数学手帐：小学生学力生长“深度激活”的路径 论文

数学手帐：小学生学力生长“深度激活”的路径【摘要】哈佛商学院柯比教授认为，唯有学习力，才能真正提升学习效率，让学生成为学习的主人，学习力甚至决定了一个人的核心竞争力。一线教师也在努力培养学生的学习力，但在具体实施中缺少相应的学习载体，无法形成相应的学习路径。手帐原指记事的册子，“数学手帐”则是记录数学学习的载体，它是学生在经历相应的数学学习后，对数学学习过程、学习结果、学习思考、学习问题进行反思从而进行转化并创造思考的一种全新并有效的学习载体。【关键词】数学手账；学习力；激活小学生在学习数学这一学科时，不仅要做到自主学习，更重要的是掌握一种适合自己实际情况的方法。唯有学习力，才能真正提升学习效率，让学生成为学习的主人，学习力甚至决定了一个人的核心竞争力。一线教师也在努力培养学生的学习力，但在具体实施中缺少相应的学习载体，无法形成相应的学习路径。为此，笔者主要谈谈如何借助“数学手帐”这一项目学习引导学生经历小学数学“深度激活”的学习过程，以此来促进学生学力的生长。（如一、眼中有光：梳理型“愿学手帐”的知识习得反省路径梳理型“愿学手帐”指学生在教师的引导下，将学习中获得的数学知识点进行梳理、记录、展现出来。这也是学生经历对学习过程进行回顾、对学习策略进行检查、对自己的学习结果进行自我检验的反省过程，从而培养学生在数学学习中自我反思能力。1.我学了什么——从教师驱动走向“自主回顾”数学基础知识包含定义、性质、特点、应用等，小学生对数学基础知识框架越清晰，整理越详细，记忆越清楚，理解越透彻，就会走得越远。而学生的学习是存在差异的，每位学生习得的知识必定不一样。我认为，在“数学手帐”载体的设计与实施中，我们不能只聚焦那些优等生，还需要等待落在后面的学生，哪怕只有几个，也需要我们的等待。因此，我在“数学手帐”项目学习类型的梳理中，尝试引导这些学生用自己喜欢的方式去梳理自己在数学学习后对知识的习得进都给予肯定，逐渐引导学生在数学学习后对知识的习得进行“自主回顾”，通过“自主回顾”反思自己的学习。2.我是怎么学的——从教师纠错走向“自行检查”《小学数学课程标准（2011版）》提出：学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的，不仅仅是数学知识，更要关注“四基”与“四能”的落实。而小学生的数学学习过程需要在教师的引导下进行操练，不是仅仅靠听就能解决。如何让学生在学习后对所学的内容进行自主建构，还需要学生运用符号、图形、语言等多元表达的方式记录下来，只有这样学生才能将知识技能进行内化，思维得到激活，进而发展其数学关键能力。因此，我认为，学生在借用“数学手帐”这一载体进行学习中，需要对字自己的学习过程进行“自行检查”，将自己的反思过程记录在“我是怎么学的”这一栏目，通过这样的活动，不仅提高了学生学数学的有效性，也让学生自己了解到自己在数学学习中的状况。3.我学得怎么样——从教师反馈走向“自我检验”一名二年级的普通学生在学习“平均数”前，通过“前置性学习”对自己的疑惑进行了梳理。她提出“什么是平均分？”“平均分可以怎么分？”“平均分的两种方法是什么？”，学习后她也进行了梳理，而后，她通过课堂中的学习，对这一内容进行“二次认识”并对自己的学习结果进行检验，学习中学生是学习的主人，整个过程都是学生在规划学习。学生借助“愿学手帐”这个载体，将自己的学习过程、学习方法、学习结果等通过多元表征的学习路径表达出来，如此一来，他们眼中的问题、收获、思考让教师都惊艳到，这足以证明每个学生都有发现知识的眼睛，他们的眼中处处显露着愿意学习的光芒，只要我们愿意给予学生等待的载体，我们就可以看到。