2020-2021学年上海市静安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年上海市静安区七年级(下)期末数学试卷

一、填空题(每题2分，满分30分).

1.0.01的平方根是.

2.已知a3=216,那么a=.

3.已知实数aWOWb,化简：7(a-b)2=-

4.计算：4-y=.

5.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数

法精确到万位表示，应记为千米.

6.对于近似数0.0680,它有个有效数字.

7.在平面直角坐标系中，经过点A(-3,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线.

8.在平面直角坐标系中，如果点。(a+1,2-fl)在x轴上，那么。=.

9.如图，直线和直线CD相交于点。，ZA0C=5Q°,OE平分/BOD,那么/20E=

度.

10.如图，过直线外一点。画已知直线A3的平行线.首先画直线将三角尺的一边紧

靠直线AB,将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧

靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD.这样就得到CD//AB.这种画法的依据

11.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、6上，且。〃儿若/1=126。，Z2=80°,

则/3=度.

A

---------------m----------------a

2

/3\

1

R

12.已知等腰三角形的两条边长分别是3。相、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.

13.如图，五边形ABCDE中，AB//DE,BCLCD,Nl、N2分别是与NABC、NCDE相

邻的外角，则N1+N2等于度.

14.已知△A8C中，AB=AC,NB=50。，如果。是边BC的中点，那么/CAO=度.

15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.若

格点P（2/77-1,m+2）在第二象限，则，"的值为.

二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）

16.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）

p

-4-3*-2-1~0~1~2~3~4~5^

A.-75B.旄C.-3.7D.-V2

17.下列说法正确的是（）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等边三角形都全等

18.若/A,互为补角，且乙4</8,则乙4的余角是（）

A.—（ZA+ZB）B.—ZBC.—（ZB-ZA）D.—ZA

2222

19.在平面直角坐标系第四象限中到无轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为（）

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（-5,2）D.（-2,-5）

20.早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（）

1Q

A.8点23*分B.8点25分C.8点27号分D.9点整

J.OJ.J.

三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）

21.计算：（2-«）。+（岩）—,/（2-V3）2-

22.计算：（-加+3后）Xa-&5♦巫.

23.用塞的性质计算:（5-吗）（5+吗■）

24.计算：V8X^4^^2,

25.如图，已知在△ABC中，FG//EB,Z2=Z3,说明NEDB+NDBC=180°的理由.

解：-：FG//EB(),

/.=().

VZ2=Z3(已知)，

•*.=().

J.DE//BC(),

26.平面直角坐标系中，点A(尤，＞),如果x的两个平方根分别是2y-3与1-%

(1)求点A(x,y)的坐标；

(2)点A(x,y)沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上?

四、解答题(本大题共4小题，其中27-29每题7分，第30题9分，满分30分)

27.如图，已知△A2C的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(0,1),C(2,2).

(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)求出△ABC的面积；如果点尸的坐标为(4,0),请直接判断和△ABC的

面积是否相等.

28.如图，在△A2C中，BD=DC,Z1=Z2,

求证：AD是/R4C的平分线.

29.如图，已知四边形ABC。中，AB//CD,AD//BC.E为8。上一点，且BE=A。，Z

DEF=ZADC,EF交BC的延长线于点F.

(1)AD和BC相等吗？为什么？

30.如图，在直角坐标平面内有点A(0,2)、8(-2,0)、C(2,0).

(1)ZVIBC的形状是否是等腰直角三角形？为什么？

(2)课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下的长是

一个无理数，请你(不用勾股定理等后面所学习的方法)求出AB的长，以此向古代先贤

致敬；

参考答案

一、填空题（每题2分，满分30分）

1.0.01的平方根是±0.1.

【分析】根据平方根的定义即可求出答案.

解:0.01的平方根是±0」，

故答案为：±0.1；

2.已知。3=216,那么a=6.

【分析】根据立方根的定义解答即可.

解：因为〃=216,

所以。=%216=6.

故答案为：6.

3.已知实数aWOWb,化简：JQ-b产=b-a.

【分析】直接利用“，6的符号得出a-6<0,再利用二次根式的性质化简即可.

解：：aW0W6,

.\a-b<0f

7（a-b尸=1。-b\=b_a-

故答案为：b-a.

4.计算：4-4=_1_.

4o

-n1

【分析】累的〃次方公式：（/）〃=型〃，a-―^

a

_3_

-

解：因为4=22,j5jf^4~=（22）7=2-3=X=l

5.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数

法精确到万位表示，应记为3.9X105千米.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

解：将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9X105.

故答案是：3.9X105.

