2023年湖北省孝感市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年湖北省孝感市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设集合则()

(A)R(B)(-®,-3]u[l,+«)

x(C)；-3,1](D)0

2.

第11题设0<a<l/2,贝IJ()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)1

D.(l-a)10<a10

3.

(2)函数y=5*+I(-»<a<+g)的反函数为

(

(A)r=hK.(l<1)(B)/=5''f(-*<*<+«)

(C)y-bgj(*>1)(D；y-1,("<*®：

4.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x・z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

等差数列中，前4项之和5,=1.前8项之和$=4,则」+心+~=

()

(A)7(B)8

(C)9(D)10

，：八级/。平血M平行.则4平面"内事了的。纹

(A)力无数条(B)只｛(一条

(O只许两条<D>不存在

7.

第10题设z=[sin(2n/3)+icos(2n/3)]2,i是虚数单位,则argz等于()

A.兀/3B.2兀/3C.4兀/3D.5n/3

8.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书

恰好在两端的概率为Oo

9.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲:

m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

10.已知a,P为锐角，cosa>sinp,贝IJ()

A.O<a+p<nilB.a+P>nilC.a+P=n/2D.TT/2<a+p<n

11.若直线a_L直线b,直线b〃平面M,则()

A.a//M

B.aUM

C.a与M相交

D.a//M,a二M与M相交，这三种情况都有可能

(工+:展开式中所有奇数鼻系数之和等于1024,则所有第的系数中最大

V*N*

12.的值是()A.33O

B.462C.680D.790

抛物线尸=-4x的准线方程为

(A)Xh-1(B)x=l(C)y=\、I>

JLJ・

14.设f(x+1)=x(x+l),则f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

15.

设工€023命厩j甲:sinxV5命题乙:则甲是乙的()

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必

要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

16.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

17.以点(0,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()o

A.(工一1)2+y2=1B./+(y—1)2R2

C.J+(»—1)2=4D.Z'+6—1)’=16

18.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是0

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

19.

A.A.{x|x<3,x£R}

B.{x|x>-1,x£R}

C.{x|-l<x<3,x£R}

D.{x[x<-1或x>3,x£R}

20.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

i4为参数)

IT=nine

21.参数方程表示的图形为0

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

22.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

23.函数是

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

24.函数y=6sinxcosx的最大值为()o

A.lB.2C.6D.3

25.下列函数中，为偶函数的是()。

A?=v<?T=T

A.

B.y=2x

C.y=xx-1

D.y=l+x'3

26.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点0。

A.(l,7)B.(l,-3)C.(l,5)D.(l,-1)

_囱

v7

27.已知直线h：x+2=0和l2:-3,h与b的夹角是

A.45°B.60°C.120°D.1500

28.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.-13/2B.-Y2/2C.l/2D.43/2

29.直线"口工+，一2,3-截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.n/6B.TT/4C.TT/3D.TT/2

函数，=严一的♦小正周期是

30.I—

A.Y反中

Q2vD.4w

二、填空题（20题）

31.椭圆4-的离心率为o

以点（2,-3）为圆心，且与直线工+y-1=0相切的圆的方程为____________.

32.

工=—-------1

33.3

34.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

35.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mu?。

已知陡机变量g的分布列址

g-1012

21_

P

3464

37.

若不等式|ar+1IV2的解集为丘|一/•卜则a=.

38.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线V=2"才上，则此三角形的边长为.

39.

函数yNsinxcosx+Gcoj^N的最小正周期等于_______________.

40.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

过圆，+/=25上一点及（-3,4）作该08的切线，则此切线方程为

42.

某良测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

43.抛物线/=6*上一点A到焦点的距离为3,则点4的坐标为_

44.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

45.（17）afty-xe-的导致y'・•

46.（%）过点（2.1）且与直畿y=x+I垂H的近线的方程为,

47.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19,23,18,16,25,21.则其样

本方差为.（精确到0.1）

48.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

49.化简布+评+漏-利=

已知双曲线与

=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

a

50.为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知数列I。［中・。|=2.O..I=—a^.

(I)求数列I。」的通项公式；

(H)若数列的前”项的和s.=器，求”的值•

52.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线尸=上，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为"

53.

54.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为/+/+ax+2y+a2=0.一定点为4(1,2).要使其过电点做1,2)

作圜的切线有两条.求a的取值范围.

55.

(本小题满分12分)

在(aX+l)7的展开式中,*的系数是5c2的系数与74的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

56.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=--3/+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

57.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+-y

设函数/⑻="/.0e[0,^]

sin。+cos。2

⑴求/信）；

（2）求/（《的最小值.

58.

(本小题满分13分)

如图,已知桶8BGW+/=I与双曲线G：=>(«>>).

aa

(I)设O..分别是C,,Cj的离心率,证明<1;

(2)设4A是G长轴的两个端点/(%,%)(>a)在C,上,直线。4与G的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

59.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

60.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61.设直线y=x+l是曲线》」一Q一"十”的切线，求切点坐标

和a的值.

