椭圆性质练习题

椭圆性质练习题(2)1．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是〔〕〔A〕〔B〕或〔C〕〔D〕或2.动点P到两个定点〔-4，0〕.〔4，0〕的距离之和为8，那么P点的轨迹为〔〕A.椭圆 B.线段C.直线D.不能确定3.椭圆的标准方程，那么椭圆的焦点坐标为〔〕A.B.C.D.4.椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，那么P到另一焦点的距离是〔〕A.B.2C.3D.65.如果表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为〔〕A.B.C.D.任意实数R6.关于曲线的对称性的论述正确的选项是〔〕A.方程的曲线关于X轴对称B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称7.方程〔a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程〔a＞b＞0)表示的椭圆〔〕.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.8椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．假设，那么()〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕29假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()A.B.C.D.10假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为()A．2 B．3 C．6 D．811椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是()〔A〕〔0，]〔B〕〔0，]〔C〕[，1〕〔D〕[，1〕12假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是()A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]二、填空题：〔本大题共4小题，共16分.〕13假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是14椭圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，那么Rt△PF1F2的面积为.15是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，那么的离心率为.16椭圆的两焦点为,点满足,那么||+|的取值范围为_______。三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.〔12分〕点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程18.(12分)椭圆的焦点分别是和，椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，假设的面积是20，求：〔1〕的值〔2〕直线AB的方程19〔12分〕设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.〔Ⅰ〕求椭圆的焦距；〔Ⅱ〕如果,求椭圆的方程.20〔12分〕设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.21〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，点B与点A〔-1,1〕关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。22〔14分〕椭圆〔a>b>0〕的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为〔-a，0〕.〔i〕假设，求直线l的倾斜角；〔ii〕假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.910【解析】由题意，F〔-1，0〕，设点P，那么有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈答案：D12假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]二、填空题：〔本大题共4小题，共16分.〕13假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是14椭圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，那么Rt△PF1F2的面积为.15是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，那么的离心率为.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,那么由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分BD所成的比为2，，代入，16椭圆的两焦点为,点满足,那么||+|的取值范围为_______。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，那么直线上的点〔x,y〕均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二.填空题：1314241516三.解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知①因为点在椭圆上，所以有②，把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.18.解：〔1〕由，，得，所以〔2〕根据题意，设，那么，，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为19设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.〔Ⅰ〕求椭圆的焦距；〔Ⅱ〕如果,求椭圆的方程.解：〔Ⅰ〕设焦距为，由可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4. 〔Ⅱ〕设直线的方程为 联立 解得 因为 即 得故椭圆的方程为20设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知＜0，＞0.〔Ⅰ〕直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分〔Ⅱ〕因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分21〔2010北京理数〕〔19〕〔本小题共14分〕在平面直角坐标系xOy中，点B与点A〔-1,1〕关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。〔I〕解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为〔II〕解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.那么直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：假设存在点使得与的面积相等，设点的坐标为那么.因为,所以所以即，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.22椭圆〔a>b>0〕的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为〔-a，0〕.〔i〕假设，求直线l的倾斜角；〔ii〕假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等根底知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.总分值14分.〔Ⅰ〕解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)(i)解：由〔Ⅰ〕可知点A的坐标是〔-2,0〕.设点B的