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文档简介

13.2最小生成树的算法求解最小生成树有Kruskal算法和Prim算法．1Kruskal算法描述如下：

对于一个连通的赋权图G，按照如下步骤构造其最小生成树T：1）找出G所有边中的权重最小的边e1作为T的第一条边；2）选择

，使得e2的权重最小；3）选择

，使得e3的权重最小，且不能和前面所选的边构成圈；4）重复步骤3），直到找出n-1条边，则得到G的最小生成树．

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里．例13.3用Kruskal算法求图13-3所示的最小生成树．解（1）边v3v4的权重为所有边中最小的，选取v3v4∈E作为第一条边，即e1=v3v4；

（2）边v1v4的权重为剩下的边中最小的，选取v1v4∈E-{e1}作为第二条边，即e2=v1v4；

（3）边v1v2的权重为剩下的边中最小的，但是加进来后会构成圈，故在E-{e1,e2,v1v2}中选取权重最小的边v1v3作为第三条边，即e3=v1v3；

（4）找到了3条边，停止．

利用Kruskal算法得到最小生成树见图13-4，得到的最小生成树的权重是15．图13-4Kruskal算法得到最小生成树2Prim算法

对于连通的赋权图

，设置两个集合P和Q，其中P用于存放G的最小生成树中的顶点，集合Q存放G的最小生成树的边．

1）初始化顶点集P={v1}，v1∈V，边集Q=∅；

2）选择v2∈V-P使得边v1v2的赋权最小，P={v1,v2},Q={v1v2}；

3）重复步骤2），知道P=V，停止．

此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中.算法从某一个顶点s开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点．例13.4用Prim算法求图13-3所示的最小生成树.解（1）初始化顶点集P={v1}，v1∈V，边集Q=∅；

（2）与v1相连的边v1v2，v1v3，v1v4中权重最小的是v1v4，故选择v4，P={v1,v4},Q={V1,V4}；

（3）选择v2∈V-P，使得在与P中点相连的边中v2v4的权重是最小的，P={v1,v4,v2},Q={v1v4,v2v4}（4）选择v3∈V-P，使得在与P中点相连的边中v1v3的权重是最小的，P={v1,v4,v2,v3},Q={v1v4,v2v4,v1v3}；

（5）

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