62.(22)(本小题着分12分)

已知等比数列的各项都是正数尸2.前3呼和为1金

(1)求的通厘公式；

(U)设bjlog,a.・求数列16」的痈20鹏的和.

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

64(20)(本小题窝分11分)

(I)把下面衣中*的角度值化为逐度值,计算y=x-.inx的值并填入我中:

・

X的刻度值0,918。27036*45*

W

X的气度值

10

y&tanx-tint的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(0)叁照上表中的数然,在下面的平面直角坐标系中■出函数^=-,inx在区间

(0.J］上的图象.

65.

△A5C的三边分别为已知a+610,且cosC是方程2y3.r2=0的根.

<I)求/(：的正弦值1

(II)求八八故,的周长殿小时的三边的由长.

66.已知｛an｝为等差数列，且a3=a5+l.

(I)求｛aj的公差d；

(II)若ai=2,求同｝的前20项和S20.

67.

68.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

1

已知函败<\)♦S«*♦(3-6<i)«-12a-4{aeR).

(1)证明：曲线在*•。处的切纹过点(2,2);

(2)若〃G在，处取格极小值•(1,3).求a的取值范用.

69.

70.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

五、单选题(2题)

71.已知在平行六面体ABCD-A，BO中，AB=5,AD=3,AA,=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC=

A.7133

B.133

C.70

D.63

直线/过定点(1,3),且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6,则/的方程是

()

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

72.(C)工+3y=10(D)y=3-3x

六、单选题(1题)

73.巳知平面向,冲=(2,—4).前=(-1,2),则父-()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

参考答案

l.C

2.B

3.C

4.A

因为lw,kv.l而成等差数列-vt•则甲是乙的充分而非必要条件•(答案为A)

工C

6Z..D

.CD

8.

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两端的概率为

乙•刊=5X4X3X2X1X2X1_]

百7X6X5X4X3X2X1=21,

9.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a<-->平面a〃平面0,则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

10.A可由cosa与sin0的图像知，当0<0<兀/4,0<\<九/4时,cosa>

sinp,贝lj0<a+p<兀/2.

12.B

BIB析：H然布数项之和是所有项系数之和的半.0*=1即符所有项系数之和2"=2048=2"加"

=11,各项的系数为一项式系数,故系统最大值为c：或C；,,为461

13.B

14.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

15.B

Y2K时,如nrCqUx<三•.则甲是乙成立的必要条件而不是充分条件.(答案为B)

16.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数,则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

17.C

该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

由感素如一J0-1-3|=

-/(V3)2-F(―])2

2,则圆的方程为z+口一])2=4.

18.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0^（x-

2）2+y2=9=32,则点P（5,O）在圆上只有一条切线（如图），即x=5.

19.D

20.A

22

21.B'•在cosassina中a为参数，消去a得，x+y=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

22.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有C4=12（种）。

23.A

A【解析】雨数定义域为

-8）.且/（工）+/（~X）=log]^7]+

1。由三三=0,所以因此

/"）为奇喻数.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f（-x）=-f（x）也可求出答案.

24.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

25.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，3=f（x）="+1，

/（—X）=（―x）2+1=+1=/（Z）,故

V=+1为偶函数.

26.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

27.B直线h与12相交所成的锐角或直角叫做h与12的夹角，即0。0。090。,

而选项C、D都大于90。，，C、D排除，•.1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夹角，可画图观察出0=60°.

«，•史

由题可知，a=2,b=l,故-——离心率.T.

32(”-2)2+(y+3)2=2

33.

2V2i

±718i+|V8i-|750i=/x3&i+|xzV2i-?X5同=2&i.

34.

(x-2)J+(y+3)1=2

35.0.7

**1108+1094+1112+1W.5+1091,q

样本平均值-----------------------------11A0＞枚样本方差s*.

(1108-】10)’+。094-llO)'+(Ul2T1O)'+QO9.571O)'+QO91-110)'0?

5-

36.

3

37.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar-Fl|<2=>-2<ar+l<2=>

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a---------a

38.答案：12

解析：

设A（zo，w）为正三角形的一个顶

点且在工轴上方，OA=m,

5=在=〃2§由30。=^^

则Xo=mcos30

2

可见（

A§m,）在抛物线y2=2/3^z上，从而

乙

(等>=2>/^=12.

24

39.

尸sinxcoM+VScoi^x3y«in2r-bycos2x+v=sin(2r+~\+冬

函数yfinrcoitr+Qcos1］的it小正周期为隼=".(答案为x)

40.

G=252,，=28.7（使用科学计算器计算）.（卷集为28.7）

3x-4y+25=0

41.

42.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

得3，±3)

43.2

44.

