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文档简介
天津市宝坻区中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.3.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π4.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米5.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n6.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.77.解分式方程时,去分母后变形为A. B.C. D.8.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.9.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().A. B. C. D.10.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=111.下列说法正确的是()A.2a2b与–2b2a的和为0B.的系数是,次数是4次C.2x2y–3y2–1是3次3项式D.x2y3与–是同类项12.如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()A.10 B. C. D.15二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.
14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.15.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=______.16.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.17.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场是_____(请写出盈利或亏损)_____元.18.已知、为两个连续的整数,且,则=________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:()请补全上面的条形图.()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?20.(6分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?21.(6分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.求y与x之间的函数关系式;直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.22.(8分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了名学生;将图①补充完整;求出图②中C级所占的圆心角的度数.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.24.(10分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:请结合图中信息解答下列问题:求出随机抽取调查的学生人数;补全分组后学生学习兴趣的条形统计图;分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.25.(10分)周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙时,距学校的路程.(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是.26.(12分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是多少件?若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?27.(12分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.2、A【解析】
根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.3、B【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.【详解】在实数|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,则-1<0<|-3|<π,故最小的数是:-1.故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值,正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.4、C【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.5、D【解析】
根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.6、C【解析】试题解析:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°,∴边数n=310°÷10°=1.故选C.考点:多边形内角与外角.7、D【解析】试题分析:方程,两边都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故选D.考点:解分式方程的步骤.8、B【解析】
解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选B.9、C【解析】
根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.10、B【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算;
B、根据同底数幂的乘法法则计算;
C、根据积的乘方法则进行计算;
D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.11、C【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;B、πa2b的系数是π,次数是3次,此选项错误;C、2x2y-3y2-1是3次3项式,此选项正确;D、x2y3与﹣相同字母的次数不同,不是同类项,此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项,解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义.12、C【解析】
A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ的面积为,即可得到四边形PDEQ的面积.【详解】A,C之间的距离为6,2017÷6=336…1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,在y=4x+2中,当y=6时,x=1,即点P离x轴的距离为6,∴m=6,2020﹣2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,∵解得k=6,双曲线1+3=4,即点Q离x轴的距离为,∴∵四边形PDEQ的面积是.故选:C.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质,平行四边形的面积,综合性比较强,难度较大.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、65°【解析】
根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.【详解】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是:65°.14、【解析】如图,分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.点睛:分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出AD、BD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;15、﹣1.【解析】试题解析:∵,是方程的两根,∴、,∴===﹣1.故答案为﹣1.16、-y(3x-y)2【解析】
先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为:-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.17、亏损1【解析】
设盈利20%的电子琴的成本为x元,设亏本20%的电子琴的成本为y元,再根据(1+利润率)×成本=售价列出方程,解方程计算出x、y的值,进而可得答案.【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元,
x(1+20%)=960,
解得x=10;
设亏本20%的电子琴的成本为y元,
y(1-20%)=960,
解得y=1200;
∴960×2-(10+1200)=-1,
∴亏损1元,
故答案是:亏损;1.【点睛】考查了一元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.18、11【解析】
根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、)补全的条形图见解析()Ⅱ级.().【解析】试题分析:(1)根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数,从而求出三级人数,进而补全图形;(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.;(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,故该类学生约有408人.试题解析:(1)本次随机抽查的人数为:20÷40%=50(人).三级人数为:50-13-20-7=10.补图如下:(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,所以该类学生约有.20、2,1【解析】
根据题意得出不等式组,解不等式组求得其解集即可.【详解】根据题意得,解不等式①,得:x≤1,解不等式②,得:x>1,则不等式组的解集为1<x≤1,∴x可取的整数值是2,1.【点睛】本题考查了解不等式组的能力,根据题意得出不等式组是解题的关键.21、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的解集为x>1;(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:3两部分,则CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,进而得出点P的坐标.详解:(1)把A(1,m)代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,∴y与x之间的函数关系式为:y=;(2)∵A(1,3),∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;(3)y1=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y2=0,则x=﹣3,即C(﹣3,0),∴BC=7,∵AP把△ABC的面积分成1:3两部分,∴CP=BC=,或BP=BC=∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P(﹣,0)或(,0).点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.22、(1)200,(2)图见试题解析(3)540【解析】
试题分析:(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;(2)根据总人数求出C级的人数,然后补全条形统计图即可;(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论.试题解析::(1)调查的学生人数为:=200名;(2)C级学生人数为:200-50-120=30名,补全统计图如图;(3)学习态度达标的人数为:360×[1-(25%+60%]=54°.答:求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°.考点:条形统计图和扇形统计图的综合运用23、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.试题解析:(1)将A(﹣3,m+8)代入反比例函数y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,点A的坐标为(﹣3,2),反比例函数解析式为y=﹣,将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,点B的坐标为(1,﹣6),将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣1;(2)设AB与x轴相交于点C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,点C的坐标为(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.24、(1)200人;(2)补图见解析;(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%;对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析:(1)用“极高”的人数所占的百分比,即可解答;
(2)求出“高”的人数,即可补全统计图;
(3)用“中”的人数调查的学生人数,即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析:(人).学生学习兴趣为“高”的人数为:(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为:学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为:25、(1)a的值为200,b的值为30;(2)甲追上乙时,与学校的距离4100米;(3)1.1或17.1.【解析】
(1)根据速度=路程÷时间,即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间,再列出方程即可解决问题.(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【详解】解:(1)由题意a==200,b==30,∴a=200,b=30.(2)+4.1=7.1,设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t,解得t=22.1,22.1×200=4100,∴甲
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