鲁教版初一(上)数学第1讲：正数与负数(教师版)

正数与负数______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________体会引入负数的必要性，理解正数负数的概念并熟练掌握；掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用；学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等）说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。1.正数与负数定义（1）定义：_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。（2）含义：①_______就是我们小学学习的大于0的数。②每一个正数前加上一个_______就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个_______。（3）二级结论：①数由___与___两部分构成；②___包括正数、零和负数三类。（4）理解要点：①____一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②____一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③___含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。（2）0是正数与负数的____。（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在________的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是____出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。参考答案1.（1）大于0符号“-”（负号）（2）①正数②负号负数（3）①数字符号②数(4)①正数②负数③是否2.分界3.(1)相反意义(3)成对正负数之间区分【例1】在下列数中，正数有__个，负数有__个。7，EQ，－6，0，3.1415，－，－0.62，－11.【解析】正数前面没有符号，0既不是正数也不是负数，负数前面带“-”答案：34练1.在下列数中，负分数有个；非负整数有个。7，EQ，－6，0，3.1415，－，－0.62，－11.【解析】负分数首先要满足负数的定义，小数可以化为分数，非负整数应理解为不是负整数的整数，即0、正数。答案：22练2.以下数6，2008，，0，-3，+1，中，正整数和负分数共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【解析】正整数必须是正数，而且是整数；负分数是负数且为分数。答案：B练3.若字母a表示任意一个数，则—a表示的数是（）A.正数B.负数C.0D.以上情况都有可能【解析】因为a不确定是正数，还是负数和0，所以—a表示可能为正数、负数或0。答案：D2.表示相反意义的量【例2】如果温度上升3oC记作+3oC，那么下降5oC记作______________________。解析：上升记为“+”,下降记为“-”答案：-5oC练4.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（）A.—5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米C.向北移动—5米表示向南移动5米D.向南移动5米，也可记作向南移动—5米【解析】向北记作“+”，则—5米表示向南移动5米，A错；+5米表示向北移动5米，B错；向南移动5米，也可表示向北移动—5米，D错；向北移动—5米可以表示向南移动5米，正确。答案：C练5.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）A.一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升10B.如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D.如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元【解析】A凌晨气温为-5℃，中午气温比凌晨上升5℃所以中午气温为0℃

B如果生产成本增加12%记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12%C如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低6米

D如果收入增加8元记作+8元，那么—5元表示收入减少5元答案：B总结：判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。练6.神舟六号飞船于北京时间（UTC+8）2005年10月12日上午9:00在酒泉卫星发射中心发射升空，费俊龙和聂海胜两名中国航天员被送入太空。按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，通过温湿度控制系统“神舟”六号飞船返回舱的温度为21°C±4°C，相对湿度50%±20%该返回舱的最高温度为°C，最低温度为【解析】21°C±答案：2517【例3】在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）A．﹣0.15B．+0.22C．+0.15D．﹣0.22【解析】：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，答案：A练7.如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_________________________．【解析】超过80分记作“+”，小于80分记作“—”，80分整记作0。答案：+100练8.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差.【解析】50±0.1表示在49.9——50.1之间；50±0.2表示在49.8——50.2之间；50±0.3表示在49.7——50.3之间。所以从中任取两袋，最小为49.7kg，最多为50.3kg，所以质量差最多为50.3-49.7=0.6kg答案：0.6kg【例4】在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．【解析】：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．答案：310℃．练9.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________．【解析】收入相反意义为支出，收入记作+3万元，那么支出2万元记作-2万元，-4万元表示支出4万元。答案：-2万元支出4万元练10.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A1B－６Ｃ２或－６Ｄ不同于以上答案【解析】移动4个单位长度，但没有给出向那个方向移动，所以有两种情况，向做移动则为-6，向右移动，则为2.答案：C【例5】在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格，100分以下的不合格．老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名【解析】：以110分为标准，120分以上为合格，这就是说，120分记作+10，要找大于等于+10的数，包含：+10,20，+15答案：优秀的有3名练11.如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_____________。【解析】跌表示负，-3.01%，涨表示正，+4.21%。答案：-3.01%+4.21%【例6】（2014年商丘八中七年级第一次月考）某地一天早晨的气温为﹣3℃，中午比早晨上升了7℃，夜间又比中午下降了8℃，则这天的夜间的气温是（）A．﹣5℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．﹣16℃【解析】早上为-3℃，中午上升7℃为4℃，夜间有下降了8℃则为﹣4℃。答案：C练12.(2014年商丘八中七年级第一次月考)某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差________kg．【解析】25±0.1表示取值在24.9-25.1；25±0.2表示取值在24.8-25.2；25±0.3表示取值在24.7-25.3。所以任取两袋最小为24.7kg，最大为25.3kg。最多相差25.3-24.7=0.6kg。答案：0.6kg。练13.味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量应该是____～____【解析】300±5表示取值在300上下不超过5，即为295～305答案：295300练14.小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？【解析】(1)能，如图;

(2)2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．

(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m2.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”叙述不正确的是（）A．﹣183是一个负数B．﹣183表示在海平面以下183米C．﹣183在数轴上的位置在原点的左边D．﹣183是一个比﹣100小的数3.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．+0.9B．﹣3.6C．﹣0.8D．+2.55.（2015年中山一中月考）有一批食品罐头，现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克)请用简便的方法求这10听罐头的平均质量是多少?6.(2014年文汇中学第一次月考)在北京2008奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：＋1－4＋4－7＋2－20－3＋6，＋3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．（2014年北京中考）2的相反数是A．2 B． C． D．2．2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3%B．﹣6.3%C．8.5%D．﹣8.5%3．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元4、若a是有理数，则|a|一定：A、是正数；B、不是正数；C、是负数；D、不是负数5、下列说法正确的是：A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；D、“+15米”就表示向东走了15米6、用-a表示的数一定是：Ａ、负数；Ｂ、正数；Ｃ、正数或负数；Ｄ、以上都不对7．一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（）A．P站东70千米B．P站东10千米C．P站西10千米D．P站西70千米8.下列说法正确的是（）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数9.向东行进-30米表示的意义是（）A.向东行进30米B.向东行进-30米C.向西行进30米D.向西行进-30米10.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为m这时甲乙两人相距m.11.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适。12．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；13甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？14摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是