2020-2021学年襄阳市襄城区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年襄阳市襄城区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

CD

A爰B我中-华

axfc(n-2)三,其中分式有（

2.对于x+今岛一，--------Fz,)

13yn

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.F列运算，错误的是（）

A.(a2)3=a6*B.(%+y)2=x2+y2

C.(V5-1)°=1D.61200=6.12x104

4.下列运算正确的是（）

A.(x+2)2=%2+4B.(x2)3=%6

C.X6-5-X3=X2D.X2-X3=X6

5.下列说法正确的是（）

A.匹二的值小于JB.正四边形的边长等于半径的2倍

22

C.八边形的内角和是1060。D.方程合+点=1无解

6.小华利用计算器计算0.0000001295x0.0000001295时，发现计算器的—14

1.677025x10

显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）

A.1.677025x10x(-14)B.(1.677025x10)14

C.1.677025XKT”D.(1.677025x10)-14

7.如图，在^ABC中，点D,E,F分别在三边上，E是4c的中点，40,BE,CF交于一点G,BD=2DC,

SABGD=16,ShAGE=6,则AABC的面积是()

A.42B.4860

8.如图，D是NB4C角平分线上异于A的一点，B、C分别是4B4C两边上异

于4的任意一点，连接DB和DC,分别增加下列条件后，仍不能判定△

4DB三△40C的是（）

A.AB=ACB.DC=DB

C.Z.ACD=4ABDD./.ADC=4ADB

9.等腰三角形的对称轴是（）所在的直线.

A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.以上都是

如图是小明完成的.作法是：取。。的直径4B,在。。上任取一点C引弦CD_L

AB.当C点在半圆上移动时（C点不与4、B重合），乙。CD的平分线与。。的交点必（）

A.平分弧ABB.三等分弧48

C.到点。和直径4B的距离相等D.到点B和点C的距离相等

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.当工—时，分式有意义.当x―时，该分式的值为0.

x+1

12.如果am=2,那么a3nl=.

13.如图，在△ABC中，分另I」以AB,4c为边向外作正方形4BE0,4CGF.若点E,A,G在同一直线

上，EG=8a,BC=7,则的面积为

14.①设a>b>0,a2+b2-6ab=0,则殁的值为

②若2=2,则2a—13ab—2b

a-2ab-b

15.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在△力BC内部，/.BAD=/ACD,若ZJWC=150°,S^ABD=

则线段4。的长为

16.代数式1-巾的值大于-1,则沉的取值范围是.

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

17.(1)已知/=4,求(2%+3)(2%—3)—4x(%—2)4-(%-4尸的值.

(2)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2%3y—4/y2)+2xy,其中％=-3,y=~-

18.阅读材料：

材料1若一元二次方程*+打+。=O(Q。0)的两个根为%],右则%1+%2=-£，xix2=

材料2已知实数m,n满足Tn?--1=o,n2-n-1=0,且7nH几，求巴+立的值.

7nmn

解：由题知TH,n是方程/一%-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+7i=l,mn=-1,

所以巴+”=吧叱=3二丝=也=一3.

mnmnmn-1

根据上述材料解决以下问题：

(1)材料理解：

一元二次方程5%2+10x—1=0的两个根为X],%2>则Xi+%2=，xlx2~•

(2)类比探究:

已知实数m,ri满足762—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且m力n,求巾2兀+6足的值：

(3)思维拓展：

已知实数s、t分别满足17s2+97s+l=0,d+97t+17=0,且st。1.求竺等上的值.

19.如图所示，AB//CD,4尸与CD交于点E,BEA.AF,LB=65°,求上DEF

的度数.

CD

E

20.请你画出图形并解答问题。

已知O,E分别为NB4C的边4B和4C上的点，HAB=AC,AD=AE,连接CD,BE交于点F,连

接4F。

(1)写出图中的两对全等三角形;

(2)求证：BF=CF。

21.先化简(1+自)+含，再从-2,2,—1和1中选取一个合适的数做a的值，求原式的值.

22.如图，点。是等边△ABC内一点，A.A0C=100°,^.AOB=a.^OB^)

边作等边三角形△BOD,连接CD.