6.对于近似数0.0680,它有3个有效数字.

【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是

这个数的有效数字.

解：近似数0.0680的有效数字是6,8,0,共有3个.

故答案是：3.

7.在平面直角坐标系中，经过点A(-3,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=4.

【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等为4,所以为直线：y=4.

解：由题意得：经过点A(-3,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=4,

故答案为：y=4.

8.在平面直角坐标系中，如果点。(a+1,2-a)在x轴上，那么。=2.

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2-a=0,进而求出a的值.

解::点Q(。+1，2-。)在无轴上,

.*.2-〃=0,

解得：a=2.

故答案为：2.

9.如图，直线AB和直线相交于点O,ZAOC=50°,OE平分/BOD,那么

25度.

【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案.

解：-：OE^ZBOD,

：.ZDOE=ZBOE=—ZBOD,

2

又：ZACO=ZBOD,

J.ZBOE^—ZAOC=-X5Q0=25

22

故答案为：25.

10.如图，过直线外一点。画已知直线AB的平行线.首先画直线A3,将三角尺的一边紧

靠直线A3,将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧

靠直线A3的那一边经过点。时，画直线CD这样就得到这种画法的依据是

同位角相等，两直线平行.

【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可.

解：如图，

/BEF=ZDFG,

J.AB//CD（同位角相等两直线平行），

故答案为：同位角相等两直线平行.

11.如图，ZXABC的三个顶点分别在直线6上，且若/1=126°,Z2=80°,

【分析】根据平行线的性质及可得到答案.

W：-：a//b,

.*.Z1=Z2+Z3,

VZ1=126°,Z2=80°,

.*.Z3=Z1-Z2=46°,

故答案为：46.

12.已知等腰三角形的两条边长分别是3a"、1cm,那么这个等腰三角形的周长是17cm.

【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情

况是底边长为3,然后再将三边长相加即可求得答案.

解：•.♦等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,

当此三角形的腰长为3CM时，3+3<7,不能构成三角形，故排除，

此三角形的腰长为7c«i,底边长为3c机,

此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm,

故答案为：17.

13.如图，五边形ABCDE中，AB//DE,BCLCD,ZK/2分别是与/ABC、/CDE相

邻的外角，则N1+N2等于90度.

【分析】连接3。，根据三角形内角和定理求出根据平行线的性质求出

ZABD+ZEDB,即可求出答案.

解：连接BD,

'：BC±CD,

.,.ZC=90°,

AZCBD+ZCOB=180°-90°=90°,

'：AB//DE,

：.ZABD+ZEDB=180°,

/.Zl+Z2=(180°-/ABC)+(180°-/EDC)

=360°-CZABC+ZEDC)

=360°-(ZABD+ZCBD+ZEDB+ZCDB)

=360°-(90°+180°)

=90°,

故答案为：90.

14.已知aABC中，AB=AC,ZB=50°,如果D是边BC的中点，那么/CAD=40度.

【分析】首先利用等腰三角形的底角的度数求得另一个底角的度数，然后根据等腰三角

形“三线合一”的性质求得答案即可.

解：'：AB=AC,ZB=50°,

：.ZC=ZB=5Q°,

•••£）是边BC的中点，

：.AD_LBC,

：.ZCAD=40°,

故答案为：40.

15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.若

格点尸（2m-1,m+2）在第二象限，则为的值为-1或0.

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即

可.

解：•••格点P（2/71-1,m+2）在第二象限，

'jm+2>0②'

解不等式①得，m<X

解不等式②得，rn>-2,

•••不等式的解集为-2（机<券，

..•点的横、纵坐标均为整数，

二加是整数，

:.m的值为T或0.

故答案为：-1或0.

二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）

16.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

p

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

A.-V5B.V5C.-3.7D.-V2

［分析］根据数轴上点的位置及无理数的估算进行判断.

解：设点尸表示的数为。，

由题意可得：-3<a<-2,

-3.7<-3<-75<-2<-近〈立,

选项A符合题意，

故选：A.

17.下列说法正确的是()

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等边三角形都全等

【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题.

解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选

项A错误；

周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B

错误；

周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C

错误；

周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS,可以

说明两个三角形全等，故选项O正确；

故选：D.

18.若NA,互为补角，且乙4</8,则NA的余角是()

A.—(ZA+ZB)B.—ZBC.—(ZB-ZA)D.—ZA

2222

【分析】根据互为补角的和得到/A,的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示

出NA的余角，然后把常数消掉整理即可得解.

解：根据题意得，ZA+ZB=180°,

.•.NA的余角为：90°-/4=理一-ZA,

=—(ZA+ZB)-ZA,

2

=—(ZB-ZA).

