2022年吉林省通化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年吉林省通化市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

］在（笈一1,的展开式中'常数项为（）

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

2.()

A.A.1

B.2

C.4

已知Ial=3,IA=6,且。与b的夹角为90。,则（a+。）’=

(A)81（B）6O

3(C)-10（D）45

4.设集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),则集

合(MCT)IJN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

5.

第11题设0<a<l/2,贝IJ()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

6.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

已知函数yv/U)的图像在点”(1J(l))处的切蛾方程是y=♦

7.为()A.2

B.3C.4D.5

8.已知直线平面a直线，直线m属于平面p,下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p->l±m(2)a±P^l//m(3)l//m->a±P(4)l±m->a//p

A.⑴与(2)B.⑶与(4)A⑵与(4)D.⑴与(3)

9,乙：是笠小三包形.0

(A)甲是乙的充分条秒但不杲乙的必要条件

(B)甲51乙的必要条件但不是乙的充分条，牛

(C)甲是乙的充分必要条件

(D)甲不站乙的免分条件也不是乙的必要条件

10.画畋在E处的导数为A.5B.2C.3D.4

11.()

A.A.{x|O<x<l}B.{x|-l<x<l}C.{x|O<x<2}D.{x|x>1}

12内有线方程是()

A.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

13.在Bi/+/=4上与亶或4x+3)-12=0距离的点是)

14.在aABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

C.

D.

15.函数'=枭十"'的定义域是。

A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

16.I*«=(0.1.0)与。=(-3.2.耳)的夹角的余弦值为)

而+•

A.A.

C.l/2

D.O

17.设OVaVb,则（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

18.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

19.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点0o

A.(l,7)B.(l,-3)C.(l,5)D.(l,-1)

20.命题甲：x>n,命题乙：x>2兀，则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

设甲:“会

乙：sinx=1,

则)

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必重条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

21.(D)甲是乙的充分必要条件

22.下列函数中，为奇函数的是()

2

=

AA./--x

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

23.1)第：、二、四弦限(D)第一、三、四皱因

24.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个

等差数列的公差为()

A.A.3B.lC.-lD.-3

25.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.1B.2C.3D.4

26.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tann

B.cos2nn<cotn0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<cot兀。

27.（x-a-2）6展开式中，末3项的系数（a,x均未知）之和为

A.22B.12C.10D.-10

28.设角a的终边经过点（4,-3）,则cos（a+n/3）=（）

A4+3点

A.A.'-

4-3春

B.R

r、3+46

C.L--k）

nDf

D.

29.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人

各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（）

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

30.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

二、填空题（20题）

31.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

32.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的则小球的半径

4

33.是-----

34.已知向量。,瓦若•…3/L则V*b>=

35.若a=（Lt,1-t,t）,b=（2,t,t）,则|b-a|的最小值是.

36.函数/（X）=2X'-3X?+1的极大值为.

37.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

38.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

右+*=1

39.已知椭圆？’"上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

40.设f(x+l)=z+2J；I1,则函数f(x)=

已知双曲线、=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

41.为----•f

42.曲线)=炉一27在点a,一1)处的切线方程为.

43.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm):

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mu?。

44.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

45.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

46.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为

48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

49（21）不等式12%+】I>1的解集为.

50.

设3=8&r-sinx.则/=___________.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列1a.I满足5=2.az=3a.-2（"为正充数），

a।-1

（I）求•上一r；

a.-1

（2）求数列Ia.I的通项•

52.(本小题满分12分)

已知等比数列;aj中,a,=16.公比g=1.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项的和S.=124,求n的信,

53.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=—(<!*+e")co祝

j=--(e1-eM)sin&

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若趴6«~,keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.

(本小题满分12分)

已知数列IQ.I中=2.a..|=ya,.

（I）求数列5」的通项公式；

（U）若败列｛aj的前"项的和S.=。,求”的值.

57.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知J+c1-is%且lo&sinA+lo&sinC=-I,面积为Gem',求它三

出的长和三个角的度数・

58.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为.且该椭网与双曲线.八1焦点相同•求椭00的标准

和准线方程.

