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文档简介
四川省南充市名校中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各数中,最小的数是()A.0 B. C. D.2.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.513.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°4.如图,已知函数与的图象在第二象限交于点,点在的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的上,则k的值为A. B. C. D.5.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19986.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+17.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A8.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.C.D.9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. B.8 C. D.10.下列计算错误的是()A.4x3•2x2=8x5B.a4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b211.如图,数轴上的三点所表示的数分别为,其中,如果|那么该数轴的原点的位置应该在()A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边12.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.10 B.12 C.20 D.24二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,△的顶点、在坐标轴上,点的坐标是(2,2).将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1,点落在函数y=-.如果此时四边形的面积等于,那么点的坐标是________.14.在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______.
.15.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,则B、C两地的距离是_____千米.16.“五一劳动节”,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___.17.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.18.不等式组有2个整数解,则m的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.21.(6分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.(1)求证:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折叠后重叠部分的面积.22.(8分)已如:⊙O与⊙O上的一点A(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.23.(8分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:(1)甲选择座位W的概率是多少;(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.24.(10分)[阅读]我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”,把这条边和其边上的中线称为“对应边”.[理解]如图1,Rt△ABC是“中边三角形”,∠C=90°,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;[探究]如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,试求的值.25.(10分)计算:÷–+2018026.(12分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.27.(12分)经过江汉平原的沪蓉(上海﹣成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.(不用考虑计算问题,叙述清楚即可)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据实数大小比较法则判断即可.【详解】<0<1<,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.2、D【解析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.3、D【解析】试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考点:圆的基本性质4、A【解析】
由题意,因为与反比例函数都是关于直线对称,推出A与B关于直线对称,推出,可得,求出m即可解决问题;【详解】函数与的图象在第二象限交于点,点与反比例函数都是关于直线对称,与B关于直线对称,,,点故选:A.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的图像与性质,圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突破点是发现A,B关于直线对称.5、B【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.6、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7、B【解析】
根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.8、D【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故选D.【点睛】本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.9、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=1.设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故选D.10、B【解析】
根据单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧记为:“首平方,末平方,首末两倍中间放”可得答案.【详解】A选项:4x3•1x1=8x5,故原题计算正确;
B选项:a4和a3不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
C选项:(-x1)5=-x10,故原题计算正确;
D选项:(a-b)1=a1-1ab+b1,故原题计算正确;
故选:B.【点睛】考查了整式的乘法,关键是掌握整式的乘法各计算法则.11、C【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选:C.【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.12、B【解析】过点A作AM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,∴BM==3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC==12,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(-5,)【解析】分析:依据点B的坐标是(2,2),BB2∥AA2,可得点B2的纵坐标为2,再根据点B2落在函数y=﹣的图象上,即可得到BB2=AA2=5=CC2,依据四边形AA2C2C的面积等于,可得OC=,进而得到点C2的坐标是(﹣5,).详解:如图,∵点B的坐标是(2,2),BB2∥AA2,∴点B2的纵坐标为2.又∵点B2落在函数y=﹣的图象上,∴当y=2时,x=﹣3,∴BB2=AA2=5=CC2.又∵四边形AA2C2C的面积等于,∴AA2×OC=,∴OC=,∴点C2的坐标是(﹣5,).故答案为(﹣5,).点睛:本题主要考查了反比例函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度.14、A3()【解析】
设直线y=与x轴的交点为G,过点A1,A2,A3分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,由条件可求得,再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐标.【详解】设直线y=与x轴的交点为G,
令y=0可解得x=-4,
∴G点坐标为(-4,0),
∴OG=4,
如图1,过点A1,A2,A3分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,
∵△A1B1O为等腰直角三角形,
∴A1D=OD,
又∵点A1在直线y=x+上,
∴=,即=,解得A1D=1=()0,
∴A1(1,1),OB1=2,
同理可得=,即=,解得A2E==()1,则OE=OB1+B1E=,
∴A2(,),OB2=5,
同理可求得A3F==()2,则OF=5+=,
∴A3(,);故答案为(,)【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点,根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键,注意观察数据的变化.15、3【解析】
作BE⊥AC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.【详解】解:作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,sin∠BAC=,∴BE=AB•sin∠BAC=,由题意得,∠C=45°,∴BC==(千米),故答案为3.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.16、【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17、.【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.18、1<m≤2【解析】
首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为,再确定.【详解】不等式组有个整数解,其整数解有、这个,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了解不等式组,关键是正确理解解集的规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见试题解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析:(1)连接OC,∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD为⊙O的切线;(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCO=∠ACB,又∵∠D=∠B,∴△OCD∽△ACB,∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3,∴,即,解得;DC=.考点:切线的判定.20、(1)∠AED=∠C,理由见解析;(2)【解析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可;(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.【详解】(1)∠AED=∠C,证明如下:连接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)连接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圆AB的中点,∴AE=BE,∵∠AEB=90°,∴∠BAE=45°,在Rt△AEB中,AB=2,∠ADB=90°,∴cos∠EAB=,解得:AE=.故答案为【点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.21、(1)见解析;(2)1【解析】
(1)由矩形的性质可知∠A=∠C=90°,由翻折的性质可知∠A=∠F=90°,从而得到∠F=∠C,依据AAS证明△DCE≌△BFE即可;(2)由△DCE≌△BFE可知:EB=DE,依据AB=4,tan∠ADB=,即可得到DC,BC的长,然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程,可求得BE的长,从而可求得重叠部分的面积.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,由折叠可得,∠F=∠A,BF=AB,∴BF=DC,∠F=∠C=90°,又∵∠BEF=∠DEC,∴△DCE≌△BFE;(2)∵AB=4,tan∠ADB=,∴AD=8=BC,CD=4,∵△DCE≌△BFE,∴BE=DE,设BE=DE=x,则CE=8﹣x,在Rt△CDE中,CE2+CD2=DE2,∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,∴BE=5,∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.22、(1)答案见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)如图,在⊙O上依次截取六段弦,使它们都等于OA,从而得到正六边形ABCDEF;(2)连接BE,如图,利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA,,则判断BE为直径,所以∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,然后判断四边形BCEF为矩形.【详解】解:(1)如图,正六边形ABCDEF为所作;(2)四边形BCEF为矩形.理由如下:连接BE,如图,∵六边形ABCDEF为正六边形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∴,∴,∴,∴BE为直径,∴∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,∴四边形BCEF为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了矩形的判定与正六边形的性质.23、(1);(2)【解析】
(1)根据概率公式计算可得;(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合要求的结果数,利用概率公式计算可得.【详解】解:(1)由于共有A、B、W三个座位,∴甲选择座位W的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:由图可知,共有6种等可能结果,其中甲、乙选择相邻的座位有两种,所以P(甲乙相邻)==.【点睛】此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件,树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、tanA=;综上所述,当β=45°时,若△APQ是“中边三角形”,的值为或.【解析】
(1)由AC和BD是“对应边”,可得AC=BD,设AC=2x,则CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===(2)当点P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP,=,分两种情况:当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时,==,∴=;当腰AP与它的中线QM相等时,即AP=QM时,QM=AQ,(3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,tan∠APE===,∴=,【详解】解:[理解]∵AC和BD是“对应边”,∴AC=BD,设AC=2x,则CD=x,BD=2x,∵∠C=90°,∴B
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