2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级第一学期期末数学

试卷

一、选择题（共10小题）.

I.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35℃

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

3.抛物线y=3N向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3（x-4）2+2B.y=3（x-4）2-2

C.），=3（x+4）2-2D.y=3（x+4）2+2

4.已知点P的坐标是（-6,5）,则P点关于原点的对称点的坐标是（）

A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（5,-6）

5.关于x的方程N-4x+w=0有一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.-5D.5

6.如图，四边形ABCO内接于O。，若NA=110°,则NC的度数为（）

7.如图，四边形ABCOs四边形后尸G”,NA=80°,NC=90°,NF=70°,则NE的度

数为（）

E

D.120°

8.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相

同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过

大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%,那么估计盒子中黄球的个数为（）

A.80B.90C.100D.110

9.在RtZVWC中，NB=90°,AB=4,BC=3,则taM的值为()

10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地

一边减少了\m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18〃3，求原正方形空地的边长.设

原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）

B.x2-3x+16=0

C.(x-1)(x-2)=18D.%2+3x+16=0

二、填空题（共6小题）.

11.cos60°=

12.若关于x的一元二次方程N-2x+〃?=0有两个相等的实数根，则实数，”的值为

13.如图，在平面直南坐标系中，正方形0A8C与正方形OOEF是位似图形，点O为位似

中心，位似比为2：3,点8、E在第一象限，若点A的坐标为（4,0）,则点E的坐标

14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将aABC以某点

为旋转中心，旋转得到aA'B'C,则旋转中心的坐标是

15.如图，若被击打的小球飞行高度力（单位：，"）与飞行时间f（单位：S）之间具有的关

系为6=20/-5/2,则小球从飞出到落地所用的时间为5.

16.已知一个圆锥的底面半径长为3c，"、母线长为6。律，则圆锥的侧面积是cm2.

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.（9分）按要求解方程：

（1）x2-x-2=0（公式法）；

（2）2x2+2x-1=0（配方法）.

18.（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同.从

口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球.请用画树状图（或

列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.

19.（9分）如图，在矩形ABCQ中，已知AO>AB.在边AO上取点E,连结CE.过点E

作EF-LCE,与边A5的延长线交于点F.

(1)求证：△AEFSXDCE.

DE=6,求线段B尸的长.

20.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=N+/zr+c的图象与x轴，y轴

的交点分别为（1,0）和（0,-3）.

（1）求此二次函数的表达式;

（2）结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围.

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分

21.（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌

汽车的年产量达到100万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内

保持不变.

（1）求年平均增长率;

（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？

22.（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼8。

的顶部其仰角为27°.如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到

0.1米）

【参考数据：sin270=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51]

23.(10分)如图，AB是。。的直径，点C在。。上，NCAB的平分线交。0于点£>,过

点。作AC的垂线交AC的延长线于点E.

(1)证明：是。。的切线；

(2)若。0半径为3,CE=2,求8C的长.

五、解答题(本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)

24.(11分)如图，在R12XABC中，NACB=90°,BC=6,sinZA=—.点。从点A出

5

发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速

度沿BA方向运动，过点E作EF_LAB,过点。作。尺JLEF垂足为尸，连结ED,当点。

运动到终点时，点E也停止运动.设与△ABC重叠部分图形的面积为S(S>0),

点。的运动时间为1秒.

(1)线段AC的长为;

(2)当直线EF经过点。时，求，的值；

(3)求S与f的函数关系式，并直接写出r的取值范围.

25.(11分)在△ABC中，A8=AC,点。平面内一点，M是BO中点，连接4M,作ME

±AM.

(1)如图1,若点E在CD的垂直平分线上，ZBAC=tn°,则求NDEC的度数(用含

加的式子表示)；

(2)如图2,当点。在CA延长线上，JLDEXBC,若tanNA8C=尤则求上上的值(用

CD

含人的式子表示).

图1

-x2+4x-2(x〉m)

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=<

2

Lx-2mx+2m+2(x^m)

(1)函数y的图象经过点(-1,0).