⑴求证：4ABO三4CBD；

(2)当a=150。时，试判断△COD的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△COD是等腰三角形？(直接写结论)

23.新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，学校购买力一批KN95口罩.由

于疫情得到很好的控制，七八年级的同学相继返校，学校又购买了一批一次性医用口罩，但物

资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购

买的数量相同.

疫情物资清单

口罩类型单价(元/个)总费用(元)数量(个)

KN95■15000■

一次性■3000■

(1)两种类型口罩的单价各是多少元？

(2)后来学校还需要600个口罩，若总费用不超过6000元，学校最多可以购买多少个KN95口罩？

24.已知：如图，在平面直角坐标系中，点做a,0)、B(0,b)、且8+2|+3+2(1)2=0,点2为工轴

上一动点，连接BP；

(1)求点4、B的坐标；

(2)如图，在第一象限内作BC14B且BC=4B,连接CP,当CP1BC时，作CDJ.BP于点。，求线段

CD的长度；

(3)在第一象限内作BQ1BP且BQ=BP,连接PQ,设P(p,0),直接写出S“CQ=(用含p的式

子表示).

25.如图，点D,E分别在等边的边AB,BC上，且BD=CE,CD,4E交于点F.

(1)如图1,求乙4FD的度数;

(2)如图2,若D,E,M,N分别是△ABC各边上的三等分点，BM,CD交于Q.若△ABC的面积为S,

请用S表示四边形4NQF的面积；

(3)如图3,延长CD到点P,使NBPD=30。，设4F=a,CF=b,请用含a,b的式子表示PC长，并

说明理由.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

利用轴对称图形的定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2.答案：D

解析：解：*，-?+z,竺口，立是分式，共4个；

az+3ynx

故选：D.

根据分式的定义即可求出答案.

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

3.答案：B

解析：解:4、（a2）3=a6正确，故此选项不合题意；

B、（X+y）2=/+y2+2xyH+y2,故此选项符合题意；

C、（花一1）0=1正确，故此选项不合题意；

。、61200=6.12x正确，故此选项不合题意；

故选：B.

根据事的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±疗=a2±2ab+块.可巧记为：“首

平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幕：a0=l（a*0）；科学记数法形式：axlO%其中IS

a<10,n为正整数，分别进行计算可得答案.

此题主要考查了幕的乘方、完全平方公式、零指数累、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各

个运算的方法.

4.答案：B

解析：解：4、（x+2）2=%2+4%+4,故原题计算错误；

氏（/）3=”，故原题计算正确；

C、”+*3="3,故原题计算错误；

D、x2-x3=x5,故原题计算错误；

故选：B.

根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幕的

除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加进行

计算即可.

此题主要考查了完全平方公式、募的乘方、同底数基的除乘法，关键是熟练掌握计算法则.

5.答案：D

解析：解：4、・.•遥―1>1，.•・匹匚的值大于g故原题错误，不符合题意；

8、正四边形的边长等于半径的混倍，故原题错误，不符合题意；

C、八边形的内角和是1080。，故原命题错误，不符合题意；

D、方程=+占=1无解，正确，符合题意；

X—11—X

故选：D.

利用正多边形的性质和分式方程的求法分别判断后即可确定正确的选项.

考查了正多边形和圆、分式方程的解等知识，解题的关键是了解正四边形和正八边形的性质，难度

不大.

6.答案：C

解析：解：0.0000001295x0.0000001295,

=0.00000000000001677025,

=1.677025xKT”

故选C.

计算出结果后，利用科学记数法将较小数表示出来即可.

本题考查了用科学记数法表示比较小的数，在表示此类数时注意指数的符号，避免出错.

7.答案：D

解析：解：VBD=2DC,

11

•*,S&CGD=5s△BGD=5X16=8;

•・•£是ac的中点，

A

S〉cGE~S"GE=6,

•••S^BCE—S"GD+SMGD+^^CGE

=16+8+6

=30

.♦.△ABC的面积是：30x2=60.

故选：D.

根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出SACGD，SACGE的大小，进而求出

SABCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用SABCE的面积乘以2,求出

△4BC的面积即可.

此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角

形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比.