59.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求4的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

60.

（本小题满分12分）

已知函数仆）=工_1吟求（1）〃幻的单调区间；（2）,工）在区间［+,2］上的最小值

四、解答题(10题)

61.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(H)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

62.设函数"”)=占一1一1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

63.

已知雨数/(x)=3aP5O_/+MQ>0)有极值,极大值为4.极小值为0.

CI，求a,b的值；

cn)求函数/(上)的堂通递增区间.

64.

设函数/1(1)=»'+笈：!一3工在工=土1处取得极傀

(I)求a,b的值；

(H)求f(x)的单调区间与极值；

(III)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

65.在锐角二面角a-1-p中，

PWa,A、B£/,NAPB=9O°.PA=2①,PB=2而，PB与p成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

cosC

66.在4ABC中，已知B=75°,2

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

分别求曲线y=-3/++4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与工轴平行；

67.(2)过这些点的切喊与直线y=x平行.

已知椭iac：m+a=】(a>6>0)的离心率为;，且273,从成等比数列.

(I)求<:的方程：

68.(II)设C上一点P的横坐标为I,6、6为c的左、右焦点，求△/¥；鸟的面枳.

69.

设确U8E司+[.13>6>0)的左、右焦点分别为H和F：.直线/过F,且斜率为不

a'b

A<x0.>«)<>.>0)为，和E的交点.AF1_LRF1.

(1)求£的离心率；

(II)若E的焦距为2,求其方程.

70.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x);

(H)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

五、单选题(2题)

71jMty4U)的图像与函数y=2'的图像关于直线y对称.则/(*)・()

A2"B.10^x(>>0)

C.2xD.)oc(2x)(z>0)

72.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

六、单选题(1题)

不等式当—~N0的解集是

4一”

(A){x||«x<4}

(B){x|/WxW4}

(C)|x卜W■或*>4}

(D){x|xW'I"或xM4}

参考答案

l.B

；h1=（53-（一1\（-1VC；•2一•”，

令62r=0.得r=3.即常数项为第4项.（答案为B）

2.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

/I73\

I3一.sin80°;&mio］皿闻二跖拗，2Gsi丽一”叫

sinlO*sin8O*ainlOsin80"«dnlOcoslO*sinlO#coslO*

=挚喘二招=笑票=4.（答案为C）

2sinl0m«10sin2a

3.D

4.B

MAT=(2,4)，则集合(MnT)UN={l,2,3,4).(答案为B)

5.B

6.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个

数就是交点的个数(如图).

7.B

B解析:因为小卜所以=•，山切线过点，/⑴)，可得点MiW坐标为弓,所鹿/(1)=

手，所以/(1)+0=3.

8.D

(1)正确./_La,a〃仇则/-LA又mU

(2)错J.”与闭可能有两料情况：平行或异面.

(3)正磷・•・•/«£<!•/〃m•则mj_a,又mUg

**•a

(4)铀，・・\与0有两种情况：平行、相交.

9.B

10.D

D修货Ht=4

**•1'♦・，

11.A

由2，＞方可得工＞-1,由logjx＞C(答案为A)

12.A

抛物线/=-8y的焦点为F(0,-2),直线斜率为A=tan干4=7,

所求直线方程是v+2=一(工一0)，即工+y+2y0.(答案为A)

13.A

14.A

在△ABC中,由余弦定理有

liCAB!iAC~2AB•AC•cosA=52r3,-2X5X3Xcosl200=25+9+15=-4!)

则有BO=7.(答案为A)

15.C

求函数的定义域.因为［更为分式.

分母不为零.又因为74-xz为偶次株式

4一工z》0.故定义域同时满足两个条件为

俨+2W0(x^—2

JnJ=*(-2»2j.

14-工?》。〔一2&z42

16.C

17.D

18.B

由a_Lb可得a,b=0,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

19.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

20.B

21.B

22.A

对于A选项，……故",…:是奇函数.