二、手中有思：体验型“慧学手帐”的技能发展反思路径学生借用“数学手帐”这一载体进行学习中，要避免流于形式，要让学生在“数学手帐”这一项目学习中，体会到学习的乐趣，体验到探究的快乐，从而激活学生的思维，引导学生成为一名数学学习的“慧学者”。我引导学生将自己的“数学手帐”学习反思与大家进行分享，通过分享对自己的学习结果进行评判，从而培养学生在数学学习中的自主探究能力。1.我问得对吗——从自我设疑走向“生生互思”发现问题能力的培养，一直是一线教师坚持做的一件事。但在实际的实践中，我们发现学生的问题“五花八门”，更有学生不会提问，也不想提问。我发现通过“慧学手帐”这一体验型数学活动的开展，学生逐步形成了相应的问题意识，并逐步提出了“好问题”。一位学生在进行“A4纸的魔力”这一体验型“慧学手帐”项目学习中，提出这样的问题：看到一张A4纸，脑子里立马浮现一个问题：在A4纸上剪出一个大洞，让几个大人能过去吗？而后，学生先进行自我评析，在自我评析的基础上与同学进行分享。通过“生生互思”学生得出的思考是：如果把这张纸直接在上面剪出最大的洞的话，那肯定连一个人都钻不过去，而边上很容易就会断开。不管把这个洞剪成什么形状的我都穿不过去。该怎么办呢？同学们经过合力思考再次提出疑问，于是他们决定去查资料。在这一学习活动中，我们看到学生的疑惑、思考等都是在自我评判的基础上形成的，这样的学习体验让学生的操作活动更具有了“灵魂”，并不是为了操作而操作。2.我做得对吗——从自我评析走向“生生互解”有了这样的疑问后，学生就开始动手实践了，在实践中学生先进行“自我判断”。判断自己做得对吗，并与同学分享，通过多次实践、反思、分享，学生成功了。她在“数学手帐”中是这样描述的：我先把纸对折，在折痕处隔2厘米做好标记，再在另一边也做好标记，互相交叉。接着，把它剪开，但两边都不要剪到头，然后将折痕处剪开，两端保留，最后小心翼翼地将纸摊开，我竟然真得钻了过去！但两个人还是不行，我试着把2厘米的间隙剪成1厘米后，两个大人也能钻进去了。学生通过体验型“慧学手帐”这个载体，将自己在学习中的反思体会与同学进行分享，使学生的反思性学习从自我评判走向“生生互解”，学生在这样的学习过程中不仅逐步改进了探究策略，更重要的是体验到学习的乐趣。3.我想得对吗——从自我研判走向“生生互评”学生在实践成功后，再次对自己的实践策略及实践结果进行反思：通过多次的实验后，我得出了结论：纸上的每一条线条都构成纸环周长的一部分。每多一条线，圆环就多出一段。因此，纸条数量越多，A4纸的周长就越大，形成的纸环就越大。剪得时候，两个相邻的距离越短，纸环就越大。（如下图）通过体验型“慧学手帐”的数学活动，学生在多样的评判过程中，对实践的过程及实践的结果进行反思并与同学分享，在同学的评判中再次修正，从而促使自己对自己的实践进行完善。三、胸中有问：研究型“智学手帐”的思维发展觉醒路径数学基本思想是人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，通过推理，从数学的研究对象出发，有逻辑地得到研究对象的性质，通过模型，用数学所创造的语言、符号和方法，描述现实世界中的故事，构建数学与现实世界的桥梁。小学生的数学学习要想走向深度学习，就得发展他们的数学基本思想，促使他们成为一名勤于学习的“智学者”。1.我的问题——从自我设疑走向“深思细问”学生在对自己的数学学习结果及过程进行判断时，有的学生对自己的学习已经很满意，认为自己的学习是好的，而有的学生未必满意，认为自己的学习还存在一定的问题，这就需要学生在学习中养成“深思细问”的数学学习品质。