2024年广东省珠海市香洲区中考三模数学试题

珠海市香洲区中考三模试题数学本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时90分钟.说明：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为－21℃、－6℃、0℃、11℃，其中最低的气温是（）A.－21℃ B.－6℃ C.0℃ D.11℃2.神州十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于2024年4月25日20时59分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约382000米的空间站，数据382000用科学计数法表示为（）A.0.382×106 B.3.82×105 C.38.2×104 D.382×1033.下列安全指示牌分别代表“禁止攀爬”“禁止高空抛物”“注意安全”“注意摔滑”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠2＝35°，则∠1的度数是（）A.20° B.25° C.35° D.55°5.下列命题是真命题的是（）A.是有理数 B.是负数C.若，则 D.中，S，π，r均为变量6.如图，将面积为2的正方形沿虛线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（）A.面积不变，周长变小 B.面积不变，周长变大C.面积变小，周长不变 D.面积不变，周长不变7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，若，则的度数为（）A.17° B.34° C.56° D.68°9.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，的位置上，与交于点.若，则（）A.110° B.115° C.120° D.125°10.如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发ts时，的面积为ycm2.已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（）A.cm B.当时，的面积是10cm2C.当时， D.当时，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：_________.12.在函数中，自变量x的取值范围是_________.13.若一个等腰三角形两边长分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为_________cm.14.若一个正多边形的外角为60°，则这个多边形内角和为_________.15.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_______________.16.如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是_________.三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18、19题各5分，第20题6分，共21分.17.计算：.18.化简：.19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知半径为4，且O，A，B均在同一水平线的格点上，，连接.（1）尺规作图，在上方作的切线交该圆于点D；（请保留作图痕迹，不要求写出步骤）（2）求的长.20.2024年车价大促销，某车行分别用48万元和90万元购进A和B两种型号车.已知B型号车的单价比A型号车的单价高出7万元，且两种型号车购进数量相同，求A型号车的单价.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.21.综合与实践【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究.【实践发现】该小组随机抽取了10套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度y(cm)与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）：编号12345678910椅高/cm37393940404242404338桌高/cm687272747478787480【问题解决】根据以上信息，解决下列问题.平均值中位数众数方差椅高/cma40c3.2桌高/cm74b7412.8（1）填空：_________，_________，_________；（2）编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示）（3）编号10的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据.22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，且的面积为2.（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在x轴上取一点P，当取得最大值时，求点P的坐标.23.阅读下面材料，并完成相应的学习任务.“整体思想”是数学解题中的一种重要思想方法，数学课上，张老师给出了一个问题：已知实数m，n满足，求和的值.小真：利用消元法解方程组，分别求出m，n的值后，再代入和即可.小善：由①，得，③将③代入②，得，解得，把代入③，解得，所以原方程组的解为张老师对两位同学的讲解进行点评，指出小善同学的思路体现了数学中的“整体思想”的运用，请你参考小善同学的做法，完成以下两个任务.（1）任务一：解方程组（2）任务二：在（1）的前提下取a，b的值，若抛物线与x轴有唯一的交点，求此抛物线的解析式.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.综合探究如图，在Rt中，，在上取一点O，以点O为圆心，长为半径作圆，分别交于点D，交于点E，交于点F，连接，且D为的中点.【问题初探】求证：为的切线；【深入探究】连接，求证：；【问题拓展】若，，求AE，AB的长.25.在平面直角坐标系中，已知点A在y轴负半轴上.（1）如图1，已知点，，在抛物线上，则________；_______；（2）在（1）的条件下，若点D在抛物线上，且轴，是否存在四边形为菱形？请说明理由；（3）如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点D在点B的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，请求出m，n满足的数量关系.

2024年广东省珠海市香洲区中考三模数学答案1.A【解析】，最低的气温是.故选A.2.B3.C4.D【解析】过点作平行于尺子一边，有，.因为，即，所以，所以.故选D.5.C【解析】是无理数，故A错误；有可能是负数，有可能是正数，也有可能是0，故B错误；C正确；中，，均为变量，为常量，故D错误.故选C.6.B【解析】正方形面积为2，则边长为，周长为.将其分为4个全等的等腰直角三角形后，直角边为1，其面积不变，而周长为，因为，所以周长变大.故选B.7.D【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为.故选D.8.B【解析】是的直径，，.，.故选B.9.A【解析】，，.由折叠性质可得，，.故选.10.C【解析】由函数图象得，当时，点到达点，点到达点，当时，点在上运动，，当时，点到达点，故选项B正确；，时，，解得，，故选项正确；当时，点在线段上，则，过点作于点，易知，，得，，故选项错误；，当时，点在线段上，此时，，，故选项D正确.故选C.11.12.【解析】依题意得，解得.13.20【解析】①当腰为时，则三边长为、、，不能构成三角形；②当底边为时，则三边长为、、，可构成三角形，则周长为.14.【解析】这个正多边形的边数为：，则这个多边形内角和为.15.（或）【解析】的图象向左平移2个单位长度，得，再向下平移3个单位长度，得，即.16.(2021,1)【解析】观察发现：纵坐标每运动1次，横坐标加1，每运动6次为一个周期，，所以纵坐标与相同，等于1.横坐标为，故点坐标为.17.解：原式………………3分.………………5分18.解：原式………………1分………………2分………………3分………………4分.………………3分19.解：（1）如图1，为所求的切线.………………3分（2）如图2，连接.为的切线，.………………4分又，，，..………………5分解：设型号车的单价为万元，则型号车的单价为万元.………………1分由题意，得，………………3分解得，………………4分经检验，是此方程的解，且符合题意.………………5分答：A型号车的单价为8万元.………………6分21.解：（1）407440………………3分（2）根据题意，画出树状图如下.………………6分共有9种等可能情况，其中找到编号2的桌椅只有1种，故所求概率为.………………7分（3）解法一：设被污染的数据为，则，解得，被污染的数据为70.………………9分解法二：由表格数据，椅高每增加，桌高就增加，符合一次函数关系，故当椅高为时，桌高为，被污染的数据为70………………9分解：（1）由得，………………1分反比例函数的图象经过第一、三象限，，反比例函数为.将点，分别代入，解得，.………………3分（2）由（1）知，，结合图象可知的解集为或.………………5分（3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时取得最大值，最大值为………………6分设直线，将点，代入，得解得直线.………………8分令，得，.故当取得最大值时，点的坐标为(10,0).………………9分23.解：（1）由①，得，③………………1分将③代入②，得，解得，………………3分将代入③，解得，所以原方程组的解为………………4分（2）将代入，得………………5分拋物线与轴有唯一的交点，（或），………………7分解得，………………8分抛物线的解析式为.………………9分24.（1）证明：如图1，连接.为的中点，..………………2分，.....………………3分又点在圆上，为的切线………………4分（2）证明：如图2，连接.为的直径，.………………5分由（1）得为的切线，..，.………………6分又，.………………8分（3）解：在Rt中，，...由（2）得，.………………9分设，则，在Rt中，，即，解得（不合题意，舍去）或，，………………10分.又，，即..………………11分，的长为，的长为.………………12分25.解：（1）－1－1………………4分（2）不存在.………………5分理由如下：假设存在，由（1）得，，.设与轴交于点，.四边形为菱