①求m值；

②当-2WxW0时，求函数值y的取值范围；

③当L1WxWrM时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2,求，的取值范围；

(2)平面直角坐标系中有点A(-1,-2)、B(-1,4)、C(4,4)、。(4,-2).若

函数y的图象与四边形A8CO的边有两个交点时，直接写出〃z的取值范围.

参考答案

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确)

1.下列图形中，不是中心对称图形的是()

解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

2.下列事件中，属于必然事件的是()

A.明天的最高气温将达35℃

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%,

故选：D.

3.抛物线y=3N向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()

A.y=3(x-4)2+2B.y=3(x-4)2-2

C.y=3(x+4)2-2D.y=3(x+4)2+2

解：y=3/向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3G+4)2

一2.

故选：C.

4.已知点尸的坐标是（-6,5）,则P点关于原点的对称点的坐标是（）

A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（5,-6）

解：•.•点P的坐标是（-6,5）,

；.尸点关于原点的对称点的坐标是（6,-5）,

故选：C.

5.关于x的方程x2-4x+,〃=0有一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.-5D.5

解：•.,关于x的方程N-4x+〃?=0有一个根为-1,另一根为a,

-1+。=4,

解得：。=5,

则另一根为5.

故选：D.

6.如图，四边形A8CD内接于OO,若NA=110°,则NC的度数为（）

A.70°B.100°C.110°D,120°

解：•・•四边形A3CD内接于。。，

AZA+ZC=180°,ZA=110°,

ZC=180°-110°=70°.

故选:A.

7.如图，四边形ABCOs四边形E/G”，NA=80°,ZC=90°,ZF=70°,则NE的度

数为（）

A.70°B.80°C.90°D.120°

解：•.•四边形A8CZ)s四边形EFGH,NA=80°,

,NE=NA=80°,

故选：B.

8.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相

同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过

大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%,那么估计盒子中黄球的个数为（）

A.80B.90C.100D.110

解：设盒子中黄球的个数为X,

根据题意，得：/击=45%,

解得：x=90,

即盒子中黄球的个数为90,

故选：B.

9.在RtZ\ABC中，NB=90°,AB=4,BC=3,则tanA的值为()

B-i3

AcD.

-?44

解：在RtZ\ABC中,ZB=90°,AB=4,BC=3,

则taM=f=f

故选：D.

10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地

一边减少了\m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18〃户，求原正方形空地的边长.设

原正方形的空地的边长为初2,则可列方程为（）

A.(x+1)(x+2)=18B.N-3X+16=0

C.(x-1)(x-2)=18D.X2+3X+16=0

解：设原正方形的边长为xm,依题意有

(x-1)(x-2)=18,

故选：C.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.cos60°=--.

-2一

解：cos60°=—.

2

故答案为：—.

2

12.若关于x的一元二次方程X2-2X+H=0有两个相等的实数根，则实数大的值为1.

解：,关于x的一元二次方程9-2%+,”=0有两个相等的实数根，

△=0,

二(-2)2-4/n=0,

机=1,

故答案为：1.

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OA8C与正方形OOEF是位似图形，点。为位似

中心，位似比为2:3,点、B、E在第一象限，若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标

解：•.•正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,

.0A=2pc=2即工2A=2

"0D3'OF3'0D3'OF3'

解得，OD=6,OF=6,

则点E的坐标为(6,6),

故答案为：(6,6).

14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点、的横、纵坐标都是整数.若将AABC以某点

为旋转中心，旋转得到△/1'B'C,则旋转中心的坐标是(k1).

J4

―-

解：如图点。'即为所求.旋转中心的坐标是（1,1）.

15.如图，若被击打的小球飞行高度人（单位：OT）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关

系为/?=20f-5f2,则小球从飞出到落地所用的时间为4S.

解：

依题意，令力=0得

0=20r-5r2

得f（20-5。=0

解得f=0（舍去）或1=4

即小球从飞出到落地所用的时间为4s

故答案为4.

