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文档简介
浙江省杭州市七县市2023-2024学年数学高一下期末监测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知定义在上的偶函数满足:当时,,若,则的大小关系是()A. B. C. D.2.若,,,点C在AB上,且,设,则的值为()A. B. C. D.3.已知点A(1,0),B(0,1),C(–2,–3),则△ABC的面积为A.3 B.2 C.1 D.4.已知数列的通项公式,前项和为,则关于数列、的极限,下面判断正确的是()A.数列的极限不存在,的极限存在B.数列的极限存在,的极限不存在C.数列、的极限均存在,但极限值不相等D.数列、的极限均存在,且极限值相等5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.B.C.D.6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,87.从四件正品、两件次品中随机取出两件,记“至少有一件次品”为事件,则的对立事件是()A.至多有一件次品 B.两件全是正品 C.两件全是次品 D.至多有一件正品8.若,则()A.-4 B.3 C.4 D.-39.已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.10.若,,则等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图中,,,,M为AB边上的动点,,D为垂足,则的最小值为______;12.等差数列中,,则其前12项之和的值为______13.数列中,如果存在使得“,且”成立(其中,),则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数的取值范围是__________.14.已知,则的值为______15.已知,,若,则实数的值为__________.16.由正整数组成的数列,分别为递增的等差数列、等比数列,,记,若存在正整数()满足,,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知单调递减数列的前项和为,,且,则_____.18.已知函数()的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若,求函数的值域.19.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润(单位:万元)的有关数据.星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;(2)估计星期日获得的利润为多少万元.参考公式:20.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,.(1)求边c的值;(2)求的面积21.求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
根据函数的奇偶性将等价变形为,再根据函数在上单调性判断函数值的大小关系,从而得出正确选项.【详解】解因为函数为偶函数,故,因为,,所以,因为函数在上单调增,故,故选C.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的运用,解题的关键是要能根据奇偶性将函数值进行转化.2、B【解析】
利用向量的数量积运算即可算出.【详解】解:,,又在上,故选:【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用,向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用.3、A【解析】
由两点式求得直线的方程,利用点到直线距离公式求得三角形的高,由两点间距离公式求得的长,从而根据三角形面积公式可得结果.【详解】∵点A(1,0),B(0,1),∴直线AB的方程为x+y–1=0,,又∵点C(–2,–3)到直线AB的距离为,∴△ABC的面积为S=.故选A.【点睛】本题主要考查两点间的距离公式,点到直线的距离公式、三角形面积公式以及直线方程的应用,意在考查综合运用所学知识解答问题的能力,属于中档题.4、D【解析】
分别考虑与的极限,然后作比较.【详解】因为,又,所以数列、的极限均存在,且极限值相等,故选D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算,难度一般.注意求解的极限时,若是分段数列求和的形式,一定要将多段数列均考虑到.5、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算.由几何体的三视图可知几何体为一个组合体,即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是.6、C【解析】试题分析:由题意得,,选C.考点:茎叶图7、B【解析】
根据对立事件的概念,选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件,“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选:B【点睛】本小题主要考查对立事件的理解,属于基础题.8、A【解析】
已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简,右边用切化弦法变形,再由二倍角公式化简后可得.【详解】,,∴,.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式,考查二倍角公式,同角间的三角函数关系,掌握三角函数恒等变形公式,确定选用公式的顺序是解题关键.9、D【解析】
根据是第三象限的角得,利用同角三角函数的基本关系,求得的值.【详解】因为是第三象限的角,所以,因为,所以解得:,故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系,即已知值,求的值.10、C【解析】
直接用向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由,.故选:C【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
以为坐标原点建立平面直角坐标系,用坐标表示出的值,然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示,设,所以,根据条件可知:,所以,设,,,所以,所以,所以,所以当时,有最小值,最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值,着重考查逻辑推理和运算求解的能力,属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意,换元后新元的取值范围;(2)三角函数中的一组“万能公式”:,.12、【解析】
利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解.【详解】∵等差数列{an}中,a3+a10=25,∴其前12项之和S126(a3+a10)=6×25=1.故答案为:1.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式,考查等差数列的性质的应用,考查运算求解能力,是基础题.13、【解析】
求出,,,当,递减,递增,分别讨论,,是否存在“谷值”,注意运用单调性即可.【详解】解:当时,有,,当,递减,递增,且.若时,有,则不存在“谷值”;若时,,则不存在“谷值”;若时,①,则不存在"谷值";②,则不存在"谷值";③,存在"谷值"且为.综上所述,的取值范围是故答案为:【点睛】本题考查新定义及运用,考查数列的单调性和运用,正确理解新定义是迅速解题的关键,是一道中档题.14、【解析】
根据两角差的正弦公式,化简,解出的值,再平方,即可求解.【详解】由题意,可知,,平方可得则故答案为:【点睛】本题考查三角函数常用公式关系转换,属于基础题.15、【解析】
利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】,,且,,因此,,故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数,解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解,考查计算能力,属于基础题.16、262【解析】
根据条件列出不等式进行分析,确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为,等差数列公差为,因为,,所以;又因为,分别为递增的等差数列、等比数列,所以且;又时显然不成立,所以,则,即;因为,,所以;因为,所以;由可知:,则,;又,所以,则有根据可解得符合条件的解有:或;当时,,解得不符,当时,解得,符合条件;则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题,难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小,通过不等式确定参变的取值范围,然后再去确定符合的解,一定要注意带回到原题中验证,看是否满足.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】
根据,再写出一个等式:,利用两等式判断并得到等差数列的通项,然后求值.【详解】当时,,∴.当时,,①,②①②,得,化简得,或,∵数列是递减数列,且,∴舍去.∴数列是等差数列,且,公差,故.【点睛】在数列中,其前项和为,则有:,利用此关系,可将与的递推公式转化为关于的等式,从而判断的特点.18、(1);(2)【解析】
(1)由函数的一段图象求得、、和的值即可;(2)由,求得的取值范围,再利用正弦函数的性质求得的最大和最小值即可.【详解】解:(1)由函数的一段图象知,,,,解得,又时,,,,解得,;,函数的解析式为;(2)当时,,令,解得,此时取得最大值为2;令,解得,此时取得最小值为;函数的值域为.【点睛】本题考查了函数的图象和性质的应用问题,属于基础题.19、见解析【解析】
(1)根据表中所给数据,求出横标的平均数,把求得的数据代入线性回归方程的系数公式,利用最小二乘法得到结果,写出线性回归方程。(2)根据二问求得的线性回归方程,代入所给的的值,预报出销售价格的估计值,这个数字不是一个准确数值。【详解】(1)由题意可得,,因此,,所以,-所以;(2)由(1)可得,当时,(万元),即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】关键点通过参考公式求出,的值,通过线性回归方程求解的是一个估计值。20、(1)(2)3【解析】
(1)由可得,利用正弦定理可得,即可求解;(2)先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:(1)因为,所以,即,则(2)由(1),则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用21、(x﹣4)2+(y+3)2=21,圆的半径为【解析】
设出圆的一般方程,把代入所设,得到关于的方程组,求解,即可求得圆的一般方程,化为标准方程,进一步求得圆心坐标与半径.【详解】
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