2025届上海师范大学附属外国语中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届上海师范大学附属外国语中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．2．已知，，，若不等式恒成立，则t的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．93．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（）A． B． C． D．5．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．6．设集合，则（）A． B． C． D．7．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．88．已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为A． B． C． D．9．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．30 B．40 C．20 D．3610．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为___．12．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．13．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．14．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.15．据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30°方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60°方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_______小时.16．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．18．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．19．已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20．已知函数(1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.21．在中，已知，是边上的一点，,,.（1）求的大小；（2）求的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.2、C【解析】

因为不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，结合，用“1”的代换求其最小值.【详解】因为，，，若不等式恒成立，令y=，当且仅当且即时，取等号所以所以故t的最大值为1．故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、B【解析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．4、D【解析】

由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.5、B【解析】

根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时,.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.6、B【解析】

补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。7、A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．8、A【解析】

根据对称性，求得，求得圆的圆心坐标，再根据直线l为线段C1C2的垂直平分线，求得直线的斜率，即可求解，得到答案．【详解】由题意，圆的方程，可化为，根据对称性，可得：，解得：或（舍去，此时半径的平方小于0，不符合题意），此时C1(0，0)，C2(－1，2)，直线C1C2的斜率为：，由圆C1和圆C2关于直线l对称可知：直线l为线段C1C2的垂直平分线，所以，解得，直线l又经过线段C1C2的中点(，1)，所以直线l的方程为：，化简得：，故选A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系，合理应用圆对称性是解答本题的关键，其中着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、A【解析】

先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题10、C【解析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.【详解】请在此输入详解！二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离，则公共弦长为．故答案为．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．12、2【解析】

将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.13、6【解析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；【详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2故答案为【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．15、1【解析】

设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM≤60，解此不等式可得．【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM≤60，即AM2≤602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为6﹣1＝1小时．故答案为：1．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16、【解析】

先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）①9，②【解析】

（1）根据不等式的端点值是对应方程的实数根，利用根与系数的关系，得到的值；（2）①根据求的最值，可利用求最值；②利用二次函数恒成立问题求解.【详解】由已知可知，的两根是所以，解得.（2）①，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是9.②在上恒成立，，又因为代入上式可得解得：.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的问题，和基本不等式求最值，属于基础题型.18、（1）;（2）.【解析】

（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．19、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果；（Ⅱ）先求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解析：（Ⅰ）由题意可得：，∴∵，∴，∴数列的通项公式为.（Ⅱ），∴上述两式相减可得∴=【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题．20、（1），，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单