16.已知一个圆锥的底面半径长为3c，“、母线长为6cm,则圆锥的侧面积是,18n。加.

解：•圆锥的底面半径长为3c/〃、母线长为6cm,

圆锥的侧面积为nX3X6=1Snc/n2.

故答案为18K.

三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)

17.(9分)按要求解方程：

(1)x2-x-2=0(公式法)；

(2)2x2+2x-1=0(配方法).

解:(1)\*a=1,b=-1,c=-2,

22

：.bf-4ac=(-1)-4XlX(-2)=9>0,

•)■=-b±1b2-4ac=1土—一1±3

…2^2X12'

Axi=2,X2=-1;

(2)2x2+2x=1,

N+x],

x2+x+l=l^l即(x+l)2=1

42424

•x+-L=+«

2-2，_

.-1+73__-1-V3

•*Al~~■42•

22

18.(9分)一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同.从

口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球.请用画树状图(或

列表)的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.

解：树状图如下图所示,

第二次红红白红红白红红白

则一共有9种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性,

故两次摸出的小球颜色不同的^率是义.

9

19.(9分)如图，在矩形4BC。中，已知A£»AB.在边4。上取点E,连结CE.过点E

作EF-LCE,与边A5的延长线交于点F.

(1)求证：△AEFs/^ocE.

(2)若AB=3,AE=4,DE=6,求线段B尸的长.

【解答】(1)证明：•四边形A8CQ是矩形,

NA=NQ=90°,

：.NAEF+NF=90°

■:EFLCE,

：.ZCED+ZAEF=1SO°-90°=90°,

AZCED=ZF,又♦.•NA=N£>=90°,

二△AFESADEC.

(2),:XAFESXDEC,

・处=坦

••而一而’

'：AB=CD=3,AE=4,DE=6,

.4_3+BF

,,可-―6-,

解得BF=5.

答：线段8尸的长为5.

20.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=N+/zx+c的图象与x轴，y轴

的交点分别为(1,0)和(0,-3).

(1)求此二次函数的表达式；

(2)结合函数图象，直接写出当)，＞-3时，x的取值范围.

解：(1),・,抛物线y=N+b尢+c与*轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0,-3),

.J1+b+c=0,解得"b=2.

lc=-3lc=-3

抛物线的表达式为：丫=炉+2犬-3.

(2)当y>-3时，x的取值范围是x<-2或x>0.

四、解答题(本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分

21.(9分)据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌

汽车的年产量达到100万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内

保持不变.

(1)求年平均增长率；

(2)求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？

解：(1)设年平均增长率为X,

依题意，得：64(1+x)2=100,

解得：%i=0.25=25%,«=-2.25(不合题意，舍去).

答：年平均增长率为25%.

(2)100X(1+25%)=125(万辆).

答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆.

22.(10分)如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BO

的顶部其仰角为27°.如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？(结果精确到

0.1米)

【参考数据:sin27°=0.45,cos270=0.89,tan27°=0.51]

解：如图，在aABE中，有BE=tan27°XAE=0.51X78=39.78（米），

故B£）=EQ+BE=34+39.78=73.8（米）.

23.(10分)如图，A8是。0的直径，点C在。。上，NC4B的平分线交。。于点。，过

点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.

(1)证明：EC是。。的切线;

(2)若。。半径为3,CE=2,求BC的长.

连接OD.

"：OD=OA,

：.ZOAD=ZODAf

•「AO平分N8AC,

・・・NBAD=NCAD,

：.ZODA=ZCAD,

：.AE//ODf

U

：DE±AE9

：.ED±DO,

・・•点。在OO上，

...加)是。。的切线；

(2)解：如图2,过点。作OK_LAC,

*.*NE=NODE=NOKE=90°,

・・・四边形OKED为矩形，AK=KC,

:.EK=OD=3,

：.AK=CK=EK-CE=3-2=1,

：.AC=2f

TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

在RlZ\A8C中，ZACB=90°,AC1+BC2=AB2,

・•・BC=VAB2-AC2=Ve2-22=4^/2，

答：BC的长为4&.

