人教版八年级下册数学期末考点总结

小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载”的根指数为2,即,我们一般省略根指数2,写作,但不能写成2二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意性质一个非负数的算术平方根是非负数。b-3=0,即a=-1,b=3;又如是x-a≥0,a-x≥0,解得x=a。(2)具有非负性的性质：①a²≥(3)若a²+|b|+√c=0,则a=0,√a(a≥0)的最小值为0。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载b=0,c=0,即若几个非负数的和等于0,则这几个非负数分别等于0。0)的性质a(a≥0)数的算术平方等于它本身。正用公式：(√5)²=5;(m²+1)²=m²+1;逆用公式：若a≥0,则2逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a²-5=a²-(√5)²a的性质一个数的数的绝对值。3-π|=3-π(2)逆用公式：化简形如√a²的式时，先转化为a|形式，再根据a的符号去掉绝对值号。16.2二次根式的乘除考点一：二次根式的乘法法则(1)进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a,b均为非负数这一条件。③乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中任然可应用。考点二、二次根式乘法法则的逆用利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外。考点三、二次根式的除法法则(a≥0,b>0)即：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载注：(1)a必须是非负数，b必须是正数，式才成立。若a,b都是负数，虽有(2)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，这样的错误。必须先化成,以免出现考点四、二次根式除法法则的逆用(a≥0,b>0)即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。注：公式中的a,b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0,b>0。公式中的a,b是限,不能写为制公式右边的，对公式的左边，只即可。例如计,不能写为而应写为当被开方数是带分数时，应先把它化成假分数。考点五、最简二次根式的概念★满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。★化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载被开方数是多项式的要先进行因式分解√x⁸+2x²y²+xy⁴=Vx(x⁴+216.3二次根式的加减考点一：可以合并的二次根式将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数(式)相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如mVa+m√a=(m+n)√a考点二、二次根式的加减★二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。★二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下：(1)将各个二次根式化成最简二次根式；(2)找出化简后被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→考点三、二次根式的混合运算★二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号)。★在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。技巧归纳总结：分母有理化二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分和分母都乘上分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式),化去分母中的根号。分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜。常用的有理化因式有：Va与√a;√a+b17.1勾股定理小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库4小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载考点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a²+b²=c²)技巧归纳：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：a=√e²-b²)(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题一般是通过剪拼，借助面积进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变。9CC在图2的另一种拼法中，以c为边长的正方形的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b-a)的正方形的面积的和，所!,整理得a*b²=.(b-a)的正方形的面积的和，所!考点三：勾股定理的应用(1)勾股定理的应用条件勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，构造直角三角形。(2)勾股定理的实际应用勾股定理反映了直角三角形3条边之间的关系，利用勾股定理，可以解决直角三角形的有关计算和证明.例如：已知直角三角形的两条直角边可求斜边；已知直角三角形的斜边和一条直角边，可小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5微信公众号：知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载求另一条直角边。勾股定理还可以解决生产生活中的一些实际问题。在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程(组),将实际问题转化成直角三角形的模型来解决。(3)利用勾股定理作长为√n(n为大于1的整数)的线段实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较易找到与它对应的点，而若要在数轴上直接标出无理数对应的点则较难。由此，我们可借助勾股定理，作直角边为1的等腰直角三角形，它的斜边长等于√2;作直角边为√2,1的直角三角形，其斜边长为√3。类似地，可以作出长为√n(n为大于1的整数)的线段。17.2勾股定理的逆定理考点一：互逆命题和互逆定理①如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.②如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这个定理为逆定理.③一个命题一定有逆命题，一个定理不一定有逆定理.考点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。几何语言：如图，△ABC中，a²+b²=c²,△ABC为直角三角形，且∠C=90°。考点三：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别联系：(1)两者都与三角形的三边有关，且都包合等式a²+b²=c²(2)两者都与直角三角形有关；(3)两者互为逆定理。区别：勾股定理是以“一个直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，a²+b²=c²;勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a²+b²=c²”的数量关系为条件，进而得到这个三角形是直角三角形。两者的条件和结论相反，前者是直角三角形的性质，而后者是直角三角形的判定。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载考点四：勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满两条较小边的平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角。具体方法步骤如下：(1)先确定最长边，算出最长边的平方；(2)计算另两边的平方和；(3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等则此三角形为直角三角形。18.1平行四边形考点一：平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“口”来表示。如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC,那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”考点二平行四边形的性质性质1:平行四边形的对边相等几何语言：如图1∴AB=CD,AD=BC性质2:平行四边形的对角相等几何语言：如图1下面证明性质1和2证明：如图2,连接AC。∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载性质3:平行四边形的对角线互相平分考点三：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。考点四：三角形的中位线(1)三角形的中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。18.2.1矩形考点一：矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.