23.A

24.A

25.A

26.D

选项A错，因为cos2V0,（2£第二象限角）因为sinl>0,（1£第一象限

角）因为tan7T=0,所以tamrVsinl选项B错因为cos2117T=1,

cot元。=（：013.14。>0,1<813.14。<+00,1>4111>0声0m。>51111.选项C错，

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cos1V1,1Vcot^°<+oo,所以cos2<cosl<cot*

27.C

尸.家工*«A.e.为Gu—iv+ai-D'+at-D'-a-a+a.a-a十

|―6：S-6+1••10.

z

28.A

rss\OP\=3）'=5.sim0一•^.008a=4，

cos（a+号）Bcoaacosy-Hinasin-yX--—（一卷）又呼=（答案为A）

29.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0.1.两人都打不中靶

心的概率是0.2X0.1=0.02.（答案为B）

30.C

31.

22

32.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

5：

33.

34.

由于cosVa.纪＞=方乌甘引=盥=条所以＜%4=去（答案为十

35.

挈【解析】b-fl=(l+/.2/-l,0).

\b-a-y(14-r)J-1-(2r-1)24-0:

=75?-2/4-2

挈

36.

37.s=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

38.

39.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

40.设x+l=t，贝!Ix=t-l将它们代入

人/(才+】)=才+2右+1中，得

/(/)=/—1+24-1+1==1+2Ji-1.则

/(x)=x+2，工一1.

41.60

42.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

丁="-2x=>y=3x2-2,

yl.i=i，故曲线在点（i，-i）处的切线方程为

3+1=1-1，即y=z—2.

【考试指导】

43.0.7

**HO8+1094+1112+109.541091小投*七号q

择本平均值?・--------------------------------1110A＞被样本方堂

(1108-】10)’+。094-llO)'+Qn2T1O)'+(1O9.571O)'+QO9l-ll。)'0了

5

44.

45.

++J=1/♦%=+V，.=一万十

yxK*析1%=SMMl+^tM+SiMW--|-X（-1-lJ?）=4K+-1-X=yw.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

46.

设正方体的极长为1,6/="：，工=3,因为正方体的大对角线为球体的直径.为2rH6

5/6

=g，即r=?a.所以这个球的表面积是S=4*=4x•（号二『a‘.（答案为:/）

47.

48.

>"47.9（使用科学计艇器计算

外(21)(-8,-l)u(0,+8)

49.

50.

y=­sinr-COST.《答案为"sinu—cosx)

51.解

(l)a.t,=3a.-2

a..1-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

/.a,-1=(at-1)<?"''=3*"'

a.=3**'+1

52.

(I)因为a,=。q2.即16=.x得.=64,

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x(^-)-'.

(2)由公式S.笆二尤)得I%，,孑),

一g.I

I-v2

化博得2.=32,解得n=5.

53.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点！=0,叼=2

当x<0时/(*)>0；

当0<*<2时/")<0

.•.X=0是“工)的极大值点,极大值〃0)=«•

••./I0)=m也是最大值

.•.桁=5.又<-2)=m-20

〃2)=m-4

.••/(-2)=-15JX2)=1

二函数〃H)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

54.

设三角形三边分别为a,6.c且a+6=103=10-a.

1

方程2?-3”-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以.产,町=2.

因为a、b的夹角为。,且Ica^lW1,所以cosd二-y.

由余弦定理,得

c*=<J24-(10-o)J-2a(10-。)x(--~)

=2a2+100-20a+l0a-oJ=1-100+100

=(a-5)、75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为庄=56

又因为a+A=10.所以c取得最小值,Q+6+e也取得最小值•

因此所求为10+5、8.

55.

（1）因为WO,所以e*《e-oeno.因此原方程可化为

-：----=C06d,①

e+c

-7^T；=sin«.②

,e-e

这里e为参畋①1+②1,消去参数8.得

x

e

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由8卷*wN.知co»2"0,sinbiO.而，为参数，原方程可化为

4

e'+e，①

一e

o/e得

是-g=（e'+eT）'-3-eT尸.

cos0sin0

因为2e'e-'=2「=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

3)

⑶证由（I）知，在椭圆方程中记"=《哈工〃=过

44

则＜?={-y=1,c=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

（1）由已知得5砂仇今:工地，

所以1a.［是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以=2自）,即4=占

（n）由已知可嘘二匕*）」.所以修了=闺］

*-7

12分

解得n=6.