8.答案：B

解析：解：如图，:0是4B4C角平分线上异于4的一点，

•••乙CAD=乙BAD.

AD

.••在△ADB与△ADC中，/.CAD=/.BAD,AD=AD.

A、若添加AB=4C时，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得AADB三△ADC,故本选项不符合

题意；

B、若添加DC=DB时，已知条件为SSA,不能判定△4DB三△4DC,故本选项符合题意；

C、若添加N4CC=时，利用全等三角形的判定定理44S可以证得△力DB三△4DC,故本选项不

符合题意；

D、若添力叱HOC=N/1OB时，利用全等三角形的判定定理4s4可以证得三A/lDC,故本选项

不符合题意；

故选：B.

在AAOB与△?!/）（；中，已知一组角、边对应相等，则依据全等三角形的判定定理对以下选项进行一

一判断即可.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.答案:D

解析：解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所

在的直线.

故选：D.

本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的

高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底

边的中线)所在的直线.

此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；对两个性质的熟练掌握是正确解答本题的关键.

10.答案:A

解析：解：设/OCO的平分线与。。的交点为E,连接OE,OE=OC,ZE=乙ECO,,:乙DCE=乙ECO,

OE//CD,"CD1AB,OE1AB,.•.有弧4E=弧8后，所以点E是弧AB的中点.

故选4.

11.答案：牛-1；=3.

解析：要使分式有意义则分母不等于零；要使分式的值为零则分子为零，且分母不为零，这两个条

件缺一不可.

—甘

解：当X+1H0即时，分式二有意义；

篮的

,y-_号

若分式二二的值为0,则x—3=0,且x+lHO,解得x=3.

故填：*-1；=3.

12.答案：8

解析：解：:am=2,

a3m

=(am)3

=23

=8.

故答案为：8.

先逆用事的乘方法则，再代入求值.

本题考查了幕的乘方法则，掌握暴的乘方法则的逆用是解决本题的关键.

13.答案：

4

解析：解：••・四边形4BED和四边形4CG尸是正方形，

Z.EAB=Z.GAC=45°,

"E,A,G在同一直线上,

・・・Z-BAC=180°-45°-45°=90°,

设AB=x,AC=y9

vEG=8vLBC=7,

・•・x2+y2=72,\[2x+y/2y=8A/2,

・・.％+y=8,

，(%+y)2=/+y2+2xy=64,

2xy=15,

15

・・・xy=

・•・△48c的面积=-AC=1xy=g

故答案为：

4

根据正方形的性质得到NEAB=/.GAC=45°,根据平角的定义得到NB4C=180°-45°-45°=90°,

设AB=x,AC=y,根据勾股定理得到xy=当，根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

14.答案：V2：?

4

解析：解：①,・•卢+匕2-=0,

・••a2+2ab+b2—Bab=0,即(a+b)2=8ab.

又•・,a>b>0,

・•・a+b=\/8ab=272abi

又•・,a2+b2—6ab=0,

Aa2-2ab+炉一4ab=0,即(a—b)2=4ab,

又•・,Q>b>0,

*•a—b=>j4ab=2y[ab,

a+b_2J2ab_pz

故答案为：企：

②*V=2,

:.a—b=-2ab,

.2a-13ab-2匕_2(a-b)-13ab_一4。匕-13ab_一17ab_17

a-2ab-b(a-b)-2ab-2ab-2ab-4ab4

故答案为：

4

①把已知等式的-6加变为2ab-8帅，利用加法的交换律及结合律使之能用完全平方公式，然后根

据a与b都大于0,开方即可表示出a+Z）；把-6ab变为-2ab-4ab,同理结合后，根据a大于b,且a

与b都大于0,开方即可表示出a-6,然后把所求的式子提取-1后，将表示出的a+b及a-b代入,

化简即可求出值；

②先根据题意得出a-b=-2ab,再代入代数式进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

15.答案：|

解析：解:

延长40交BC于E

^=^=11^AD=^ACD

BD

­=1

DC

BD=DC

•・•△ABC为等腰三角形

工乙DBA=Z-DCA=乙BAD

・・・AD平分乙4,BD=DC=AD

・•・DE1BC

又•・•Z.ADC=150°

・•・乙EDC=30°

・•・2BE=BD=AD

11

.・,S*BD=-y<BExAD=-

故答案为|

Dn____I

通过△ABDs/kADC,得霁=1，从而求得BD=DC=力。，即可求得28E=/W,利用S—B。=g.