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24.（11分）如图，在RtZVUSC中，NACB=90°,BC=6,sinZA=—.点。从点A出

5

发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点8出发，以相同速

度沿BA方向运动，过点E作EF±AB,过点D作DF1.EF垂足为F,连结ED,当点D

运动到终点时，点E也停止运动.设△后£>尸与△ABC重叠部分图形的面积为S(S>0),

点。的运动时间为/秒.

(1)线段AC的长为8;

(2)当直线经过点。时，求f的值；

(3)求S与r的函数关系式，并直接写出f的取值范围.

解：(1)在RtZkABC中，NACB=90°,BC=6,sinNA=3,

5

BC=6

•••AB=sin/A__3",

~5

：.AC=y11Q2_62=8>

故答案为8;

VEF±AB,

・•・ZAEF(D)=90°,

3

VsinZA=—,

5

・/AAE4

・・cosNA=-----=—,

AD5

•：AD=tf

4

t，BE=t,

5

4

**•—1+^=10,

解得f=平；

则四边形DHEF为矩形,

Q4

在中，ZAHD=90°,sinZA=—,AD=t,A/7=—t，

55

349

：.EF=DH=—tfDF=HE=10-—r-Z=10--t,

555

：.S=—DF*EF=—(10-—/)•—+=-^-t2+3t：

225550

当t<8时，如图3,设E/交AC于点K,

在RtZ\AKE中，NAEK=90°,sinZA=—,

5

2

则AE=10-力KE=q(10-t),

111A?102

「・S=S△ADH-S△AKE=—DH*AH--AE•KE=kX—t*-t-^rClO-t)X—=

/NN33N4

--2--7--十2-P-1-5-十____7_5__

10022'

—t2+3t(0<t<—)

509,

综上所述:

1002219

25.(11分)在△ABC中,AB=AC,点力平面内一点，M是8。中点，连接AM,作ME

±AM.

(1)如图1,若点6在C。的垂直平分线上，NBAC=m：则求NOEC的度数(用含

团的式子表示)；

（2）如图2,当点。在C4延长线上，JLDEXBC,若tanNA8C=左，则求"•的值（用

CD

含左的式子表示）.

解：（1）如图1中，延长4M到K,使得MK=4M,连接BK,EK,ADfKD,延长KD

交AC于N.

图1

■:M建BD的中点，

:・BM=MD,

•：MA=MK9

・・.四边形A5KQ是平行四边形，

:.AB//DK9AB=DK,

\9AB=AC,

：.DK=ACf

•：EM±AKfAM=MKf

**.EA=EK,

丁点七在CD的垂直平分线上，

:・ED=EC,

:•△AEC也AKEDCSSS),

:.NEAC=NEKD,NAEC=NKED,

：・NAKN=NKEA,NKEA=NDEC,

:.NDEC=NANE,

•・・AB〃QK,ZBAC=m°,

・・・NANK+N8AC=180°,

AZDEC=180°-m°.

(2)如图2中，延长AM到K,使得MK=AM,连接AE,BK,EK,DK,延长OK交

C8的延长线于N,过点、E作EPLAN于P,EQLCD于Q.

・・・M是30是中点，

：・BM=DM,

u

：MA=MKf

：.四边形ABKD是平行四边形,

:,DN〃AB,DK=AB=AC,

：.NDNC=ZABC=NAC&

:・DN=DC,

•:DE工CN,

：.NEDP=NEDQ,

♦:EP1DN,EQ±DCf

：.EP=EQ,

•：ME±AK,MA=MK,

：.AE=EK,

•.♦NEQA=NEPK=90°,

：.RtAEPK^RlAEQA(HL),

・・・NEKP=NEAQ,

:.XKEDSXAEC(SAS),

:.DE=CE,

：.ZEDC=ZECQ,

•；NEDC+NDCB=90°,NECQ+NCEQ=90°,

:.NEQC=NACB,

tanNA2C=A=tanNEQC=

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=<.