如图，在□ABCD中，如果∠A=90°,那么口小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载考点二：矩形的性质1:矩形的四个角都是直角2:矩形的对角线相等考点三：矩形的B判定方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形(用定义判定)2:对角线相等的平行四边形是矩形。3:有三个角是直角的四边形是矩形(1)矩形首先是一个平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，上述两条性质是它所具(2)矩形的性质是证明线段相等或倍分、角相等以及线段平行、垂直的重要依据。(3)由于矩形的角都是直角，故常把其相关问题转化为直角三角形的问题来解决。(4)矩形的两条对角线将矩形分割成4个等腰三角形，所以也常用等腰三角形的性质解决问题。考点四：直角三角形的一条重要性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库9小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载几何语言：如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，∴BD=1/2AC考点一：菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图，在□ABCD中，若AB=AD那么□ABCD就是菱形。考点二：菱形的性质(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角考点三：菱形的判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(用定义判定)几何语言：如图1,*四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,∴□ABCD是菱形。(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：如图2,四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形。(3)四条边都相等的四边形是菱形几何语言：如图2,*AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形。考点一：正方形的概念小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库10考点二：正方形的性质∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.几何语言：如图2,“四边形ABCD是矩形，AC⊥BD,∴矩形形边形菱形菱形小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库11知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载19.1函数考点一：函数的有关概念(1)常量与变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。(2)函数与函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。点拨对于函数的理解应分以下几个方面：(1)函数首先指在一个变化过程中；(2)只能有两个变量；(3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x²中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。考点二：函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)。(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。(3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式为非负的实数。(4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。考点三：函数的解析式像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式叫做函数的解析式.考点四：函数的图像(1)函数图像的定义一般地，对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。(2)描点法画函数图像的一般步骤第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库12知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；;第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。考点五：函数图像上的点与其解析式之间的关系(1)函数图像上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值；反之，以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图像上。(2)判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法：将点P的坐标(x,y)代入函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在函数图像上，否则不在函数图像上。考点六：函数的表示方法方法定义优点不足列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法能明显地呈现出自变量与对应值的函数值只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律解析式法用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质有些函数关系，不能用解析式表示图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的考点一：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.例如y=-0.1x,y=2x都是正比例函数。技巧：(1)正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0,②自变量x的次数是1(2)在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx(k≠0)的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。(3)求正比例函数解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图像上的点的坐标代入解析式，求出k即可。考点二：正比例函数的图像与性质小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库13小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线，我们称它为直线y=kx,其图像和性质如下表：图像yyyy性质(1)直线经过第一、第三象限；(2)y随x的增大而增大(1)直线经过第二、第四象限；(2)y随x的增大而减小(3)自变量x的取值范围是全体实数(4)正比例函数y=kx中|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半角越小19.2.2一次函数考点一：一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k,b是常数k≠0)的函数，叫做一次函数。注意：当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。考点二：一次函数的图像及性质一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我们称它为直线y=x+b,其图像与性质如下表：图像x元元O元性质图像经过第一、二、图像经过第一、三、四象限：图像经过第一、二图像经过第二、三、四象限；y随x的增大而增大y随x的增大而减小自变量x的取值范围是全体实数；小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库14小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载直线y=kx+b(≠0)与y轴交于点(0,b),与y轴交于点(0,b),与x轴交于点(-b/k,0)。其中b叫也可为0.选取满足函数解析式y=x+b的两点(xj,y₁),(x₂,y,),过这两点画直线，即得函数y=kx+b的图像。一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线=kx平移b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；一次函数解析式与一次函数图像的关系：满足条件的两定点满足条件的两定点(xi₁,y₁)与(xz,y₂)一次函数的画出选取选取考点四：待定系数法(1)待定系数法的定义先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k和b都是待定系数。(2)用待定系数法求函数解析式的步骤①设含有待定系数的解析式(看是正比例函数，还是一次函数);②根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组),求出待定系数的值；④将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求的解析式。19.2.3一次函数与方程、不等式考点一：一次函数与一元一次方程因为任何一个以x为未知数的一元