即可求AD

此题主要考查了等腰三角形的性质.含30。角的直角三角形的性质.此题的关键是通过三角形的比例

关系判断出BD=DC=40,从而得出4、D、E三点共线，且4E，BC,即可求解.因此做题时要灵

活运用等腰三角形的性质.

16.答案：m<2

解析：解：根据题意得：1一小>一1,

解得：m<2.

故答案是：m<2.

根据代数式1-zn的值大于-1,即可列不等式：1-小>-1,解不等式即可求解.

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出

错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变

17.答案：解：(1)(2%+3)(2%—3)—4x(x—2)+(x—4)2

=4%2—9—4x2+8x+x2—8%+16

=X2+7,

当/=4时，原式=4+7=11；

(2)(x+2y)(x-2y)—(2x3y-4x2y2)+2xy

=x2—4y2—x2+2xy

=-4y2+2xy,

当x=-3,y=［时，原式=-4x(i)2+2x(-3)x|=-l-3=-4.

解析：(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；

(2)先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

18.答案：-2

解析：解：(1)X1+*2=-'=-2,%1必=一

故答案为-2；-2；

(2)v7m2—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且mHn,

:.m、n可看作方程7——7%-1=0,

・•・zn+n=1,mn=-

・••m2n+mn2=mn(m+n)=—1xl=­i；

(3)把户+99t+19=0变形为19.©)2+99.g+1=o,

实数s和河看作方程17M+97x+1=0的两根，

(1)直接根据根与系数的关系可得答案；

(2)由题意得出m、n可看作方程7/-7x-1=0,据此知7n+n=l,mn-将其代入计算可

得；

(3)把户+99)+19=0变形为19.©)2+991+1=0,据此可得实数s和诃看作方程17/+97x+

1=0的两根，继而知s+拉一条s*=2,进一步代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的

混合运算顺序和运算法则.

19.答案：解：乙B=65。,

乙BED=65°,

■:BE1AF,

・•・乙DEF=180°-65°-90°=25°.

解析：直接利用平行线的性质得出NBEO=65。，进而利用平角的定义得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，正确得出NBED的度数是解题关键.

20.答案：解：根据题意画出图形如下：

4厂

//

BC

(1)根据画出来的图形发现：a/BE三△/CD,△BFD=ACFF：

(2)BF=CF；

证明如下：在△ABE中△4C0,

AB=AC,4BAE=^CAD,AE=AD

•••△4BEwzMCD(S4S),

••・Z-B=zC,Z-AEB=Z.ADCf

・•・乙BDF=180°-Z,ADC,乙CEF=180°-AAEB,

・•・乙BDF=乙CEF,

在ABF。与ACFE中

LB=ZC,BD=CE,乙BDF=LCEF,

・•・△BFD=^CFE,

・•.BF=CF得证.

解析：此题考查全等三角形的性质与判定,其中，验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边

(S4S)、角边角Q4SA)、角角边QMS)、和直角三角形的斜边，直角边(HL)来判定.

(1)观察图形发现，全等三角形一共有四组：△AOFWAAEF,△BFD=^CFE,^ABF=^ACF,△

ABE^^ACD,写出任意两对即可；

(2)先证得△XBE2A力CD可得NB=4C,^AEB=乙ADC,可推出CB=EC,乙BDF=NCEF,则推

出ABF。三△CFE,所以BF=CF.

21.答案：解：原式=（£~|+2）+

Q+1（CL+2）（Q—2）

=-------X---------------------

CL-2Q+1

=Q+2,

由题意得，Q2-4=O,Q+1HO,

则QH±2,aW-1,

Aa=1,

当Q=1时，原式=1+2=3.

解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键.