57.

24.解因为/+/-力=*所以上乎二眩=：

ZOCL

即cos8=:,而B为△48C内角，

所以B=60。.又log4811M+log4sinC=-1所以sirv4,sinC=".

则~C)-COB(A+C)]=^-.

所以cos(4~C)-a»120°cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。解=15。；或4=15。＜=105。.

因为=oAwnCxl^siivlsinBsinC

=2*.♦+■.巨.

4244

所以与e=尿所以R=2

所以a=2/{sirt4=2x2xsinl050=(而+Q)(cm)

b=2RmnB=2x2xsin60°=27J(cm)

c=2R»inC=2x2xsinlS。=(依-6)(cm)

或as(J6-JI)(cm)b=2v5(cm)c=(而+&)(cm)

«・二力长分别为(&*^)cm2乐n、(而-4)cm,它们的对角依次为:1050.60。.15。,

58.

由已知可得椭［SI焦点为K（-6.0）,打（6.。）.……3分

设椭圆的标准方程为4+&=1（。>6>0）,则

nn

（a2+5,

fa=3,

83解得］...-6分

，a3

所以椭圆的标准方程为（+W=1.……9分

y4

桶08的准线方程为x=±菅6.^……12分

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=1+(.-/)2

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S='^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=l.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

aM=3+(n-l),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-p令/(*)=0,得X=1.

可见,在区间(01)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0/)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«x)取极小值,其值为/U)=1-Ini=1.

又A/)=y-Iny=y+In21/"(2)=2-in2.

60由于In、i<In2<Inr.

即bIn2VLJUAy)>/<l)JK2)>>(l).

因屿〃z)在区间;2］上的最小值是L

61

(I)设水池的长为工(m).宽为鬻(m).

池壁的面积为2X6"十密

QX

池壁造价为15X2X6GH•警)(元).

DX

池底的面积为翠=900《m,)’

池底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X6(j+—^)+27000

6工

1162CXX)ig,

=1O8A0x+-------+27Q00(or>0).

x

(，[nI\)yj—c1c80----1p621000•

令y'=0,解得工=±30(取正舍负).

当0<Lr<30时.y'V01

当工>30时.y'>0.

z=3。是惟一报小值点，

即是般小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别30(m)时.水池的总造价殿低，

f(r)=(ex—x-l)/=er-1,

令f(力=0,1一1=0,得x—0

当8,0)时，/(1)<0,

62.I函数的定义域为(-8,+oo)NG(0,十q时，人工)>0,所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+00)单调增加

n/(0)=e。-0-1=1-1=0又因为/)在x=0左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

63.

(I)，(力=15ax4-ISax^=ISCLT1-I)•令f(工)■0、

得了=0,工=±1.

以下列表讨论：

X(-8,一1)(-1,0)0(0.1)1(1,+g)

/(x)十00—0+

极大值极小值

/(x)ZZ

/(-1)=4〃1）=0

.//(l)=3a-5a+bO.

由巳知条件得=

解得a=1,6=2JCr)=3,-5P+2.

（n）ftft〃力的单调递增区阚为（->.-i）u（i,+oo）.

64.

(1J/W=W+ZAx-X由题意.海

［，(1)工加+26—3=0・

【解得。=1,6=0

|/(-l)^3a-26-3-0.

(U)/(x)=x5—3J-./,(X)=3OJ1—3=»0.x=±l.

以下列衰讨论，

X(-8・一D-1(-1.1)1(1.+8)

/（X）+0一0+

/（X）2一2Z

即〃H）的他州增区间为（-8,1）和（1.+8）./（工）的单湖减区间为（一入1）,

极大值为〃-1）=2,极小值为/（D=-2.

（皿）点（2,2）在曲线/（工）="一触上.八2）=9.

所求切线方程为y—2=9（x—2）.KP9x—y—16-0.

65.答案：C解析：如图所示作PO1.0于O,连接BO,则NPB0=30。,

过O作