随机变量及其分布章末复习教学设计- 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（人教A版）

《第七章随机变量及分布列章末复习》教学设计教学目标：1.掌握条件概率和全概率公式；2.会判断和求解二项分布、超几何分布；3.掌握正态分布以及应用。教学重点：掌握求解二项分布、超几何分布的方法，掌握条件概率和全概率的公式。教学难点：判断分布列的类型，全概率题型的求解。一、知识网络构建二、例题精讲题型一条件概率与全概率公式[例1]在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时,被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07;当发送信号1时,被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的,则接收的信号为1的概率为()A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.51归纳总结：(1)条件概率的求法①利用定义,分别求出P(A)和P(AB),解得P(B|A)=P(②先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=n((2)全概率公式如果一个事件可以表示为一组两两互斥的事件的和事件,那么求这个事件的概率就用全概率公式P(B)=∑i=1nP(Ai)·题型二n重伯努利试验与二项分布[例2]甲、乙两队参加安全教育知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得1分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23(1)求随机变量ξ的分布列;(2)设C表示事件“甲队得2分,乙队得1分”,求P(C).归纳总结：(1)判断一个随机变量是否服从二项分布的关键①对立性,即一次试验中,事件发生与否二者必居其一,且n次独立重复试验中事件发生的概率是相同的;②重复性,即试验独立重复地进行了n次;③随机变量是事件发生的次数.(2)二项分布实际应用问题的解题思路①根据题意设出随机变量;②分析出随机变量服从二项分布;③找到参数n(试验的次数)和p(事件发生的概率);④写出二项分布的分布列.[跟踪训练]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为X,求随机变量X的分布列和均值.题型三超几何分布[例3]已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为20,15,10.现采用分层随机抽样的方法从中抽取9人,进行学历调查.(1)应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取多少人?(2)若抽出的9人中有4人是本科学历,5人是研究生学历,现从这9人中随机抽取3人做进一步的访谈调研,若随机变量X表示抽取的3人中本科学历的成员人数,求X的分布列与数学期望.归纳总结：(1)超几何分布的两个特点:①超几何分布是不放回抽样问题;②随机变量为抽到的某类个体的个数.(2)超几何分布的应用:超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型.[跟踪训练]某班有7名班干部,其中男生4人,女生3人,从中任选3人参加学校的劳动实践活动.(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.题型四正态分布及应用[例4](1)某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差X～N(0,σ2).已知P(0≤X≤5)=0.12,估计在100个新生儿中,实际出生日期比预产期提前超过5天的新生儿数为()A.34 B.36 C.38 D.40(2)已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ]和[μ-3σ,μ+3σ]内取值的概率分别约为68.27%,95.45%和99.73%.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152),则此次考试成绩在区间(105,120]内的学生大约有()A.477人 B.136人 C.341人 D.131人归纳总结：求正态分布的概率的两种方法(1)注意“3σ原则”的应用.记住正态总体在三个区间内取值的概率.(2)注意数形结合.由于正态密度曲线具有完美的对称性,体现了数形结合的重要思想,因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题.题型五离散型随机变量的分布列及期望与方差[例5](2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列.(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理