八年级数学上册期中第十三章轴对称试题

第十三章轴对称

类型之一轴对称及轴对称图形

1.下列图形中，不是轴对称图形的是()

♦第9密

ABCD

2.点A(2,—5)关于x轴对称的点的坐标是()AED

A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(-5,2)：/\

类型之二线段的垂直平分线：/

3.如图，把一张长方形纸片A8CO沿折叠后，点A落在CD边上的点4处，

点8落在点夕处，若N2=40。，则图中N1的度数为B，

4.如图，在△A3C中，OE是AC的垂直平分线，且分别交8C,AC于点。A

和E,ZB=60°,ZC=25°,则NBAD为/

5.如图，在△ABC中，平分NB4C,AC的垂直平分线交8C于点£,ZB/

=70°,ZE4E=19°,则NC=________°,\

6.如图，在△ABC中，边AB一的垂直平分线交AB,BC于点M,E,边ACA/v

的垂直平分线交AC,BC于点N,F,△AEF的周长为10.BFEC

(1)BC=；

(2)若N8+NC=45。，则△AEF是什么特殊三角形？

7如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,点。，E分别在边A3,AC上，且AO=AE,连接BE,CD,

交于点F.

(1)判断NABE与NAC。的数量关系，并说明理由;

BC

(2)求证：过点A,尸的直线垂直平分线段BC.

类型之三等腰三角形的性质与判定

4A

A

8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=36°,将△ABC中的NA沿，八,

I\

!\

OE向下翻折，使点A落在点。处.若AE=小，则的长是./\

I\

：\D

9.如图，△ABC中，AB=AC,点、E,尸在边上，BE=CF,点。在A尸芯之一A

的延长线上，AD=AC.

⑴求证：△ABE且AACF；RL________A「

uCi

(2)若N8AE=30。，则NAOC的度数是多少？

BEA

D

10.如图，在aABC中，ZACB=90°,CO_LA3于点O,AE平分NBAC交CO于点凡交3c于点

E,试说明是等腰三角形.

11.如图，△ACB和AOCE均为等腰三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

(1)若/043=/。84=/0)£：=/。£：。=50。，求证：AD=BE；

(2)在(1)的条件下，求NAEB的度数./V^>|£

(3)若△AC3和△OCE均为等边三角形，求NAEB的度数

AB

类型之四等边三角形的判定与性质

12.如图，等边三角形A8C中，AD±BC,垂足为。，点E在线段AO上,

NEBC=45°,则NACE等于

A

类型之五含30。角的直角三角形的性质的运用

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AO平分NCAB,交于点

D,若CO=1,则.

14.如图，在△ABC中，BA=BC,ZB=120°,线段AB的垂直平分线MN交AC于点。，且AO=8

cm.求：⑴NADG的度数;

(2)线段。。的长度.

类型之六等腰三角形探究型问题

15.已知△ABC与△OEC是两个大小不同的等腰直角三角形.

(1)如图13—13①，连接AE,。区试判断线段AE和。3的数量和位置关系，并说明理由；

(2)如图②，连接。8,将线段。8绕。点顺时针旋转90。到OF,连接AF,试判断线段。E和AF的数

量和位置关系，并说明理由.

解：（1）AE=OB,AE1DB.

理由：•:CA=CB,CE=CD,ZACE=ZBCD=90°,

.".RtAACE^RtABCD,：.AE=DB.

如答图①，延长DB交AE于点M,

,:RtAACE^RtABCD,:.ZAEC=ZBDC.

又：NAEC+NEAC=90°,ZfiDC+ZEAC=90°,

/.在AAMD中,ZAMD=180。-90。=90。,

：.AELDB；

Q)DE=AF,DE1AF.

第15题答图

理由：如答图②，设E。与AF相交于点N,由题意可知8E=AD

"/ZEBD=ZC+ZBDC=90°+ZBDC,

ZADF=ZBDF+ZBDC=90°+ZBDC,

:./EBD=NADF,又,：DB=DF,

:.LEBD义AADF,：.DE=AF,ZE=ZFAD=45°,

VZ£DC=45°,/.ZAND=90°,：.DE±AF.

16.阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上,且NBAE=NCDE.

求证:AB=CD.

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性

质，观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个

三角形也不全等.因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰

三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法,请对原题进行证明.

(1)如图(1),延长DE到F使得EF=DE,连接BF;

(2)如图⑵，作CG1DE于G,BF±DE交DE的延长线于F;

⑶如图(3),过C点作CF〃AB,交DE的延长线于F.

(答案)证明：(1)延长DE到F使得EF=DE,连接BF.

在4DEC和AFEB中

-DE=FE,

QDEC=QFEB,

,BE=CE,

所以△DEC也△FEB(SAS),

所以NCDE=NF,DC=BF.

因为NBAE=NCDE,

所以NBAE=NF,

所以BA=BF,

所以AB=CD.

(2)因为CGJ_DE,BF±DE,

所以NCGE=NBFE=90°.

在ACGE^DABFE中，

OF=&CGE,

因为回BEF=I3CEG,

,BE=CE,

所以ACGE之△BFE(AAS),

所以BF=CG.

在AABF和ADCG中，

pBAF=回CDG,

因为［团BFA=&CGD,

.BF=CG,

所以AABF也ADCG,

所以AB=CD.

(3)因为CF〃AB,

所以NBAE=NF,ZB=ZFCE.

在AABE和4FCE中

、pBAE=0F,

因为M=MCE,

、BE=CEf

所以4ABE也4FCE(AAS).

所以AB=FC.

因为NBAE=NCDE,而NBAE=NF,

所以NCDE=NF,

所以CF=CD,

所以AB=CD.

类型七定义题型

17.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是

18.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是

19.已知：在AABC中，AB=AC,0为不同于A的一点，且0B=0C,则直线A0与底边BC

的关系为_____________

类型八:轴对称作图题专练

20、如图，已知点M、N和NA0B,求作一点P,使P到点M、N的距离相等，且到NA0B

的两边的距离相等.

21、如图，某城市有3个收购站A、B和C,现在要建一座中转站M,使中转站到三个

收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由。

A•

B.

・N

•C

0B

22、如图，OA,0B是两条笔直的交叉公路，M,N是两个实习点的同学参加劳动，

现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离