如，有一名六年级的学生在进行“自行车里的数学”学习中，对自己学习过圆的周长后进行评判，她提出这样的问题：今天我得到一辆新的自行车，我脑子里立马浮现到学过圆的周长，我立马问自己：这辆自行车蹬一圈究竟能走多远呢？是车轮一圈的长度吗？它与什么相关联呢？学生通过这样的学习，逐步形成在学习后主动去觉察问题的意识，并对问题进行分析，在这样的学习中，学生不仅发展了“基本思想”，更多的是数学精神的影响，这会让学生在数学学习中对某一个或某一块内容保持较长的学习，在数学学习中更勤奋。2.我的感受——从自我评析走向“深想细究”学生在提出问题后，再次进行思想，激发深度研究的热情。学生这样思考：根据这个问题，我开始思考，计算蹬一圈的路径，但测量出来的数据是6.5米、5.7米、8.8米，每次都不一样，我的感受是这样的方法不正确。学生通过借用“数学手帐”这个载体，把自己研究时的感受记录下来，这也是学生进行问题觉察的一种途径，为下一阶段的数学学习奠定了良好基础。3.我的改变——从自我研判走向“深明细解”学生在经历以上的感受后，觉察到自己学习结果存在的问题。学生发现：车的前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径为66厘米。经过计算，蹬一圈大约337厘米，计算好之后，学生换一辆较大的自行车进行研究，数据为：前齿轮48个齿，后齿轮20个齿，车轮直径为70厘米。经过计算，蹬一圈的距离为528厘米左右。学生通过多次改变研究对象，最终得到结论。(如下图)我们可以看到学生的问题是基于自己生活实践的问题，这其实是发展学生数学思想最关键的环节。学生基于自己的问题进行猜测，继而通过学习到的数学知识来验证，从而形成结论。学生在这个过程中，无形中感受到数学的力量，数学就在我们身边。四、心中有爱：创新型“善学手帐”的经验积累转化路径小学生的数学学习并不是信息式的、接受式的学习，也不是简单的应用学习，而是带有高阶学习的转化特征。学生要想做到善于学习，就得将在反省、反思、觉醒中积累的数学学习经验进行转化，因此，在“数学手帐”项目学习中，引导学生进行创新型“善学手帐”的梳理，促使学生真正从“经历”走向“经验”，从而培养学生的自由独创力，让学生心中更热爱数学学习。1.我的思考——从“深思细问”走向“意义转化”在数学学习中，教师一般会比较关注既定的概念与定理的深度讲解，并让学生深度理解，加以灵活应用。其实不然，还需要引导学生将这一定理与概念转化为新情境的应用。如，学生在进行“镜子里的奥秘”探究时，学生一般都会进行实物的研究，比如我怎么做，镜子里的我也怎么做！但一名学生是这样思考的。（如下图）在这样的思考中，学生无形中将“镜子里的奥秘”进行深度探究，并进行意义转化。2.我的实践——从“深想细究”走向“情境变换”以上是学生在“我的实践”中的解题方法中进行的情境变化，学生从“实物情境”的研究转化到“数字情境”研究，在这个过程中，学生逐步形成了转化的意识。当然我还进行了很多尝试主要是想引导学生在不断的转化过程中，形成转化的自觉性，并且能够创造性的应用学过的知识来解决问题，这也是学生高阶思维能力发展的有力举措。3.我的结论——从“深明细解”走向“创造思考”以上使学生的研究结论，这样的结论让我们看到了学生创造性思考的痕迹，也让我们更加深信通过创造型“善学手帐”的梳理，学生定能在数学学习中成为“心智自由”的“善学者”。“数学手帐”得到了家长、学生、教师的好评。“数学手帐”的出现，不仅提高了学生学数学的有效性，也为学生数学学习增添了“深度探寻”的兴味，教师通过“数学手帐”这一载体，转变学生学习数学的方式。在学习中，教师更清楚地掌握学生的“学”，学生更清楚地理解教师的“教”。促进学生经历有意义的数学学习,优化学生对“数学知识”的建构,为教师