人教版八年级下册数学期末考试15道常考压轴题

人教版八年级下册数学期末考试15道常考压轴题故答案为> 的值.3 b=2mn.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：(3)若a+6√5=(m+√5nP,且a、m、n为正整数，求a的值. 先求得m、n的值，再求a的值即可. ∵当m=1,n=2时，a=3m²+ ..m=1,n=3,4.【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.图1图2图1(1)【概念理解】如图2,在四边形ABCD图3问四边形请说明理由.(2)【性质探究】如图1,试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系，并证明你的猜想.(3)【性质应用】如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10,求GE长 (1)如图2,四边形ABCD是垂美四边形.图2∴点C在线段BD的垂直平分线上，(2)猜想结论AD²+BC²=AB²+CD². /AOD=/AOB=/BOC=/COD=90°,AB²+CD²=AO²+BO²+DO²+CO²,··/CAG=/BAE=9P ∴.∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,/ABG+/BMN=90°, ,∠BNC=90°,即CE⊥BG,∴四边形CGEB是垂美四边形， BC=6.CG=8.BE=1( 5.已知在△ABC中，AC=BC,∠BAC=60°,点P在△ABC外，连接图①图②图③CD=2,求证：△BCD≌△BPG. (1)证明：·AC=BC,∠BAC=60° ,/BDC=/PBD+/P=60°+x⁰+60⁰-x⁰=120° (3)如图，过B作BQ⊥PC于Q,∠DPE=60⁰-x⁰-30⁰+x⁰=30°∴PD=2DE,设DE=m,则PD=2m, ,PC=PD+CD=2m+2,*BP=BC,BQ⊥PC,∠BDQ=6∴DQ=m+1-2=m-1,BD=2DQ, ∴BD=8=BG,DQ=m-1=4,PQ=m 6.【问题发现】(1)如图1,△ABC和VADE均为等边三角形，点B,D,E在同一直线上，连接CE,容易发现：①∠BEC的度数为;②线段BD、CE之间的数量关系为;(2)如图2,△ABC和VADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在同一直线上，连接CE,试判断∠BEC的度数以及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】(3)如图3,∠AOB=∠ACB=90°,OA=4,OB=8,AC=BC,则OC²的值为图1AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=60°,·BD=CE,/AEC=/ADB=180°-/ADE=1200/BEC=/AEC-/AED=120°-60°=60°理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°,△ABC和VADE均为等腰直角三角形， BD=CE,/AEC=/ADB=1350,/BEC=/AEC-/AED=135°-45°=900,BE=BD+DE (3)如图3,过点C作EF/OB,交AO的延长线于F,过点B作BE⊥EF于E,/F=/AOB=/BOF=90°,/E=90° /ACF+/CAF=900, OF=2,AF=CE=6,∴在Rt△COF中，OC2=(0F2+CF2=2²+2²=8故答案为：8.7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为(-4,0)、(6,0),顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E,且∠ACB-∠BAO=45°.备用图(2)点P在直线OD上，设点P的横坐标是t,△POC的面积为s,请用含t的式表示s,并直接写出相应的t的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在t值，使S=SAcA-SA?若存在，请求出符合条件的t值及OP的长；若不存在，请说明理由. /DAE+/DEA=900 /DAE+/ACB=90°,/DEA-/BAO=45°/DEA-/BAO=/ABD BD=ADDC=DE,AE=BC”BE=BD-DE,..BC=10,OB=4,OC=6,作DM⊥x轴于M,DN⊥y轴于N.∴点P的坐标是(t,t)∴OP与坐标轴的夹角是45°,8.在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.(1)求证：BE=FG.(2)连结CM,若CM=1,求FG的长.求四边形GMCE的面积. AB=BC,/BCE=/ABC=90P /ARE+/BAF=900/BAF=/CBE,AB=BC图②∵四边形ABCD是正方形∴四边形ABPGG是矩形，PG=BC (2)由(1)知，BE=FG, 同探究(1)得，CG=BE=6,9.已知：四边形ABCD图1是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE(1)如图1,AE与BF有怎样的关系，写出你的结果，并加以证明(2)如图2,对角线AC与BD交于点O,BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H °AR=AD-/BAD=/D=900 /DAE=/ABF,AE=BF, OA=OB,/ABO=/DAO=45°,AC/BD,°/AOR=/AOG=900由(1)知∠DAE=∠ABF, ∴四边行OMPN是矩形.AOAGQAORH. AOGMQ^OHN .OM=ON∴四边形OMPN是正方形. AM=AP+PM=4+1=5 10.△ACB和△DCE均为等腰三角形.(1)如图1,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上，连接BE.若∠CAB=∠CDE=60°,求证：AD=BE;(2)如图2,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上，连接BE.若∠ACB=∠DCE=90°,CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE,CF,BE之间的关系，并证明你的结论(3)如图1中的△ACB和△DCE,若在△DCE旋转过程中，当点A,D,E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O,求∠AOE的度数. (1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠CAB=∠CDE=60°,/ACD=/BCEAC=BC 证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90° .△ACD≌△BCE(SAS) ·AE=AD+DF+EF (3)解：由(1)可得，/CAD=/CBE,/CAB+/CBA=120° /OAB+/OBA=/CAB+/CBA=1200 /AOE=180°-60°=120°综上所述∠AOE的度数为：60°或120°11.如图1,在长方形ABCD中，∠A=∠B=90°,含45°角的直角三角板放置在长方形内，∠FEG=90°,EG=EF,顶点E、F、G分别在AB、BC、AD上DDA图3图2图3 EG²+EF²=2EG²=GF²=(2EP)²=4EP²,即EG=√ZEP,∵在△AEG中，AG²+AE²=EG², /ABF=90°,在长方形ABCD中，AD//CD./AGP+/BFP=180°·/APE+/APG=900 ∴△ABP是等腰直角三角形， 12.如图1,在平面直角坐标系中，直线X相交于点C.(2)如图2,点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线AB交于点E,与直线OC交于点F,且EF=4②若点M是射线EB上的动点，连接MD,并在MD左侧作等腰直角△DMP,当顶点P恰好落在直线OC上时，求出对应的点M的坐标.(1)解：联(2)解：①设点E的F的坐m=4y=4 ∴点P与点O重合，点B与点M重合，∴点M坐标为(0,4);,,”MG⊥EF,PH⊥EH,/MGD=/DHP=900∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90° 当∠PMD=90°时，过点M作直线1//x轴，交直线DE于点K,过点P作直线L'//y轴，交直线1于点则四边形ODKQ是矩形，——1113.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-x+5与y轴交于点A,直线l:y=kx+b与x轴、y轴(1)求直线l₂的解析式(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F,且与直线交于点G,当EG=6时，求点G的坐标；(3)问在平面上是否存在点H,使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由. (3)解：存在，点H第23页共31页 ∴直线CH的解析式为y=-x+2, 与x轴交于点B,与正比例函交于点C,点C的横坐标为2.备用图(1)求一次函数y=kx+b的表达式；9求点M的坐标；(3)如图2,点N为线段OB上一点，连接CN,将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN(点B的对应点为点D),CD交x轴于点E. (1)解：“点C的横坐标为2,11∴一次函数表达式为8*CG=2,OG=3,.OD=√41-3, 设点N(n,0),则BN=8-n,根据折叠可得：CD=BC=3√5,DN=BN=8-n∴四边形DNMF为矩形，..MF=DN=8-n,DF=MN=n-2,∴CF=CM+MF=3+8-n=11-n,即+(n-2当∠DEN=90°时，如图所示设点N(n