45.(17)

46.(⑹x“~3*°

47(20)9.2

谩口的方机为(工一0)？+《'一》)'=/,(如国)

M心为

|OA|=|OB|・存

|“一3|・|一“-

10+1-31L2I2

A—i——MAae上・一.-SB«=.

/FTFV2&

509°

51.

(1)由已知得久射。,黄："〒，

所以Ia.|是以2为首项.T•为公比的等比数列，

所以。・=2("，即占

(U)由已知可嘘="上单一.所以你=用，

1-T

分

解得“=6.12

52.

设三角形三边分别为且a+6=10,划6=1。

方程2x’-3工-2=0可化为(2x+I)(*-2)=0,所以、产-y,xj=2.

因为a、b的夹角为九且IcosblW1,所以coM=

由余弦定理，相

c!=a'+(10-a)，-2a(10-a)x(-十)

=2a'+100—20a+10a-a'=o*-I0o+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5时|,c的值最小,其值为775=5底

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+c也取得最小值•

因此所求为10+5A

(25)解：(I)由已知得F(^-.O).

O

所以IOFI=

O

(D)设P点的横坐标为人(x>0)

则P点的纵坐标为4或一居,

△OQ的面积为

i■小得尢

解得z=32,

53.故〃点坐标为(32,4)或(32,-4).

54.

方程X1+y1+ax+2y+『=0表示WI的充要条件是:笳+4-4a2>0.

即/<■!•.所以-yA<a<yjT

4(1,2)在8»外,应满足：1+2J+a+4+a5>0

HD<?”+9>0,所以awR

综上,。的取值范围是(-罕，孥).

由于(ax+l)'=(l+/w)7.

可见,展开式中的系数分喇为C，'.《a'.

由巳知.2C；<?=C；/+C。'.

-rwc7x6x57x67x6x5cc

乂Xf公>］.则2x----•a=)45・0，5。—10。+3=0.

SXN.JX，

55

56.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令7(x)=0,得驻点a=0,叼=2

当x<0时J(x)>0；

当6<wv2时J(w)<0

.」=。是“工)的极大值点,极大值｛0)="«

.•.〃0)=E也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

j\2)um-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

函数«漫在［-2,2］上的最小值为｛>2)=-15.

57.

1+2«inScos^+-y

由器已知:一

Bind♦cow

sintf♦co函

令t=sin。♦COA^,(5

,3

由此可求得/(3=限"G最小值为百

58.证明:(1)由已知得

又a>l,可得0<（工）'<1,所以.eg<l.

a

将①两边平方，化简得

（为+a）'y；=（$+。）'4④

由②③分别得y：=4（£-O1）,y；=-^7（02-X?）.

aa

代人④整理得

同理可得巧=之.

所以/=%~0,所以0A平行于，轴.

59.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(了>0),利润为y元，则每天售出(100-Khr)件,销售总价

为(10+z)•(100-lOx)元

进货总价为8(100-10*)元(OWxWlO)

依题意有:y«(10+x)•(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x+2(X)

y'=-20x+80,令y，=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时得利润最大，最大利润为360元

60.

（I）设等比数列；的公比为9,则2+2g+2/=14,

即g_6=0,

所以％=2.=-3（舍去）.

通项公式为4=2。

（2）5,=lofea.=lofe2a=n,

设TJO=仄+%+…

=I+2♦…4-20

=+x20x（20+1）=210.

61.

因为直线y■工+1是曲线的切线.

所以3'=3/+6]+4=1,

解得工=-1.

当x=-1时.y=0,

即切点坐标为(-1,0).

故0=(-1尸+3X(-+4X(—D+a=0

解得a=2.

62.

(22)本小H清分12分.

解：(I)设等比数列1。・1的公比为g.则2*S+%'=14.

即g'+q-6«0,

所以备・2.的・・3(曾去).Y分

通反公式为«.-2\4分

(0"log)a,>101)2*■»,

设。瓦

>1>2♦•••♦2010分

■yx2Ox(2O*l)«210.12分

63.

由已知条件得•"=ac，2i-=a：6.2y=6+c.(I>

•••2cr=ac+Ac,2ay=a6+ac♦②

②中网式相加得•2"+2a=a6+2ac+6c,

又①中后两式相乘得，

\xy=(a+6)(6+c)

=ab+从+ar+6cHab+2ac+反，

・,.2ay+2cN=4zy,即/"+7=2.

J

64.

(20)本小题满分II分.

M：(1)

X的角度依0*9.18・36^45*

.3w,

M的弧度值0…3分

201020TT

yBUnz-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精•到o.oooi)•••8分

(0)

H分

65.

因此.

(H)由于/

所以当a=5时.c有最小值,即△ABC的

此时a=5»u5.c=5Vl

66.(I)设公差为d,知as=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n项和公式可得

Sc加=29A0al+.2--0--X----(-2---0------1--)Xd.

=20x2+迎2等二22x(—})

乙、乙，

=-55.

67.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分