2

故选：C.

19.在平面直角坐标系第四象限中到无轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为()

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(-5,2)D.(-2,-5)

【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标

的绝对值，到>轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

解：..•点2在第四象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,

...点2的横坐标为5,纵坐标为-2,

.•.点3的坐标为（5,-2）.

故选：A.

20.早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（）

1Q

A.8点23吟分B.8点25分C.8点27々■分D.9点整

1311

【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的

速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可

得答案.

解：设f分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有

6r-0.5/=360-120-90,

解得二=27卷.

故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点27看分.

故选：C.

三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）

21.计算：（2-73）°+'./（2-V3）2-

【分析】根据零指数幕的意义，二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.

解：原式=1+正-|2-«|

=1+庆-（2-月）

=1+加-2+正

=2^3-1.

22.计算：（-&+3«）x-^2-V20^V5-

【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.

解：原式=-2+3X2-5/4

=-2+6-2

=2.

23.用累的性质计算：（5-171）亨•（5+吗）

【分析】平方差公式：（a+b）Qa-b）=a2-b~,题中数据与公式对应：a=5,b=y,

17z

2=17X鼻2=17』17

a2=52=25,b2=(y)

11

解：原式=[(5-y)(5+万)

17^1723

=(25-17)；

=81

=(23)3

=2

24.计算：炕个胞.

【分析】直接利用分数指数幕的性质将原式变形计算得出答案.

解：原式=2"^X2g+2/

N3b

=2"

=22

=4.

25.如图，已知在△ABC中，FG//EB,Z2=Z3,说明/EDB+/DBC=180°的理由.

解：'JFG//EB（已知）,

：.Zl=Z2（两直线平行，同位角相等）.

VZ2=Z3（已知），

AZl=Z3（等量代换）.

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）,

：./EDB+/DBC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

【分析】利用平行线的性质和判定解答即可

解:'：FG//EB（已知）,

••.Z1=Z2(两直线平行，同位角相等).

VZ2=Z3(已知)，

.*.Z1=Z3(等量代换).

.•.OE〃BC(内错角相等，两直线平行).

:.NEDB+/DBC=180°(两直线平行，同旁内角互补).

故答案为：已知；Zl；Z2；两直线平行，同位角相等；Zl；Z3；等量代换；内错角

相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

26.平面直角坐标系中，点A(x,y),如果x的两个平方根分别是2y-3与1-y.

(1)求点A(x,y)的坐标；

(2)点A(尤，y)沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？

【分析】(1)根据平方根的概念得出y的方程，进而解答即可；

(2)根据平移的性质解答即可.

解:(1)根据题意得：C2y-3)+(1-y)=0,

解得：y=2,

可得：x=(2y-3)

所求的点A的坐标为A(1,2)；

(2)根据题意得：(1,2)—(2,2),

点A(1,2)沿无轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上.

四、解答题(本大题共4小题，其中27-29每题7分，第30题9分，满分30分)

27.如图，已知△A2C的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(0,1),C(2,2).

(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)求出△ABC的面积；如果点尸的坐标为(4,0),请直接判断△PAC和△ABC的

面积是否相等.

>A

3-

-4-

3-

-2-

-1-

一。-工J--_2l--345

12-

1=3,一

三4一

工巧一

【分析】(1)根据A,B,C的坐标作出A,B,C三点即可.

(2)利用分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形面积即可，再利用等高模

型解决问题.

S/^ABC=2X4——X2X2——X1X4—--X1X2—3.

222

VPB/7AC,

S4PAC=S4ABC•

28.如图，在△ABC中，BD=DC,N1=N2,

求证：AO是NB4C的平分线.

D

12

8C

【分析】根据BD=OC得出40匹:=/。。3,进而利用全等三角形的判定和性质证明即

可.

【解答】证明：’."。二。。，

ZDBC=ZDCB,

VZ1=Z2,

ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

在AABD与△ACD中

'AB=AC

，N1=N2，

BD=DC

AABD^AACO(SAS),

：.ZBAD=ZCAD,

.•.A。是NBAC的平分线.

29.如图，已知四边形ABC。中，AB//CD,AD//BC.E为BD上一点、,且BE=AD,Z

DEF=ZADC,EF交BC的延长线于点F.

(I)AD和BC相等吗？为什么？

【分析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出△A3。与△CDB全等,

进而利用全等三角形的性质解答即可；

(2)根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出△EEB与△CDB全等，进而解

答即可.

解：(1)AD=CB,

'JAD//BC,

：.ZABD=ZCDB,