22.答案：解：（1）•••△ABC和△OBC都是等边三角形，

BA=BC,BO=BD,乙ABC=乙OBD=60°

•••4ABC-乙OBC=乙OBD-乙OBC,即"B。=乙CBD,

在CBD中，

BA=BC

乙ABO=4CBD

BO=BD

**•△AB0=^CBD.

（2）直角三角形；

理由：•••△BAO^hBCD

•••乙BDC=AAOB=150°

又•••乙ODB=乙OBD=60°

4

•••UDO=150°-60°=90°A

.•.△COD是直角三角形./

⑶①要使CO=C。，需NCOD="D。，/I\

-°。，

・・・a=130°；

②要使。。=。。，需乙OCD=cCDO,

D

・・・2(a-60°)=180°-(200°-a),

・•・a=100°；

③要使OD=CD,需乙OCD=(COD,

・•・2(200°-a)=180°-{a-60°),

・•・a=160°.

所以当a为100。、130。、160。时，△4。。是等腰三角形.

解析：⑴利用等边三角形的性质证明^ABO^LCBO即可;

(2)是直角三角形；利用ABA。三△BCD,得到乙BDC=NAOB=150。，再求出4CDO即可解答.

(3)分三种情况讨论，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.解答(3)题时，注意充分利用隐藏于题中

的已知条件-周角是360。.

23.答案：解：(1)设一次性医用口罩单价为x元，则KN95口罩的单价为Q+12)元,

由题意得：丝器=理

x+12x

解得：£=3,

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意,

则一次性医用口罩单价3元，则KN95口罩的单价为15元;

(2)设购买巾个KN95口罩,

由题意得：15m+3(600-m)<6000,

解得：m<350,

则学校最多可以购买350个KN95口罩.

解析：(1)设一次性医用口罩单价为x元，则KN95口罩的单价为(x+12)元，由题意：两次购买的数

量相同，列出方程，解方程即可;

⑵设购买m个KN95口罩，根据总费用不超过6000元和学校还需要600个口罩，列出不等式，求解即

可.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不

等关系是解答本题的关键.

24.答案：解：(l)：|a+2|+(b+2a)2=0,

・•・a+2=0,b+2a=0,

解得a=-2,b=4,

・・・4(-2,0),B(0,4)；

(2)如图1所示，过C作CE_LOB于E,与PB交于F,

vBC1AB,

・・・N4BO+4EBC=90。，

在RtZkBCE中，/-EBC+Z-BCE=90°,

・•・Z.ABO=乙BCE,

在△408和△8EC中，

乙4OB=乙BEC=90°

Z.ABO=乙BCE,

AB=BC

•••△40BwZk8EC(44S),

:.BE=AO=2,

又•・•OB=4,

E为。8的中点，

EC//OP,

..EF为△BOP的中位线，则广为BP的中点,

在RtZiBCP中，CF为斜边上的中线，

•••CF=-PB=BF,

2

・•・乙BCE=乙CBD=Z.ABO,

在A/lOB和△CDB中

Z.AOB=Z.CDB=90°

Z-ABO=Z-CBD»

AB=BC

.*.△AOB=LCDB(44S),

ACD=AO=2；

(3)-12+p+4.

解析：

(1)根据非负数的性质，可求出a、b的值，得到4、B的坐标；

(2)过C作CEJ.。8于E,与PB交于F,可证明△4。8三△BEC(A4S),可得出04=BE=2,即E为。8

中点，则EF为ABOP的中位线，尸为RMBCP斜边BP上的中点，所以CF=1BP=BF,得出NBCF=

乙CBD=/.ABO,再证△AOBEACDB(44S),即可得出CD=0A.

(3)过B作BG_LCQ于点G,延长QC与x轴交于“，证明△ABP三△CBQ(SAS),△80P三△BGQG4aS),

可推出四边形OBG”为矩形，以CQ为底，PH为高则求出面积.

本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理，直角三角形

的性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

解：(1)见答案；

(2)见答案;

(3)如图2所示，过8作BG1CQ于点G,延长QC与x轴交于“，

・•・Z-ABP=乙CBQ,

在△482与4C8Q中，

(AB=CB

乙ABP=(CBQ,

BP=BQ

•••△4BP"CBQ(SAS),

••・乙BPO=LBQG,CQ=AP=24-p,

在480。和48GQ中，

ZB0P=^BGQ=90。

Z-BPO=乙BQG