=\MN\=4.

故选：D.

本题只需将点M到x=-3的距离，转化为到准线x=-2的距离，再根据抛物线定义即可求得.

本题考查了抛物线定义的应用，属简单题.

8.【答案】B

【解析】解：模拟程序的运行，可得

k=1,S=0

不满足条件k>7,执行循环体，S=l,k=3

不满足条件k>7,执行循环体，5=4,k=7

不满足条件k>7,执行循环体，5=11,fc=15

此时，满足条件k>7,退出循环，输出S的值为11.

故选：B.

由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析

出各变量的变化情况，可得答案.

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分

析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数

据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）今②建立数学模型，根据第

一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模.

9.【答案】C

【解析】解：由（x+2）2+（y-3）2=16可得（牛）2+（泉）2=1,

（x+2

COS9=—7—（=—9.L

El^cos20+sin20=l,所以_:，即卮Y=3式黑（0为参数）•

、4

故选：C.

由参数方程与直角坐标方程的互化方法化简即可.

本题主要考查圆的参数方程，考查运算求解能力，属于基础题.

10.【答案】D

【解析】解：・."(X)=g=xT，

,_1

二f(%)=—x29=—^2

则［⑵=-；

故选：D.

由已知中/(无)=3结合幕函数导函数的求解法则，我们易求出/'(X)的解析式，将x=2代入，即

可得到答案.

本题考查的知识点是导数的运算，其中根据已知函数的解析式，求出导函数的解析式是解答本题

的关键.

11.【答案】D

【解析】解：椭圆装+3=l(p>0)的焦点是双曲线?一\=1的焦点，

可得3P2=3p,解得p=1.

故选：D.

利用椭圆的焦点坐标与双曲线的焦点坐标系统，列出方程求解即可.

本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，是基础题.

12.【答案】A

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于4y=x3-3x,其导数y'=3/-3,在区间(1,+8)上，/>0,函数为增函数，符合题意，

对于8,y=lnx-x,其导数了=£一1=?,在区间(1,+8)上，/<0,函数为减函数，不符

合题意，

对于C,y=x+$其导数y'=l-妥，在区间(1,2)上，y'<0,函数为减函数，不符合题意，

对于0,y=X2—3x+l是二次函数，在区间(1,|)上为减函数，不符合题意，

故选:A.

根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案.

本题考查函数的单调性，涉及常见函数的单调性，属于基础题.

13.【答案】5

【解析】解：在复平面内，复数Zi=8+5i,Z2=4+2i,

对应的两点的坐标分别为(8,5),(4,2),

则两点间的距离为。(8—4尸+(5—2尸=5.

故答案为：5.

先求出两点坐标，再用两点间距离公式求解.

本题主要考查复数的几何意义，属于基础题.

14.【答案】充分不必要

【解析】解：x(x-2)>0,解之得x>2或x<0,

则“x>2”是“x(x-2)>0”的充分不必要条件，

故答案为充分不必要.

先化简不等式，再判断充要性.

本题考查充要性，解不等式，属于基础题.

15.【答案】2

【解析】解：根据求导公式可知①(£7=4/正确；②0)'=2勺n2正确；③(mx)'=：，错误;

④(；)'=一妥,错误.

故答案为：2.

由已知结合函数的求导公式检验各式即可判断.

本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题.

16.【答案】(—5,—2)U(—2,1)

(5+k>0

【解析】解：由方程表示椭圆，贝ij1—攵>0,可得—5<kV1且kW-2,

.5+kK1-k

故实数k的取值范围是(一5,-2)U(-2,1).

故答案为：(-5,-2)U(-2,1).

[5+fc>0

根据方程表示椭圆有l-k>0,即可得范围.

、5+k。1—k

本题主要考查椭圆的性质，属于基础题.

17.【答案】解：(1)组距为100,所以a+0.0025+0.0015+0.0010=1+100=0.01,

所以a=0.01-0.0025-0.0015-0.0010=0.005；

(2)由于是分层抽样，所以男生抽100x热=40人，女生抽100-40=60人，

根据直方图可以得出“高分选手”频率为0.0015x100=0.15,人数为0.15x100=15人，

所以男生中属于“高分选手”的有15-10=5人，不属于“高分选手”的有40-5=35人,

女生中属于“高分选手”的有10人，不属于“高分选手”的有60-10=50人，

所以列联表如下:

属于“高分选不属于“高分

合计

手”选手”

男生53540

女生105060

合计1585100

100x(5x50-10x35)2

所以22=»0.327<5.024-

40x60x15x85

所以不能认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联.

【解析】(1)组距为100,所以a+0.0025+0,0015+0.0010=1+100=0.01；

(2)列表并计算出％2.

本题主要考查独立性检验，属中档题.

18.【答案】解：由于&F2=6,APFiF2的周长为16,

所以PF】+PF2=10>F#2,即P点轨迹为椭圆，

且椭圆长轴为10,焦距为6,焦点在x轴上，

设椭圆方程为1,

则=(y)2=25,b2=25-(1)2=16,

所以P点轨迹方程为［

2516

【解析】由于尸1尸2=6,△P&F2的周长为16,所以PF1+PF2=10>F/2,即P点轨迹为椭圆.

本题主要考查椭圆定义，属中档题.

19.【答案】解：设抛物线的标准方程为/=2py,把点P(-2,—4)代入可得：4=2px(—4),

1

p=-2，

故所求的抛物线的标准方程为/=-y.

【解析】设抛物线的标准方程为/=2py,把点P(-2,-4)代入可得p值，从而求得抛物线的标准

方程.

本题考查抛物线的标准方程，属于基础题.

20.【答案】解：(1)由题意得广(x)=aM+2x+2,f'(0)=2,/(0)=1,

••・函数f(x)在(0/(0))处的切线方程为y=2x+1；

(2)由题意得，(x)=ax2+2x+2,

当a=0时，/(%)=x2+2x+1,满足题意；

当a<0时，f'(x)=ax2+2x+2,则由于函数/(x)在(-2,-1)上单调递减，且在(0,1)上单调增,

.•.在(―2,-1)上导函数/'(X)<0,在(0,1)上/(%)>0恒成立,

足俏或①叱ISO成立，

由①得席丁院室北解得。”

由②得a>-4,-4<a<0,

综上所述，a的取值范围是［—4,0］.

【解析】(1)根据导函数的几何意义求解，即可得出答案；

(2)题意转化为导数的正负问题求解，即可得出答案.

本题考查利用导数研究函数的单调性和导数的几何意义，考查转化思想，考查运算能力和逻辑推

理能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)设所求抛物线为y2=2px(p>0),

代入点(1,一2),得p=2.

二抛物线方程为y2=4x；

(2)由(1)知F(l,0),代入直线I的方程得k=2.

.,"的方程为y=2x—2,

联立方程：消去y得/_3%+1=0.

设4(%i，yi),8(%2，、2)，则%I+%2=3.

•・・48过焦点?，

\AB\=%+彳2+2=5.

【解析】本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力.

(1)设出抛物线方程，代入点的坐标求得p,则抛物线方程可求；

(2)由直线，过抛物线焦点求得k,得到直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合抛

物线的焦点弦长公式求解.

22.【答案】解：⑴f'(x)=3十—2"—a?

•.•当*=1时,f(x)有极小值，•••/⑴=0

即3—2a-a?=0,解得a=1或a=-3..