数字摄影测量 教案 03讲 像片的内外方位元素（二）

PAGE4《数字摄影测量》课程教案（2021学年第二学期）课程编码：HSAC02授课单位：气象与海洋测绘教研室授课对象：海道测量专业课程学时：64授课时间：授课教员：审批人：（20年月日）章节名称第二章单张像片解析§2-2像片的内外方位元素（二）§2-3空间直角坐标系的变换授课类型理论课√实作（验）课授课学时2累计学时6课前复习1.简述摄影测量中常用的坐标系统。授课思路通过复习引入课程，以像片与地面之间的关系为主线，逐次分析转换中的基本元素（像片内、外方位元素），使学员掌握投影对像片与地面之间的关系建立意义，并了解实现像片与地面之间的转换所需的坐标系。教学过程教学内容预定时间1复习、引入5分钟2像片的内方位元素8分钟3像片的外方位元素12分钟4补充：矩阵知识24分钟5空间直角坐标系的变换平面坐标变换13分钟空间坐标变换22分钟6小结、作业6分钟课后作业1.简述中心投影的特征。2.摄影测量中常用坐标系有哪些？如何定义的？需用教具多媒体设备。教学内容：第二章单张像片解析§2-2像片的内外方位元素（二）§2-3空间直角坐标系的变换教学目的：（1）说出像片的内、外方位元素。（2）描述三种角元素系统。（3）描述空间直角坐标系之间的变换。教学重点：像片的内、外方位元素教学难点：空间直角坐标系之间的变换复习1.简述摄影测量中常用的坐标系统。（过渡）利用航摄像片测制地形图，必须研究航摄像片与相应地面之间的关系。其中航摄像片内、外方位元素的概念，是用于建立物、像之间数学关系的重要基础。新课讲授一、航摄像片的内方位元素在航测中，将确定摄影瞬间摄影中心、像片与地面（物面）相关位置的数据称为航摄像片的方位元素。根据作用不同，航摄像片的方位元素又分为内方位元素和外方位元素。在航摄像片的方位元素中，用以确定摄影中心与像片平面相关位置的数据，称为航摄像片的内方位元素。如图右所示，过摄影中心作像片平面的垂线，其垂足即为该像片的像主点，其垂线称为摄影主距，用表示通常把航线方向的一对机械框标的连线作为轴．另一对机械框标的连线为轴，其交点为，以此则组成框标坐标系-。由前航空摄影知识可知，航摄仪在安置时不可避免地存在误差，所以一般情况下像主点与框标连线的交点并不正好重合，像主点在框标坐标系中的坐标一般用、表示。显然，如果保持摄影瞬间和、这3数据不变，即可获得一个与摄影瞬间完全相似的光束。故内方位元素的作用是确定或恢复摄影光束形状的要素。航摄像片的内方位元素所包括的3个数据（、、），目前在航摄仪检定时可以提供，所以在航测应用中，内方位元素一般均作为已知数据。（过渡）内方位元素只是确定了摄影中心与像片平面相关位置，要想确定像片与地面的关系，还必须知道摄影光束在空间的位置及其姿态，即外方位元素。二、航摄像片的外方位元素在航摄像片的方位元素中，用以确定摄影光束在空间的位置及其姿态的数据，称之为航摄像片的外方位元素。航摄像片的外方位元素共有6个，其中3个用来确定摄影光束在空间位置的数据称为直线元素；另外3个用来确定摄影光束在空间姿态的数据称为角元素。（一）直线元素ZAXXSYSZSYZAXXSYSZSYOOxSZYXXφxyωφκN（二）角元素仅仅有了3个直线元素，还不足以描述处在空间某位置的摄影光束此时的姿态，为此还必须引人3个角元素。在这3个角元素中，其中两个是用以确定主光轴的方向，另一个则是用以确定像片平面绕主光轴的旋转量。外方位角元素往往与直线元素在同一坐标系中定义，由于空间直角坐标有3个坐标轴，因此在定义角度时以那个坐标轴为主轴（即先绕其旋转某一角度的那个轴）就有3种可能，故角元素有3种情况的表达形式。1.以轴为主轴的转角系统——角元素（）三个角元素的作用是，和确定主光轴的方向，而则用来确定像平面内的方位，即光线束绕主光轴的旋转。2.以轴为主轴的转角系统——角元素（）三个角元素的作用是，和确定主光轴的方向，而则用来确定像平面内的方位，即光线束绕主光轴的旋转。3.以轴为主轴的转角系统——角元素（）三个角元素的作用是，和确定主光轴的方向，而则用来确定像平面内的方位，即光线束绕主光轴的旋转。上述三中角元素表达方式，其中模拟摄影测量仪器单张像片测图时，多采用；立体测图时多采用或；而在解析摄影测量和数字摄影测量中都采用。补充：矩阵知识(一)定义定义：由一组数据构成的表单称为矩阵（m行n列矩阵）。举例：（二）基本运算1.加减运算举例：（请学员回答）2.乘运算3.除（逆）运算4.转置（）：三、空间直角坐标系的变换（一）平面坐标变换如下图所示为原点相同，而轴向不一致的向平面坐标系之间的变换。设某像点在两坐标系中的坐标分别为（）和（），则二者只存在轴系的旋转变换，其数学表达式为其中((a)(b)x′κy′pκy′x′p称为平面坐标系变换的旋转矩阵。其中（）称为方向余弦，由图可知，各方向余弦为则图（a）中两平面直角坐标系之间的变换关系为其反算式为上两式适用于共原点的两平面坐标系的相互转换。当坐标原点不重合时，如图（b）所示，则二者还存在一个平移变换其反算式为在摄影测量中，像点的平面坐标转换主要用于相框坐标与像平面坐标的变换，而且两坐标系的轴系是对应平行的，所以二者的变换只存在平移变换。（二）空间坐标变换在取得像点的像平面坐标后，加上即可得到像点的像空间直角坐标。像点的空间坐标变换，通常是指将像点的像空间坐标（）转换为像空间辅助坐标。这是像点在共原点的两个空间直角坐标系中的坐标转换。将教材中式（1-2-2）的平面坐标变换的旋转矩阵由二维扩展到三维，则由像空间直角坐标系转换到像空间辅助坐标系的旋转矩阵为其中式中（）称为方向余弦，为轴与轴间夹角的余弦，为轴与轴间夹角的余弦，为轴与轴间夹角的余弦。上式的反算式为根据前面可知，由像空间直角坐标系转换到像空间辅助坐标系的三个旋转角存在三中角元素系统，因此，采用不同的角元素系统，各方向余弦的表达方式有所不同。1.表示的方向余弦2.表示的方向余弦用上述类似方法，可得到采用表示的旋转矩阵的方向余弦值3.表示的方向余弦同理，